Muszę znaleźć ogniskową obiektywu za pomocą równania 1 / u + 1 / v = 1 / f Mam : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Obliczam wartość f jako 40mm. Teraz muszę znaleźć niepewność w tej wartości. Mam dwa podejścia, ale tylko drugie jest poprawne. Nie wiem, co jest nie tak z pierwszym.
PIERWSZE PODEJŚCIE: ponieważ f = (uv) / (u + v) Delta f / f = Ułamkowy błąd f = ułamkowy błąd u + ułamkowy błąd of v + błąd ułamkowy (u + v)
Z tego niepewność wynosi 4,7 mm
DRUGIE PODEJŚCIE: mamy Błąd ułamkowy 1 / f = błąd ułamkowy f So delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
Podobnie (*) jest prawdą dla uiv zamiast f
Mamy: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Więc delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
Od tej delty (f) wynosi 2,1 mm, co jest poprawne
Co jest nie tak z moją pierwszą próbą?
Odpowiedź
Problem z twoim pierwszym podejściem polega na tym, że zakładasz, że niepewności w $ u $, $ v $ i $ u + v $ są niezależne, podczas gdy wyraźnie nie są, są wysoce dodatnio skorelowane (gdy wszystkie są dodatnie). Dlatego przeceniasz niepewność.
Powinienem dodać, że myślę, że oba twoje podejścia są nieprawidłowe, jeśli rozumiesz, że słupek błędu oznacza odchylenie standardowe twojego oszacowania. Niepewności niezależne należy łączyć w kwadraturę. Otrzymuję $ \ delta F = 1,9 $ mm.
Komentarze
- Skąd mam wiedzieć, że u, v i u + v nie są niezależne. Dlaczego mogę zastosować pierwsze podejście w przypadku w = sqrt (g / l)? Dziękuję
- Ponieważ $ u + v $ zależy od wartości $ u $ i $ v $!? W drugim przykładzie przypuszczalnie $ g $ i $ l $ są zmiennymi niezależnymi.
- @ trunghiếul ê jak napisałeś to ' mamy błąd ułamkowy 1 / f = błąd ułamkowy f So delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '