No meu livro está escrito que a troca de energia estabiliza orbitais meio preenchidos e completamente preenchidos. Mas meu professor disse que elétrons não podem ser trocados totalmente preenchidos orbitais devido ao emparelhamento de elétrons. Então, qual explicação é a correta? Meu livro tem uma explicação para orbitais de elétrons preenchidos pela metade, mas não havia explicação para orbitais totalmente preenchidos.
Resposta
Isso parece que você acabou de ser apresentado à mecânica quântica e está confuso com o conceito de troca de energia. O conceito pode ser confuso no início, pois não envolve a troca de elétrons como partículas clássicas nem tem um análogo clássico. Tentarei explicar o problema com um sistema simples de dois elétrons.
Antes de discutirmos, aqui está uma breve introdução. Na mecânica quântica, resolve-se a equação de Schrodinger e tenta-se estimar a função de onda do sistema. Estamos falando de um caso independente do tempo aqui, então resolvemos a equação de Schrodinger independente do tempo para obter a função de onda.
$$ \ hat {H} \ psi = E \ psi $$
Aqui $ \ hat {H} $ é o Hamiltoniano (operador de energia), $ \ psi $ é a função de onda e $ E $ é a energia. Esta equação é uma equação de autovalor, o que essencialmente significa que qualquer função de onda válida deve ter uma energia fixa, independentemente das coordenadas. Na equação, o $ \ hat {H} $ é a única quantidade conhecida (operador), $ \ psi $ e $ E $ deve ser estimado com base nas condições de contorno.
Vamos considerar um sistema com dois elétrons, com função de onda $ \ psi_1 (r) $ e $ \ psi_2 (r) $ , onde $ r $ denota as quatro coordenadas de rotação do espaço dimensional. Agora, sabemos que os elétrons são indistinguíveis e dois elétrons (férmions) não podem ter as mesmas coordenadas de spin no espaço (princípio de exclusão de Pauli). Dois elétrons sem as mesmas coordenadas de spin no espaço é o mesmo que dizer que os elétrons não deveriam ter todos os mesmos números quânticos.
Assim, para considerar a indistinguibilidade dos elétrons, podemos ter dois casos da função de onda total: (1) $ \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) $ ou (2) $ \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) $ . Em uma nota lateral, estes são conhecidos como produtos Hartree e são válidos para bósons. No entanto, caso desejemos incluir o princípio de exclusão de Pauli, escrevemos o sistema como um determinante de Slater, ou seja,
$$ \ psi (r_1, r_2) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {vmatrix} \ psi_1 (r_1) & \ psi_2 (r_1 ) \\\ psi_1 (r_2) & \ psi_2 (r_2) \ end {vmatrix} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left [\ psi_1 (r_1 ) \ psi_2 (r_2) – \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) \ right] $$
Agora vamos falar sobre o hamiltoniano (operador de energia). O hamiltoniano para um átomo / molécula pode ser dividido em três partes:
- Constantes: incluem quaisquer termos constantes, por exemplo, repulsão nuclear-nuclear para moléculas poliatômicas.
- Operador de um elétron: esta parte contém termos dependentes de um único elétron, por exemplo, energia cinética e atração de elétrons nucleares.
- Operador de dois elétrons: esta parte contém termos dependentes de dois elétrons e geralmente contém apenas termos de repulsão elétron-elétron. Esta parte dá origem à energia de troca . Vamos expandir esta parte.
Antes de entrarmos em detalhes, se algum for fornecido com um operador $ \ hat {A} $ e uma função de onda $ \ psi $ , o valor esperado (médio) do observável correspondente ao operador é dado como $ \ langle \ psi | \ hat {A} | \ psi \ rangle $ , onde $ \ langle \ cdot \ rangle $ implica integral sobre todas as coordenadas.
Em coordenadas atômicas, a repulsão elétron-elétron é dada como $ 1 / r_ {12} $ , onde $ r_ {12} $ é a distância entre as coordenadas eletrônicas.Agora, se usarmos a função de onda no determinante de Slater, obteremos o total de duas interações de elétrons como:
$$ \ left \ langle \ psi (r_1, r_2 ) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi (r_1, r_2) \ right \ rangle \\ = \ frac {1} {2} \ left [\ left \ langle \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) \ esquerda | \ frac {1} {r_ {12}} \ direita | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ direita \ rangle + \ esquerda \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ right \ rangle – \ left \ langle \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ esquerda | \ frac {1} {r_ {12}} \ direita | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ direita \ rangle – \ esquerda \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ esquerda | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle \ right] $$
Agora, nestes casos, os dois primeiros termos são chamados de termos de Coulomb e são fáceis de imaginar classicamente, ou seja, qual é a repulsão do elétron 1 se presente na coordenada $ r_1 $ com elétron 2 se presente na coordenada $ r_2 $ para o primeiro termo e vice-versa para o segundo mandato. São de natureza repulsiva.
O terceiro e o quarto termos são atrativos e são conhecidos como termos de troca. Não existe um análogo clássico destes, e aparece puramente a partir da indistinguibilidade dos elétrons e do princípio de exclusão de Pauli.
Agora, lembre-se de que discutimos que $ r_1 $ e $ r_2 $ são operadores espaciais, e $ r_ {12} $ depende apenas do espaço? Isso essencialmente significa que podemos separar as partes do espaço e do spin enquanto calculamos os termos. Assim, os termos de troca desaparecem enquanto os dois elétrons têm spins diferentes e permanecem somente quando os elétrons têm os mesmos spins. Esta é a origem da energia de troca e NÃO ENVOLVE A TROCA FÍSICA DOS ELÉTRONS.
Espero poder explicar em poucas palavras a origem da energia de troca. Na realidade, é muito difícil calcular a energia exata de um sistema com N-elétrons e, digamos, sistemas meio preenchidos / totalmente preenchidos são mais estáveis du e para " trocar interações " simplesmente porque:
- Não sabemos exatamente como são as funções de onda . Estamos assumindo funções de onda hidrogenicas, mas isso pode não funcionar sempre.
- A otimização das funções de onda com base na hamiltoniana é realizada de forma autoconsistente e cara.
- Digamos que um resolva os dois primeiros problemas de alguma forma, ainda a energia total tem outros termos como energia cinética, atração elétron-nuclear, termos de Coulomb e até mesmo repulsão nuclear-nuclear para moléculas poliatômicas. Portanto, é muito difícil afirmar que apenas a " troca de energia " é responsável pela estabilidade extra.
Tudo o que tentei explicar resumidamente envolve pelo menos dois cursos de química quântica: bacharelado e mestrado. Caso você tenha alguma dúvida, fique à vontade para perguntar nos comentários. Caso deseje estudar mais, sugerirei os seguintes livros (na ordem indicada):
- D. J. Griffiths , Introdução à Mecânica Quântica
- A. Szabo e N. Ostlund , Modern Quantum Mechanics
- I. Levine , Química Quântica
Comentários
- Muito obrigado pela resposta, na verdade eu sou novo na mecânica quântica, então não ganhei alguns pontos. Mas muito obrigado pelas referências do livro.