Pytanie brzmi:
Reakcja rate podwaja się, gdy temperatura wzrasta z $ \ pu {25 ^ \ circ C} $ do $ \ pu {40 ^ \ circ C} $. Oblicz $ E_ \ mathrm a $ i współczynnik częstotliwości.
Okazało się, że energia aktywacji wynosi $ \ pu {35,8 kJ} $, używając dwóch punktów postać równania Arrheniusa. Mam problem ze znalezieniem współczynnika częstotliwości. Mam dwie niewiadome, $ k $ i $ A $, i wydaje mi się, że jest to niemożliwe do rozwiązania, nie wiedząc, jaka jest stała kursu $ k $. przykłady w książce rozwiązują ten problem graficznie, ale najwyraźniej według mojego nauczyciela można to rozwiązać w inny sposób.
Odpowiedź udzielona na $ A $ to 1,9 $ \ razy 10 ^ 6 $, ale jakiej metody używasz rozwiązać ten problem?
Komentarze
- Witamy w chemistry.se! Jeśli masz pytania dotyczące upiększania swoich postów, zajrzyj do centrum pomocy . Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o tej witrynie, skorzystaj z prezentacji . Zaktualizowałem Twój post za pomocą znaczników dotyczących chemii. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej, zajrzyj tutaj i tutaj . Nie używaj znaczników w polu tytułu, zobacz tutaj , aby uzyskać szczegółowe informacje.
Odpowiedź
Na to pytanie nie ma odpowiedzi.
Równanie Arrheniusa to:
$$ k = A e ^ {- \ frac {E_a} {RT}} $$
Zlinearyzowana postać równania Arrheniusa to
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T ^ {- 1} $$
To równanie wiąże liniowo $ \ ln {k} $ z $ T ^ {- 1} $: punkt przecięcia z osią to $ \ ln {A} $ a nachylenie to $ – \ frac {E_a} {R} $.
Aby w pełni zdefiniować linię, potrzebujemy dwóch parametrów. Mogą to być dwa całkowicie określone punkty leżące na prostej lub dowolny pojedynczy punkt na linii plus nachylenie linii. W przypadku tego problemu oznaczałoby to albo (a) dwie temperatury i dwie szybkości, albo (b) jedną temperaturę, jedną szybkość i jedno nachylenie.
Korzystając z podanych nam informacji:
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_1 ^ {- 1} $$ \ ln {2k} = \ ln {2} + \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_2 ^ {- 1} $$
Jakikolwiek sposób, w jaki połączymy te dwa równania, da tylko równanie równoważne
$$ \ ln {2} = – \ frac {E_a} {R} \ left (T_2 ^ {- 1} – T_1 ^ {- 1} \ right) $$
w którym $ \ ln {k} $ i $ \ ln {A} $ odwołały się. Dzieje się tak, ponieważ początkowe dwa równania liniowe mają takie same współczynniki dla $ \ ln {k} $ i $ \ ln {A} $ w każdym równaniu. Podobnie, dwa równania $ 2x = y $ i $ 2x + 2 = y + 2 $ nie mogą być rozwiązane dla $ x $ i $ y $.
Przedstawiony problem daje nam tylko nachylenie , ale ani jednego punktu, który leży na linii. Stawka może się podwoić, przechodząc z 1 000 000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ do 2 000 000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ (bardzo szybka reakcja!) lub przechodząc od 0,1 $ \ text {rok} ^ {- 1} $ do 0,2 $ \ text {rok} ^ {- 1} $ (dość wolno). Nie ma sposobu, aby znaleźć punkt przecięcia z gdy otrzymamy tylko nachylenie. Dlatego nie ma możliwości rozwiązania $ A $ przy użyciu podanych informacji.