Znajdowanie ułamka molowego na podstawie molalności

Nie musisz zapamiętywać jakiejś dziwnej formuły, jaką zaproponował andselisk.

Masz wystarczające informacje, aby rozwiązać problem:

Oblicz ułamek molowy amoniaku w $ \ pu {2.00 molal} $ rozwiązaniu $ \ ce {NH3} $ w wodzie.

Możemy przyjąć dowolną ilość roztworu, załóżmy więc 1,00 kg rozpuszczalnika. Zatem masa rozpuszczalnika (wody) w roztworze molowym z definicji wynosi $ \ pu {1 kilogram} = \ pu {1000 g} $ .

moli wody = $ \ dfrac {1000} {18.015} = 55.402 $

Na 1,00 kg rozpuszczalnika tam to 2 mole $ \ ce {NH3} $ , który ma masę $ \ pu {2 moles} \ times \ pu {17.031 g / mole} = \ pu {34.062 g} $

Ze wzoru Operatora:

$ X = \ frac {\ text {liczba-moli-roztworu}} {\ text {(liczba-moli-roztworu)} + \ text {(liczba-moli- of-rozpuszczalnika)}} = \ dfrac {2} {2 + 55.402} \ około 0,0348 $

Teraz wyznaję, że znaczące liczby w tym problemie przeszkadzają mi. Aby mieć trzy cyfry znaczące, molalność należy podać jako 2,00 mol, a nie 2 molowe.

Komentarze

• Dziękuję. Szczerze mówiąc, unikam zbytniego zapamiętywania formuły. Tym, co mnie jednak wprawia w zakłopotanie (do tej pory), jest linia ” 2,00 m roztworu NH3 w wodzie „. Skąd wiedziałeś, że istnieją 2 ” mole ” NH3? Ponieważ ” 2 ” z pytania to roztwór molowy lub molalność amoniaku = 2, a jego jednostką jest mol / kg, co nie jest to samo z liczbą moli (n), czyli po prostu ” mol „. Przepraszam za takie pytanie, ' jestem nowy.
• @Jayce – Problem jest otwarty, więc można założyć dowolną liczbę rozwiązań. Szczerze mówiąc, próbowałem rozwiązać problem jako 2 molowe (tj. 1 litr roztworu), co dało ” złą ” odpowiedź. Następnie wypróbowałem 2 molowe (tj. 1 kg rozpuszczalnika) i otrzymałem ” właściwą ” odpowiedź. Stara konwencja mówi, że M na trzonowiec i m na mol. Ale bez znajomości konwencji, której używa dana książka, można się domyślić. Myślę, że nowsza konwencja ma być bardziej wyraźna i używać mol / L i mol / kg.
• @Jayce – zredagowałem rozwiązanie i trochę poruszyłem. Czy to sprawia, że tok myśli jest jaśniejszy?

Pomimo niekonwencjonalnych zapisów, formuła jest ogólnie poprawna ; jednak powinieneś „ve jawnie wyrazić ułamek molowy przez molalność i dopiero wtedy wpisać liczby.Z definicji ułamek molowy $ i $ -tego składnika $ x_i $ to

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_ \ mathrm {tot}} $$

gdzie $ n_i $ – kwota $ i $ -ty składnik; $ n_i $ – całkowita ilość wszystkich składników mieszanki. Dla prostego rozwiązania pojedynczego komponentu, prawda jest zachowana:

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} $ $

gdzie $ n_ \ mathrm {solv} $ – ilość rozpuszczalnika, którą można również znaleźć na podstawie jego masy cząsteczkowej $ M_ \ mathrm {solv} $ i masa $ m_ \ mathrm {solv} $ , co z kolei , występuje w wyrażeniu określającym molarność $ b_i $ :

$$ b_i = \ frac {n_i } {m_ \ mathrm {solv}} \ quad \ implies \ quad m_ \ mathrm {solv} = \ frac {n_i} {b_i} $$

$$ n_ \ mathrm {solv} = \ frac {m_ \ mathrm {solv}} {M_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}} $$

Wreszcie ułamek molowy można wyrazić za pomocą molalności w następujący sposób:

$$ \ require {cancel} x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {n_i + \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}}} = \ frac {\ anuluj {n_i}} {\ anuluj {n_i} \ left (1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1} \ right)} = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} $$

Czas na wprowadzenie liczb:

$$ \ begin {align} x_i & = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} \\ & = \ frac {1} {1 + (\ pu {2.00e-3 mol g-1} \ cdot \ pu {18,02 g mol-1}) ^ {- 1}} \\ & \ około 0,0347 \ end {align} $$

Kilka kluczowych punktów:

1. Pamiętaj, że musisz przekonwertować molalność wyrażona w $ \ pu {mol \ color {red} {kg} -1} $ przed podłączeniem wartości: $$ \ pu {1 m} = \ pu {1 mol kg-1} = \ pu {1e-3 mol g-1} $$
2. Generalnie nigdy nie pomijaj jednostek w swoje obliczenia i używaj standardowych notacji.
3. Pamiętaj o znaczących liczbach. Ponieważ molalność podaje się z dwoma miejscami po przecinku, należy również „obliczyć masę cząsteczkową z większą dokładnością.

Komentarze

• Dziękuję . Chciałbym jednak zadać kilka pytań. 1. Xi oznacza ułamek molowy i-tego składnika, więc jeśli na przykład poproszono mnie o znalezienie ułamka molowego rozpuszczalnika zamiast substancji rozpuszczonej, czy wzór będzie taki sam ? 2. Powodem wyrażenia molalności w mol kg ^ -1 jest to, że będzie on miał taką samą jednostkę jak masa molowa rozpuszczalnika? 3. To zbyt wiele, aby zadać pytanie, ale czy możesz odpowiedzieć na problem za pomocą wzorów ' napisałem powyżej (jeśli jest to ' możliwe). Albo przynajmniej jak przekształcić / wyprowadzić to na swój rodzaj skrótu. Jeszcze raz dziękuję ~
• 1. Tak, w odniesieniu do masy molowej substancji rozpuszczonej, lub po prostu użyj $ x_ \ mathrm {solv} = 1-x_i $ dla pojedynczego rozpuszczonego składnika; 2. Nie, 1 Roztwór molowy to roztwór 1 mola danego związku w 1 kg rozpuszczalnika z definicji (w ogóle niezwiązane z masą molową); 3. Ponieważ użyłeś niestandardowych notacji (lub żadnych notacji), ' wolę raczej tego nie robić, ponieważ ' s wywoła wiele zamieszania po obu stronach; Ja ' spróbuję opublikować zaktualizowaną odpowiedź z wyprowadzeniem później tego dnia.
• @Jayce Odpowiedź jest aktualizowana przez wyprowadzenie wzoru łączącego molalność z kretem fraction
• Jeszcze raz dziękuję. Teraz jest jasne, w jaki sposób powstał wzór. Jednym z powodów, dla których zbytnio się pomyliłem, odpowiadając na problem, była ta linia: ” 2,00 m roztwór NH3 „. Założyłem, że 2 mol to molowość amoniaku, a nie rozpuszczalnik / woda. Innym powodem było to, że ciągle zastanawiałem się, jak wstawić masę molową NH3 do wzoru, a także jak znaleźć masę wody i amoniaku, biorąc pod uwagę ograniczone dane. Jeszcze raz dziękuję. Nauczyłem się nowej formuły, dzięki tobie ~
• @Jayce No prob i powodzenia z chemią 🙂