Chciałbym uzyskać pomoc z GARCH (1,1 ) modelowanie zmienności.
Pracuję przy założeniu, że zmienność jest sumą ważoną trzech czynników: długookresowa wariancja + n-1 $ zwrotu do kwadratu + n-1 $ wariancji
Jeśli tak jest dokładna, mam wątpliwości, jaka jest różnica między pierwszą a trzecią częścią równania? Czytałem to jako Wariancja $ n-1 $ to historyczna wariancja ruchomego okna, którego używam. Wydaje mi się jednak, że to to samo, co długoterminowa wariancja.
Czy ktoś może mi to wyjaśnić?
Komentarze
- Możliwy duplikat Jak interpretować parametry GARCH?
- Nie sądzę, że to dokładnie duplikat, ponieważ odpowiedzi w drugim wątku tak nie odnosi się do konkretnego pytania tutaj określonego.
Odpowiedź
Model GARCH (1,1) to \ begin {aligned} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(np. stała lub Równanie ARMA bez terminu $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {aligned} Trzy składniki równania warunkowej wariancji, do którego się odnosisz, to $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ i $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Wydaje się, że Twoje pytanie brzmi: czym różni się $ \ omega $ od $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Po pierwsze, zauważ, że $ \ omega $ nie jest długookresową wariancją; ta ostatnia to w rzeczywistości $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ jest terminem przesunięcia, najniższą wartością, jaką wariancja może osiągnąć w dowolnym okresie i jest powiązana z długookresową wariancją jako $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
Po drugie, $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ nie jest historyczną wariancją ruchomego okna; jest to chwilowa wariancja w czasie $ t-1 $.
Komentarze
- Mam nadzieję, że to odpowiada na twoje pytanie. Zapraszam do dalszych wyjaśnień.
- Cześć, bardzo dziękuję za pomoc w tej sprawie. Mam pewne dalsze wątpliwości. Chwilowa wariancja, którą masz na myśli, to wariancja między t-1 a t-2? I nadal nie jest dla mnie jasne. Przepraszamy, nadal mam problem z formatowaniem pytań.
- @Luiza, nie ma problemu, cieszę się, że mogę pomóc! Jeśli chodzi o chwilową wariancję, zależy to od tego, jak wyobrażasz sobie podstawowy proces. Jeśli jest to proces dyskretny, to chwilowa wariancja jest w określonym punkcie czasowym $ t-1 $, ponieważ nic nie dzieje się pomiędzy punktami czasowymi; to właśnie miałem na myśli. Jeśli jest to proces ciągły, masz rację. Jeśli chodzi o formatowanie, możesz kliknąć " edytuj " i zobaczyć kod źródłowy każdego posta, który uznasz za odpowiedni; w ten sposób możesz znaleźć kod za formułami.
- @Luiza, więc co myślisz o mojej odpowiedzi? Do Twojej wiadomości, zadowalające odpowiedzi można zaakceptować, klikając znacznik wyboru po lewej stronie. Niezadowalające odpowiedzi nie wymagają akceptacji. Tak działa Cross Validated.
- Nadal jestem trochę zdezorientowany, jeśli chodzi o w. Ale twoja odpowiedź z pewnością mi pomogła. Przepraszamy, że nie zaakceptowałem tego wcześniej. Jeszcze raz dziękujemy!