Właśnie pracowałem nad specjalnym pytaniem, ale zignorowałem wpływ temperatury i teraz stało się to dla mnie bardzo ważne.
Jaka jest zależność między ciśnieniem a temperaturą?
Załóżmy, że mamy balon lub coś, co możemy wypełnić powietrzem {ciśnienie powietrza to 1 rano}, jeśli zwiększymy temperaturę, co się stanie z ciśnieniem? Czy istnieje wzór na to, aby go zmierzyć?
Aby odpowiedzieć na to pytanie, weź pod uwagę elastyczność balonu.
Komentarze
- Czy słyszałeś o prawie gazu doskonałego ?
- Zauważ też, że ciśnienie w tych relacjach to ciśnienie bezwzględne, a nie manometr. Na przykład, jeśli bezwzględne ciśnienie wewnątrz balonu w twoim domu wynosi 1 atm, balon nie jest napompowany. Jeśli ciśnienie manometryczne wynosi 1 atm, wartość bezwzględna będzie wynosić 2 atm.
- oczywiście słyszałem, ale czy nie ' t jest inaczej dla gum & gumki ????
- Nie ' nie wyprowadziłem tego formalnie (i dlatego sprawdziłem prawidłowo), dlatego napisz to raczej jako komentarz niż jako odpowiedź. Young-Laplace podaje $ p = 2 \ gamma / r $ (zakładając, że balon jest ciasny), a idealne prawo to $ pV = NkT $. Biorąc $ \ gamma \ propto A $ i łącząc równania mamy $ p \ propto T ^ {1/4} $.
- Nie mogłem ' t rozumiesz, czy możesz mi podać prawdziwą formułę ???
Odpowiedź
Dobrze znany wynik statystyczny mechanika to prawo gazu doskonałego,
\ begin {equation} PV = nRT \ end {equation}
, które przybiera różne formy. Tutaj $ n $ oznacza ilość gazu, $ R $ to stała, $ T $ to temperatura, $ V $ objętość, a $ P $ ciśnienie.
Jeśli zwiększysz temperaturę, albo objętość, albo ciśnienie albo jedno i drugie muszą wzrosnąć proporcjonalnie. Jeśli balon nie może się rozszerzyć, objętość nie może wzrosnąć; w ten sposób ciśnienie wzrośnie (z $ \ frac {nR} {V} $ na stopień). Jeśli istnieje pewien stopień elastyczności, objętość może nieco wzrosnąć; jednak nie przestrzegając prawa gazu doskonałego. Jako astronom nie zajmowałem się zbytnio elastycznością, więc fizyk stosowany prawdopodobnie może Ci dalej pomóc.
Odpowiedź
An gaz doskonały jest teoretycznym gazem złożonym z wielu losowo poruszających się cząstek punktowych, które nie oddziałują, chyba że zderzają się elastycznie. Wszystko zależy od twojego przypadku. Chodzi mi o to, że jeśli ciśnienie i temperatura są niskie, możesz użyć prawa gazu idealnego, aby obliczyć zależność między ciśnieniem a temperaturą.
gdzie:
to ciśnienie gazu
to objętość gazu
to ilość substancji w gazie (znana również jako liczba moli)
to idealny lub uniwersalny gaz stała, równa iloczynowi stałej Boltzmanna i stałej Avogadro.
to temperatura gazu
A my wiedzieć:
gdzie:
to masa (gramy)
to masa molowa (gramy na mol)
zatem
Powinieneś sprawdzić sprawę, z którą masz do czynienia, a następnie zdecydować, czy chcesz jej użyć, czy nie. ale naprawdę ważne jest to, że idealne prawo gazu nie odpowiada w przypadku elastycznych przypadków.
Odpowiedź
Upewnij się, że używasz T w Kelvinów i upewnij się, że inne jednostki są ze sobą kompatybilne.
Powinieneś także sprawdzić „wysokość ciśnieniową” i „wysokość temperaturową” oraz „Lapse Rate”, aby sprawdzić, czy odnoszą się one do Twojego problemu.
Wraz ze wzrostem wysokości ciśnienie atmosferyczne i temperatura w pomieszczeniu zmniejszają się, więc balon powiększa się w porównaniu z niższymi wysokościami.
Odpowiedź
Szybkie wyprowadzenie
Prawo Younga-Laplacea stanowi, że $$ p-p_0 = \ frac {2 \ gamma} {R} $$, podczas gdy równanie stanu gazu doskonałego as $$ p = \ frac {Nk_BT} {V} $$ Rozwiązując $ R $ i zakładając, że mamy do czynienia z balonem kulistym ($ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $, $ A = 4 \ pi R ^ 2 $), i że elastyczność jest opisana przez siłę Hookeana (z równowagą o zerowym rozmiarze), $ \ gamma = \ alpha A $, $$ \ left (\ frac {Nk_BT} {\ frac {4} {3 } \ pi p} \ right) ^ {1/3} = R = \ frac {p-p_0} {8 \ pi \ alpha} $$
Aby uprościć algebrę, zakładam, że $ p_0 = 0 $, więc mamy $ p \ propto T ^ {1/4} $.
Nieco bardziej rygorystyczne wyprowadzenie
Dla uproszczenia założę, że ciśnienie na zewnątrz wynosi zero. Dodanie niezerowego ciśnienia jest jednak trywialne, ale sprawia, że równania są nieco brzydsze.
Załóżmy, że mamy kulę wypełnioną $ N $ cząsteczkami gazu doskonałego, więc funkcję podziału można zapisać jako $$ \ mathcal {Z} = \ iint \ mathrm {d} ^ {3N} p \ \ mathrm {d} ^ {3N} r \ \ e ^ {- \ beta (\ mathcal {H} + \ gamma A)} $$
Pozostaje nam $$ \ mathcal {Z} = CV ^ N e ^ {- \ beta \ gamma A} $$
Teraz, minimalizując darmową energię w odniesieniu do $ R $, $$ N \ frac {A} {V } = \ beta \ częściowa_R (\ gamma A) $$
Przyjmując gumę jako Hookean, $ \ gamma = \ alpha A $, w końcu mamy rozmiar balonu: $$ R = \ left (\ frac {3N} {64 \ pi ^ 2 \ alpha \ beta} \ right) ^ {1/4} $$
Teraz łatwo jest obliczyć ciśnienie, $$ p = – \ left (\ frac {\ części \ mathcal {F}} {\ częściowe V} \ right) _A = \ frac {N \ frac {A} {V}} {\ beta A} = \ frac {N} {\ beta V} $$ Nie ma tu niespodzianki; to jest po prostu równanie stanu gazu doskonałego. Podłączając rozmiar ($ V \ leftarrow \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $), mamy $ p \ propto \ beta ^ {- 1/4} \ propto T ^ {1/4} $ .
Napisałem również prostą symulację Monte Carlo (którą można łatwo rozszerzyć, aby objąć bardziej ogólne przypadki, w których gaz nie jest idealny), a moje wyniki liczbowe zgadzają się z tym, co wyprowadziłem powyżej.
Odpowiedź
Temperatura i ciśnienie są do siebie wprost proporcjonalne. Oznacza to, że wraz ze spadkiem temperatury ciśnienie również spada, a wraz ze wzrostem temperatury ciśnienie rośnie. Można o tym pomyśleć, jeśli zwiększysz prędkość cząsteczek – poprzez zwiększenie ich temperatury – siła cząsteczek uderzających w ich pojemnik wzrasta, a to zwiększa ciśnienie. Ta zależność nazywa się prawem Gay-Lussaca i stanowi część prawa gazu doskonałego.