Mam pewne trudności ze zrozumieniem, jak znaleźć maksymalną wysokość przy użyciu zasady zachowania energii.
Oto obraz, na który patrzę:
i tak znajdziesz it: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Jednak jestem zdezorientowany w kilku sprawach. Wiem, że wszystkie te równania wynikają z użycia $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. Początkowa energia potencjalna wynosi 0, ponieważ właśnie zaczęła się poruszać, prawda? Jak to się stało, że musieliśmy użyć składowej x energii kinetycznej, aby użyć $ K_ {f} $ (zakładam, że „s skąd pochodzi cos”), a nie dla $ K_ {i} $, gdzie to tylko 1 $ / 2mv ^ 2 $. Nie rozumiem, jakie to ma znaczenie?
Odpowiedź
Początkowa energia potencjalna wynosi zero, ponieważ piłka zaczyna się zasadniczo od poziom gruntu, a energia potencjalna jest definiowana jako zero na poziomie gruntu.
Prędkość początkowa jest wektorem wielkości v, który jest skierowany w górę pod kątem $ \ theta $ od ziemi. Składowe tego prędkość początkowa wynosi $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ w kierunku poziomym, a $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ w kierunku pionowym.
$ v_y (t) $ zmienia się w czasie z powodu grawitacji, gdzie $ v_y (t_ {apex}) = 0 $, gdy piłka jest na swoim wierzchołku.
$ v_x (t) $ nie zmienia się z czasem podczas piłki „s ścieżka, ponieważ na kuli nie działa pozioma siła. Ponieważ na wierzchołku kuli, $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ i $ v_x $ jest nadal podane przez $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, prędkość piłki na wierzchołku wynosi $ v \ cos \ theta $, dlatego prędkość ta jest używana do określenia prędkości piłki w wyrażeniu na energię kinetyczną kuli w jej wierzchołku .
Odpowiedź
Nie ma siły w kierunku x, więc przyspieszenie wynosi zero, a prędkość składowej x jest stała, co jest znane w stanie początkowym.
Plus zachowanie energii na początku iw najwyższym punkcie, otrzymasz to równanie
Komentarze
- dlaczego nie ' t prędkość składowej Y nie wydaje się mieć znaczenia? @luming
- @FrostyStraw Energia kinetyczna jest zmniejszona, ponieważ prędkość składowej y zmniejsza się, a wysokość wzrasta. Możesz również obliczyć maksymalną wysokość za pomocą $ v_y $, jeśli chcesz, ponieważ wzrost wynika z $ v_y $.
Odpowiedź
Przyjrzyjmy się bliżej równaniu: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ Termin po lewej stronie to początkowa energia kinetyczna kuli armatniej opuszczającej działo. Jest to równa poziomej energii kinetycznej plus pionowej energii kinetycznej lub potencjalnej. Na maksymalnej wysokości nie ma pionowej energia kinetyczna (ponieważ nie ma prędkości pionowej), więc cała energia jest energią potencjalną.
Odpowiedź
PE na określonej wysokości nie zależy od ścieżki, z której i jak dotarł tam pocisk, ale zależy to od wyższej pozycji względem ziemi. Przy maksymalnej wysokości p.e jest max, więc k.e będzie b zero, aby zachować E.