Na pokazanym obrazku:
Przypuśćmy, że jest człowiek przykładający siłę $ F $ w celu podparcia pudełka za pomocą sznurka, który owija się wokół beztarciowego koła pasowego (system jest w równowadze i nic się nie porusza)
Teraz, jeśli chcemy narysować schemat swobodnego ciała dla koła pasowego, będzie on wyglądał następująco:
Wiemy, że $ T_1 = T_2 $, ponieważ koło pasowe jest beztarciowe i możemy to sprawdzić to prawda, używając sumowania momentów dotyczących punktu A = zero (załóż, że dodatni wynik w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara) $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ Dlatego T_2 & = T_1 \ end {align} $$
Teraz, jeśli koło pasowe nie jest pozbawione tarcia ( występuje tarcie między bloczkiem a linką), wtedy mężczyzna musi zastosować większe siły, aby podeprzeć skrzynkę (ponieważ podtrzymujesz skrzynię i część twojej siły jest rozpraszana z powodu tarcia) (system tutaj również jest w równowadze). Oznacza to, że $ T_1 $ jest większe niż $ T_2 $, ale ta sytuacja nie spełni równania równowagi (suma momentów wokół punktu A = zero), ponieważ $ T_1 > T_2 $
Jaki jest mój błąd podczas analizy obu sytuacji?
To jest rozwiązany przykład w mojej książce statycznej 
Odpowiedź
Myślisz źle o tarciu.
Tarcie przeciwstawia się ruchowi względnemu. Dlaczego mężczyzna miałby muszę ciągnąć mocniej, jeśli w kółku jest tarcie?
Z pomocą maniaka zapadki wyczyściłem resztę. Tarcie to ruch przeciwny. Jeśli przyłożona siła ($ F_a $) jest taka sama jako waga twojej masy ($ F_m = mg $) to nie ma względnego ruchu, któremu można by się przeciwstawić: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Jeśli $ F_a < F_m $ ale $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {static}} $, to nadal może się zrównoważyć jako: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {static}} = mg $$
co oznacza, że w rzeczywistości musisz zastosować mniej siły, jeśli występuje tarcie.
Naszkicowałem FBD, aby pomóc zilustrować, jak chwile i wszystko się zrównoważy. Pamiętaj, że jest to przybliżone ponieważ tarcie faktycznie byłoby rozłożone o ut nad powierzchnią styku liny. Zauważ również, że nie sądzę, abyś zwykle martwił się tarciem w styku liny z bloczkiem. Uważam, że łożysko w bloczku zwykle stawia opór, ponieważ w idealnym przypadku bloczek obraca się razem z liną.
Komentarze
- Komentarze nie służą do rozszerzonej dyskusji; ta rozmowa została przeniesiona do czatu .
Odpowiedź
Istnieją dwa możliwe źródła tarcia, a nie jedno – jeśli to nie jest jasne, możesz się pomylić. Zacznijmy więc od podstaw.
Po pierwsze, linka może się swobodnie ślizgać lub może wystąpić tarcie, ślizgając się po bloczku. Po drugie (i wiem, że twoje pytanie mówiło „zignoruj to”), bloczek może obracać się swobodnie lub doświadczać tarcia ślizgającego się po pręcie, które go podtrzymuje. Będziemy traktować te dwa źródła tarcia tak, jakby działały jak jedno źródło jeśli chodzi o sznurek , ale ważne jest, aby zauważyć, że może istnieć i wymagać dokładnego rozważenia.
(Trzecim punktem byłby moment pędu / moment bezwładności samego koła pasowego, gdyby koło pasowe było ciężkie i wymagało znacznej energii, aby zacząć się obracać, gdy porusza się po nim linka, ale to również zignorujemy, i załóż lekkie koło pasowe.)
Nie mam tutaj oprogramowania do rysowania, ale twoja odpowiedź brzmi następująco:
Podstawowe równanie: Siła netto = masa x przyspieszenie. ($ F = mA $)
Siły działające na pudło
Na skrzynkę działają 2 siły. Siła grawitacyjna (nazwij to $ W $) skierowana w dół i naprężenie struny (nazwij to $ T $) w górę . Pudełko jest w równowadze, więc $ W = T $. Siła grawitacji działająca na masę $ m $ wynosi $ mg $, więc $ W $ można łatwo obliczyć jako $ W = mg $. Ponieważ pudełko jest w równowadze, $ T $, naprężenie linki jest takie samo, jak to, więc $ T = W = mg $.
Siły działające na linkę / napięcie w sznurek
Sznur (nieco upraszczając, jak zwykle w przypadku pytań na tym poziomie) również jest w równowadze, więc z perspektywy sznurka działa trzy siły, które również równoważą Z jednej strony siła skrzyni, z drugiej siła spowodowana ciągnięciem przez człowieka, aw środku dowolna statyczna siła tarcia od kontaktu z bloczkiem (która występuje, gdy linka się nie porusza).Może ich być trochę lub nie ma ich wcale. Ale jeśli wystąpi siła tarcia, będzie ona opierała się ruchowi linki, więc będzie działać w odwrotny sposób niż w innym przypadku, w którym sznurek by się poruszał.
Warunek równowagi
Załóżmy, że koło pasowe może wywierać siłę na linkę w wyniku tarcia do wartości N $ N $ niutonów. Wtedy stanie się tak:
Mężczyzna ciągnie z siłą $ F $. Ale sznur jest w równowadze. Siła netto wynikająca z ciągnięcia i ciężaru pudełka wynosi $ FW $, a ponieważ jest w równowadze, musi być „wystarczająco mała”, między $ + N $ a $ -N $, w przeciwnym razie tarcie nie może „t dostarczy wystarczającą siłę, aby go zrównoważyć i nie pozostanie statyczny w równowadze.
Pamiętając, że $ W = mg $, warunek będzie taki, że:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
Dodanie $ mg $ do wszystkich terminów:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
i podzielenie tego na osobne warunki i uporządkowanie:
$ F \ geq mg – N $ i $ F \ leq mg + N $
Nie możemy zrobić więcej, ponieważ w pytaniu siła potrzebna człowiekowi do utrzymania równowagi zależy od 2 rzeczy – masy pudełka i maksymalnej siły możliwe z powodu tarcia, a nie mamy żadnych informacji, aby dalej pracować nad którymkolwiek z nich.
Więc to, co mówi prostym językiem, to to, że siła, którą musi zastosować człowiek, musi być. wystarczająco blisko ”do $ mg $, to tarcie może dostarczyć reszta siły równoważącej potrzebnej do zachowania równowagi. Jeśli tarcie nie zapewniło żadnej siły ($ N = 0 $), wtedy „d otrzymasz $ F = mg $, co jest dokładnym rozwiązaniem dla koła pasowego bez tarcia.
Komentarze
- Na linkę działają 4 siły, czwarta to siła normalna (przykładana przez bloczek na linkę). Czy to prawda?
- Tak, ale sytuacja sprawia, że tak nieistotne. Linka spoczywająca na bloczku nie ' nie ma swobody ruchu, aby poruszać się w jakikolwiek sposób z wyjątkiem stycznej do koła pasowego we wszystkich punktach kontaktu, ponieważ punkty, w których występuje jakakolwiek normalna siła, mogą ' nie poruszaj się w normalnym kierunku ze względu na charakter ustawienia (ponieważ oznaczałoby to, że zapadają się w koło pasowe, poruszają kołem pasowym lub unoszą się z koła pasowego). Dlatego osoby normalne muszą zawsze być zrównoważone, tarcie lub brak tarcia. Dlatego każdy ruch lub niezrównoważona siła musi być tylko styczna = > z powodu napięcia.