Wizualizacja grawitacji

Dołączyłem kilka zdjęć, które są trzema -wymiarowe wypaczenie czasoprzestrzeni. Oczywiście są to przedstawienia artysty i matematyka, ale być może dadzą ci lepszy pomysł.

Obraz 1

Ten obraz przedstawia kulę (reprezentującą masywny obiekt) wypaczającą wokół siebie czasoprzestrzeń. W swoim pytaniu wspomniał Pan o zobaczeniu masywnego obiektu wypaczającego dwuwymiarową płaszczyznę. Ten obraz ma przedstawiać masywny obiekt wypaczający 3 wymiary, a robi to poprzez pokazanie trójwymiarowej siatki reprezentującej czasoprzestrzeń oraz planetę, która ciągnie sześcian wokół siebie.

Zdjęcie 2

To ma pokazywać grawitację dwóch oddziałujących ciał astronomicznych. Wprawdzie wydaje się to najbardziej fantazyjnie wyglądający obraz, ale jest to bardzo ciekawy sposób na pokazanie, jak to się dzieje. Żółto-białe linie wychodzące z każdego obiektu pokazują wpływ tego obiektu na czasoprzestrzeń.

Obraz 3

To obraz przedstawia czasoprzestrzeń wypaczającą Ziemię, jak na pierwszym zdjęciu. Jest trochę wyraźniejszy z widoku z boku. Ziemia zniekształca miniaturowe kostki w siatce.

Mam nadzieję, że to pomoże!

Komentarze

• Czy możesz dodać krótki komentarz do każdego z nich, opisujący to, co widzi czytelnik i jak ma być zinterpretowany?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, ' zaktualizowałem swoją odpowiedź, opisując to, co widzi czytelnik.
• Tak więc grawitacja poprzecznie wyższe wymiary, ale możemy po prostu ' nie wizualizować ich ze względu na ludzką anatomię?
• Tak mogłoby być.

Wizualizacja to bardzo osobista sprawa i musisz wybrać to, co Ci odpowiada. Analogie mogą być dobre, złe, ale nigdy nie są złe, a nauka zawsze intensywnie posługiwała się analogiami, stawiając pierwsze kroki w dowolnej dziedzinie. Podsumowując, musisz zapytać:

Czy wizualizacja jest pomocna lub przydatna?

, aw GTR jestem zdecydowanie zdania, że wszystko codziennie wizualizacje, takie jak piłki na gumowych arkuszach, nie są złe, ale wysoce wyniszczające . Po prostu powstrzymują Cię i utrudniają rozwój intelektualny. Jeśli będziesz dalej myśleć w kategoriach obrazów wizualnych, nie możesz wyjść poza te obrazy, a ogólna teoria względności zajmuje się geometrycznymi pojęciami i właściwościami czasoprzestrzeni, których nigdy nie spotykamy w naszym codziennym życiu, ani nie spotkaliśmy ich ze światem, który ukształtował nasz sposób myślenia w naszej ewolucyjnej historii.

Głównym celem „wizualizacji grawitacja „to tensor krzywizny . Nazwa krzywizna jest trochę niefortunna w GR, ponieważ sugeruje gumowe arkusze itp. Prawdą jest, że ściśle odpowiada nasze codzienne pojęcie krzywizny w jedno i dwuwymiarowych obiektach (takich jak odpowiednio okrąg lub balon), ale robi to w sposób, w jaki można go uogólnić na wyższe wymiary.Tensor krzywizny mierzy, jak zmienia się wektor podczas transportu go wokół pętli za pomocą tak zwanego transportu równoległego. Oznacza to, że myślisz o swojej pętli jako utworzonej z fragmentarycznej geodezji (najprostszych możliwych linii), a gdy podążasz za nimi, utrzymujesz wektor testowy pod stałym kątem względem geodezji. Kiedy skręcasz do następnej częściowej geodezyjnej na wierzchołku wielokąta, którego używasz do przybliżenia swojej pętli, utrzymujesz wektor testowy w tym samym kierunku. Wypróbuj to na płaskiej kartce papieru, a wektor opłynie pętlę bez zmiany kierunku. Zrób to na powierzchni Ziemi i nastąpi zmiana kierunku. Wypróbuj: wyobraź sobie, że jesteś na równiku, z wektorem skierowanym na południe. Poruszasz się wzdłuż równika w taki sposób, że łuk, po którym podróżujesz, opiera się o pewien kąt $ \ theta $ w środku Ziemi. Teraz skręć na północ, ale trzymaj wektor w tym samym kierunku – aby teraz wskazywał bezpośrednio za tobą. Teraz podróżuj po o stałej długości geograficznej wielki okrąg do bieguna północnego i zawróć o kąt $ \ theta $, aby wycelować w punkt początkowy wzdłuż linii o stałej długości geograficznej. Teraz wróć do początku i stwierdzisz, że wektor obrócił się o kąt $ \ theta $ jest transportowany równolegle wokół pętli. Co więcej, możesz przekonwertować ten obrót na codzienne pojęcie krzywizny: promień krzywizny $ R $ jest określony przez $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ gdzie $ \ theta $ to kąt obrotu spowodowany transportem równoległym wokół pętli, a $ A $ to obszar objęty pętlą. Na płaskiej kartce papieru staje się on nieskończony. Co ciekawe, jest również nieskończony dla stożek lub okrągły walec, co oznacza, że powierzchnie te mogą być rozwinięte, nie mają one wewnętrznej krzywizny ure . Narysuj obiekty geometryczne na rozwiniętej powierzchni, a następnie zwiń powierzchnię z powrotem do cylindra / stożka, a twoje obrazy zostaną poddane izometrii – długości i kąty nie są zniekształcone. Z drugiej strony kuli nie można rozwinąć.

To pojęcie zmiany wywołanej przez transport równoległy, w przeciwieństwie do pojęcia potocznego (które jest odpowiednikiem zakrzywionych obiektów dwuwymiarowych), można uogólnić na wyższe wymiary. Ogólnie krzywizna jest funkcją miliardową dwóch wektorów o wartościach macierzowych . Definiujesz mały równoległobok za pomocą dwóch wektorów (które nazywają jego boki) $ X $ i $ Y $, a następnie funkcja o wartościach macierzy $ R (X, \, Y) $ wypluwa macierz $ R $, która mówi, jak trzecia wektor $ Z $ jest transformowany przez transport równoległy wokół pętli. W symbolach: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, gdzie $ Z $ i $ Z ^ \ prime $ to wektor przed i po transporcie. Na dwuwymiarowej powierzchni Ziemi samotny kąt obrotu i prosta macierz obrotu 2 $ \ razy 2 $ definiuje tę zmianę; w istocie funkcję o wartości macierzowej można zapisać:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

gdzie $ \ det ((X, \, Y)) $ jest wyznacznikiem macierz z kolumnami $ X $ i $ Y $. Jest to nieskończony obrót o kąt określony przez pole powierzchni małej pętli podzielone przez kwadratowy promień krzywizny.

W czterowymiarowej czasoprzestrzeni, $ R (X, \, Y) $ nie jest już prostą nieskończoną rotacją, ale nieskończoną transformacją Lorentza działającą na czterowymiarowym wektorze w przestrzeni stycznej rozmaitości czasoprzestrzeni, więc obraz jest znacznie bardziej nieuporządkowany i skomplikowany. Ale podstawowa idea jest dokładnie taka sama.

Tensory krzywizny pozwalają nam obliczyć mierzalne wielkości, takie jak suma kątów w trójkątach (które sumują się do mniej niż pół obrotu w przestrzeni zakrzywionej ujemnie) i objętości zawarte w sfery o danym polu powierzchni / promieniu (które różnią się od ich wartości euklidesowych wielkościami, które stają się większe wraz ze wzrostem krzywizny / grawitacji).

W GTR, jeśli chcesz myśleć intuicyjnie, musisz zrobić więc w kategoriach czysto eksperymentalnych / pomiarowych: do czego sumowałyby się kąty tego trójkąta, jakie pole powierzchni miałaby ta kula, co by odczytał akcelerometr / zegar tego obserwatora? Istnieje wiele graficznych reprezentacji matematyki opisującej ogólną teorię względności. Moim zdaniem jedną z najlepszych książek pod tym względem jest:

Misner, Thorne and Wheeler, „Gravitation”

Istnieje ogromna liczba zdjęć, wszystkie pięknie i starannie narysowane, dla wielu różnych koncepcji.

Czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa (trzy wymiary przestrzenne i czas), a zatem grawitacja (uzyskana z tensora metrycznego czasoprzestrzeni) i po prostu nie możemy wizualizować przestrzeni 4D (znacznie mniej czasoprzestrzeni!), więc najlepsze, co możesz zrobić, to albo

• 3 wymiary przestrzenne (lub z filmem z podziałem czasowym, może zobaczyć, jak zmienia się grawitacja w funkcji czasu)

• lub 2 wymiar przestrzenny i 1 wymiar czasu.(Diagramy czasoprzestrzenne – chociaż są one zwykle rysowane w 2D)

Heather dostarczyła kilka doskonałych obrazów przestrzeni przestrzennej (czasu) 3D.

Mam nadzieję, że pomaga!

Komentarze

• Możesz użyć tego samego argumentu, aby stwierdzić, że możesz ' wizualizować dowolny obiekt fizyczny, ponieważ istnieje w przestrzeni 4D.

Tak, też nigdy nie podobała mi się wizualizacja z płaszczyzną 2D i piłką. Nie jest to nawet częściowo prawdziwe. Myślę, że nie ma możliwości wizualizacji efektów matematycznych i fizycznych, ponieważ jej matematyczne sformułowanie jest tak skomplikowane, że nigdy nie będziesz miał 100% prawdziwej wizualizacji. / p>

Ale może to zdjęcie równoległego transportu wektora na rozmaitości sprawia, że matematyka za nim jest nieco bardziej namacalna.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg