Wariant puzzli Hopping Frogs

Istnieje stara układanka, która ma różne nazwy, takie jak Ropuchy i Żaby, Skaczące Żaby, Skaczące Żaby, Skacząca Żaba itp. o które wcześniej zapytano tutaj . Chciałbym podzielić się wariantem tej układanki, który wymyśliłem i którego nie widziałem nigdzie indziej.

Jest prosty rząd 9 kwadratów (lub, jeśli wolisz, lilii), każdy wystarczająco duży, aby pomieścić co najwyżej jedną żabę. Środkowy kwadrat jest pusty, a na pozostałych kwadratach jest 8 żab. Cztery żaby, które zaczynają się po lewej stronie, mogą poruszać się tylko w prawo, a żaby, które zaczynają się po prawej stronie, mogą poruszać się tylko w lewo. Celem jest, aby dwa zestawy żab mijały się nawzajem, tak aby zamieniały się miejscami.

W oryginalnej wersji układanki żaba może iść do przodu o jedno pole lub przeskoczyć do przodu o dwa pola, pod warunkiem Oczywiście, że docelowy kwadrat jest pusty. Zaczynają się więc tak:

AAAA.BBBB 

Kilka pierwszych ruchów to:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

i ostatecznie, jeśli zrobisz coś poprawnie, kończą się jako:

BBBB.AAAA 

W moim nowym wariancie żaba może przeskoczyć tylko o dwa lub trzy pola (tj. przeskoczyć jedną lub dwie inne żaby do pustego kwadratu) – nie mogą przejść do przodu tylko o jedno pole.

Pytanie 1:
W jaki sposób dwa zestawy czterech żab mogą się ominąć, wykonując tylko dwa lub trzy kwadraty skoków do przodu?

Pytanie 2:
To samo pytanie, ale teraz z wierszem 13 kwadratów i dwoma zestawami po sześć żab.

Więcej informacji:
Użyłem komputera do poszukiwania rozwiązań z innymi liczbami żab. Podczas gdy oryginalną wersję można rozwiązać za pomocą dowolnej liczby żab po lewej i dowolnej liczby po prawej, mój wariant wydaje się być nierozwiązywalny, jeśli liczby po lewej i prawej są różne. Gdy są równe, można to rozwiązać dla żab 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 i 12 + 12, ale nie szukałem dalej . Chociaż nie zbadałem jeszcze dokładnie optymalnych rozwiązań, na pierwszy rzut oka nie ma w nich oczywistego wzoru, więc nie wiem, czy ogólne optymalne rozwiązanie jest możliwe. Może istnieć ogólne rozwiązanie, które nie jest optymalne we wszystkich przypadkach.
Spodziewałem się, że taki oczywisty wariant został wcześniej przeanalizowany, ale jeśli tak, to go nie znalazłem.

Edycja: :
Okazuje się, że mój program komputerowy zawiera błędy. Zagadkę można rozwiązać, gdy liczba żab po każdej stronie różni się, z wyjątkiem kilku przypadków. Ponownie przeanalizowałem przypadki z maksymalnie 12 żabami po obu stronach, a jedynymi, które nie mają rozwiązania, są: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 i 9 + 4.
Istnieje ogólne rozwiązanie dla parzystej liczby żab. Podziękowania dla astralfenixa za obserwację, która doprowadziła mnie do W przypadku żab 2r + 2s używa ruchów r + s + 3rs, co nie jest optymalne we wszystkich przypadkach.

Komentarze

• Czy to ta sama osoba, która prowadzi jaapsch.net? Jeśli tak, ' chciałbym powiedzieć, że Twoja witryna jest niezwykle interesująca i pouczająca – śledzę ją od jakiegoś czasu 🙂 Dziękuję za prowadzenie takiego unikalnego zestawu analiz.
• @TheGreatEscaper: Tak, jaapsch.net to moja witryna. Znajduje się na nim jedna strona poświęcona standardowej wersji układanki Hopping Frogs .