Preciso encontrar a distância focal de uma lente usando a equação 1 / u + 1 / v = 1 / f que tenho : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Calculo o valor de f como 40 mm. Agora eu preciso encontrar a incerteza neste valor. Tenho duas abordagens, mas apenas a segunda é a correta. Não sei o que há de errado com o primeiro.
PRIMEIRA ABORDAGEM: uma vez que f = (uv) / (u + v) Delta f / f = Erro fracionário de f = erro fracionário de u + erro fracionário de v + erro fracionário de (u + v)
Disto a incerteza é 4,7 mm
SEGUNDA ABORDAGEM: temos o erro fracionário de 1 / f = erro fracionário de f So delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
Da mesma forma (*) é verdadeiro para uev no lugar de f
Temos: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Então delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
Deste delta (f) é 2,1 mm que está correto
O que há de errado com minha primeira tentativa?
Resposta
O problema com sua primeira abordagem é que você está assumindo que as incertezas em $ u $, $ v $ e $ u + v $ são independentes, quando claramente não são, eles são altamente correlacionados positivamente (quando são todos positivos). Portanto, você superestima a incerteza.
Devo apenas acrescentar que acho que ambas as abordagens estão incorretas se você entender que a barra de erro significa o desvio padrão de sua estimativa. As incertezas independentes devem ser combinadas em quadratura. Eu obtenho $ \ delta F = 1,9 $ mm.
Comentários
- Como posso saber se u, v e u + v não são independentes. Por que posso usar a primeira abordagem no caso de w = sqrt (g / l)? Obrigado
- Porque $ u + v $ depende dos valores de $ u $ e $ v $!? Em seu segundo exemplo, presumivelmente $ g $ e $ l $ são variáveis independentes.
- @ trunghiếul ê como você escreveu isso ' temos erro fracionário de 1 / f = erro fracionário de f Então delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '