W przypadku krzywej rozkładu normalnego „w kształcie dzwonu” można by pomyśleć, że wysokość powinna mieć idealną wartość. Znajomość tej wartości może być jednym z szybkiego wskaźnika do sprawdzenia, czy dane mają rozkład normalny.
Jednak nie mogłem znaleźć jego formalnej wartości. W większości miejsc kształt jest pokazany, ale nie pomiary osi Y. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
Na niektórych wykresach, na których jest mowa, wynosi 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Ale na stronie głównej ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ) wartość 0,4 nie jest nigdzie wspomniana.
Czy to jest właściwa wartość i jaka jest jej podstawa matematyczna? Dzięki za wgląd.
Edytuj:
Trzy krzywe pokazane w odpowiedzi @Glen_b „i na stronie wiki (ze średnią = 0) mają tę samą średnią, ale różne odchylenia standardowe. Wszystkie testy pokazałyby, że nie znacząca różnica między nimi. Ale wyraźnie pochodzą one z różnych populacji. Który test możemy następnie zastosować, aby określić różnicę w odchyleniach standardowych dwóch rozkładów?
Sprawdziłem w sieci i stwierdziłem, że jest to test F. .
Ale czy istnieje konkretna nazwa krzywej rozkładu, która jest podobna do krzywej ze średnią 0 i odchyleniem standardowym 1 (i szczytem przy 0,4)?
Odpowiedział Aleksandr Blekh w komentarzach: „standardowy rozkład normalny lub jednostkowy rozkład normalny oznaczony przez N (0,1)”.
Nie podkreśla się jednak, że jeśli średnie nie są różne, test F lub KS należy przeprowadzić test (zgodnie z sugestią Glen_b w komentarzach), aby określić, czy odchylenia standardowe są różne, co wskazuje na różne populacje.
Komentarze
- To ' nie jest jasne, jaka funkcja " w kształcie dzwonka " służy w Twoim pytaniu. Normalna gęstość ma kształt dzwonu (ale można mieć gęstość wyraźnie dzwonową, która ' jest inna niż normalna). Gdybyś go usunął, więc pytanie brzmiało właśnie " rozkład normalny ", czy zmieniłoby to cel pytania?
- Miałem na myśli wysokość krzywej gęstości danych o rozkładzie normalnym.
- Twoje roszczenie " wszystkie testy nie wykazałyby znaczącej różnicy między nimi " jest fałszywe. Przy rozsądnych wielkościach próby test F dla wariancji (testowanie, czy stosunek wariancji różni się od 1) z łatwością wykryłby różnicę, podobnie jak prosty test Kołmogorowa Smirnowa.
- Myślałem o wszystkich testach porównawczych oznacza, jak to się zwykle robi. Dziękuję za wyjaśnienia.
- Odp .: ostatnie pytanie. Definicja z odpowiedniego artykułu w Wikipedii : " Jeśli $ \ mu = 0 $ i $ \ sigma = 1 $, rozkład nazywany jest standardowym rozkładem normalnym lub jednostkowym rozkładem normalnym oznaczonym przez $ N (0,1) $ " (wyróżnienie moje; standardowy rozkład normalny to taki, który osiąga szczyt przy ~ 0,4).
Odpowiedź
Wysokość tryb w normalnej gęstości to $ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi} \ sigma} \ ok \ frac {.3989} {\ sigma} $ (lub w przybliżeniu 0,4 / $ \ sigma $). Możesz to zobaczyć, zastępując tryb (który jest również średnią, $ \ mu $) przez $ x $ we wzorze na normalną gęstość.
Więc nie ma jednej „idealnej wysokości” – – zależy od odchylenia standardowego
edytuj: zobacz tutaj:
Rzeczywiście, to samo może być widziane z diagramu wikipedii, z którym łączysz się – pokazuje cztery różne gęstości normalne, a tylko jedna z nich ma wysokość blisko 0,4
Rozkład normalny ze średnią 0 i odchyleniem standardowym 1 nazywa się a „standardowy rozkład normalny”
Komentarze
- Więc szczytowość nie wskazuje na normalność ani nic innego? Przepraszamy za bardzo podstawowe pytanie.
- Zależy to od tego, jak ' zdefiniujesz ponownie ' szczyt '. Jeśli masz na myśli " wysokość szczytu, bez względu na względną rozpiętość ", to nie, ponieważ można zobaczyć z diagramu w twoim pytaniu lub tego w mojej odpowiedzi. Jeśli dostosujesz się do spreadu (tj. Standaryzujesz), wtedy wszystkie normalne gęstości znormalizowane tak, aby $ \ sigma = 1 $ miały tę samą wysokość w trybie, ale nieskończona liczba unimodalnych (ale nienormalnych) rozkładów może mieć dokładnie to samo wysokość w trybie (skonstruowanie takiego ' jest trywialne, na przykład poprzez skończone rozkłady mieszanin).
- Zobacz edycję w moim pytaniu powyżej.
- @Glen_b Skąd wziąłeś wzór na wysokość trybu? Mam ' problem ze znalezieniem pochodnej.
- Nieważne, rozgryzłem to.Po prostu ustawiasz $ x = \ mu $ i znajdujesz wartość pliku PDF. Jeśli naprawdę chcesz, możesz również potwierdzić, że $ x = \ mu $ to maksimum poprzez różnicowanie, ale w tym przypadku wydaje się to przesada.