Z wielu źródeł internetowych przeczytałem $$ E \ propto A ^ 2 $$, ale kiedy wspomniałem o tym na zajęciach, mój nauczyciel powiedział mi, że się mylę i że zamiast tego był wprost proporcjonalny do amplitudy.
O ile wiem, każda witryna, na którą się natknąłem, mówi, że tak jest. Mój nauczyciel ma doktorat i wydaje się być dość doświadczony, więc nie rozumiem, dlaczego miałby popełnić błąd, czy są przypadki, w których $ E \ propto A $?
Widziałem również to wyprowadzenie:
$$ \ int_0 ^ A {F (x) dx} = \ int_0 ^ A {kx dx} = \ frac {1} {2} kA ^ 2 $$
zlokalizowany tutaj , czy ktoś ma ochotę wyjaśnić to nieco bardziej szczegółowo? Mam podstawowe pojęcie o tym, czym jest całka, ale nie jestem pewien, jaki jest plakat w mówił link. Wiem, że jest tutaj całkiem dobre wyjaśnienie , ale wydaje mi się to zbyt zaawansowane (zrezygnowałem, gdy zobaczyłem częściowe pochodne, ale widzę, że „re zasadniczo to samo później). Pierwszy link, który utworzyłem, wydaje się być czymś, co mógłbym zrozumieć.
Komentarze
- Zadajesz właściwe pytania i myślisz we właściwy sposób. Zapomnij o doktoracie i zamiast tego poproś nauczyciela o szczegółowe wyjaśnienie, dlaczego uważa, że $ E \ propto A $. Galileo miał tu coś do powiedzenia: " … autorytet tysiąca nie jest wart pokornego rozumowania jednej osoby ". Energie w systemach liniowych są kwadratowymi funkcjami uogólnionych współrzędnych, jak w Kyle ' odpowiedź .
Odpowiedź
Plakat z tego linku mówi, że praca wykonana do wiosny (tam jest prawo „s Hookea”: $ F = -kx $) jest równa energii potencjalnej (PE) przy maksymalnym przemieszczeniu, $ A $; to PE pochodzi z energii kinetycznej (KE) i jest równe całce z prawa Hookea w zakresie od 0 (minimalne przemieszczenie) do $ A $ (maksymalne przemieszczenie).
W każdym razie, twój profesor się myli. Całkowita energia fali pochodzi z sumy zmian energii potencjalnej, $$ \ Delta U = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) \ omega ^ 2y ^ 2, \ tag { PE} $$ i energii kinetycznej, $$ \ Delta K = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) v ^ 2 \ tag {KE} $$ gdzie $ \ Delta m $ to zmiana masy. załóżmy, że gęstość fali jest jednorodna, wtedy $ \ Delta m = \ mu \ Delta x $ gdzie $ \ mu $ jest gęstością liniową. Zatem całkowita energia wynosi $$ E = \ Delta U + \ Delta K = \ frac12 \ omega ^ 2y ^ 2 \, \ mu \ Delta x + \ frac12v ^ 2 \, \ mu \ Delta x $$ As $ y = A \ sin \ left (kx- \ omega t \ right) $ i $ v = A \ omega \ cos (kx- \ omega t) $, to energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy: $$ E \ propto \ omega ^ 2 A ^ 2 $$
Komentarze
- To prawdopodobnie łatwo dostępne gdzieś na Wikipedii czy coś w tym stylu, ale czy mogę zapytać, gdzie jesteś w PE równanie, które podałeś?
- @ D.W .: Przepraszam za bardzo późną odpowiedź, możesz ją zobaczyć w tej witrynie Hyperphysics . Możesz wykorzystać fakt, że $ U \ sim kx ^ 2 \ sim m \ omega ^ 2x ^ 2 $ i zmiana w $ U $ byłaby związana z masową zmianą fali, $ \ Delta m \ sim \ mu \ Delta x $ (z $ \ mu $ gęstością liniową).