Para uma curva de distribuição Normal em “formato de sino”, seria de se imaginar que a altura deveria ter um valor ideal. Saber esse valor pode ser um indicador rápido para verificar se os dados estão normalmente distribuídos.
No entanto, não consegui encontrar seu valor formal. Na maioria dos lugares, a forma é mostrada, mas não as medidas do eixo y. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
Em alguns gráficos onde é mencionado, é 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Mas na página principal ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ), o valor de 0,4 não é mencionado em lugar nenhum.
Este é o valor correto e qual é a sua base matemática? Obrigado pelo seu insight.
Editar:
As três curvas mostradas na resposta de @Glen_b “s e na página wiki (com média = 0) têm a mesma média, mas SDs diferentes. Todos os testes mostram que não diferença significativa entre eles. Mas eles são claramente de populações diferentes. Qual teste podemos aplicar para determinar a diferença nos desvios padrão de duas distribuições?
Eu verifiquei na rede e descobri que era o teste F .
Mas há um nome específico para uma curva de distribuição que seja semelhante a uma com média de 0 e desvio padrão de 1 (e pico de 0,4)?
Respondido por Aleksandr Blekh nos comentários: “distribuição normal padrão ou a distribuição normal unitária denotada por N (0,1)”.
No entanto, não é enfatizado que, se as médias não forem diferentes, teste F ou o KS teste (como sugerido por Glen_b nos comentários) deve ser feito para determinar se os desvios padrão são diferentes, indicando populações diferentes.
Comentários
- ' não está claro qual função " em forma de sino " atende à sua pergunta. Uma densidade normal tem a forma de um sino (mas pode-se ter uma densidade distintamente em forma de sino que ' não é normal). Se você o removeu, então a pergunta acabou de dizer " distribuição normal ", isso mudaria a intenção da pergunta?
- Eu quis dizer a altura da curva de densidade de dados normalmente distribuídos.
- Sua alegação " todos os testes não mostrariam nenhuma diferença significativa entre eles " é falso. Em tamanhos de amostra razoáveis, um teste F para variância (testar se a razão das variâncias difere de 1) encontraria a diferença facilmente, assim como um teste simples de Kolmogorov Smirnov.
- Eu estava pensando em todos os testes de comparação significa, como geralmente é feito. Obrigado por suas explicações.
- Re: sua última pergunta. Definição de artigo da Wikipedia correspondente : " Se $ \ mu = 0 $ e $ \ sigma = 1 $, o distribuição é chamada de distribuição normal padrão ou a distribuição normal unitária denotada por $ N (0,1) $ " (ênfase meu; a distribuição normal padrão é aquela que atinge o pico em ~ 0,4).
Resposta
A altura de o modo em uma densidade normal é $ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi} \ sigma} \ approx \ frac {.3989} {\ sigma} $ (ou aproximadamente 0,4 / $ \ sigma $). Você pode ver isso substituindo o modo (que também é a média, $ \ mu $) por $ x $ na fórmula para uma densidade normal.
Portanto, não há uma única “altura ideal” – – depende do desvio padrão
editar: veja aqui:
Na verdade, a mesma coisa pode ser visto no diagrama da Wikipedia ao qual você vinculou – ele mostra quatro densidades normais diferentes, e apenas uma delas tem uma altura próxima de 0,4
Uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1 é chamada de “distribuição normal padrão”
Comentários
- Então o pico não indica normalidade ou não? Desculpas para uma pergunta muito básica.
- Depende de como você ' re-definiu ' pico '. Se você quer dizer " altura do pico, sem levar em conta a propagação relativa ", então não, como você pode ver do diagrama da sua pergunta ou da minha resposta. Se você ajustar a propagação (ou seja, padronizar), todas as densidades normais padronizadas para ter $ \ sigma = 1 $ têm a mesma altura no modo, mas um número infinito de distribuições unimodais (mas não normais) podem ter exatamente o mesmo altura no modo (é ' trivial construir um, por exemplo, por meio de distribuições de mistura finita).
- Por favor, veja a edição na minha pergunta acima.
- @Glen_b De onde você obteve a fórmula de altura do modo? Eu ' estou tendo problemas para encontrar uma derivação.
- Não se preocupe, eu descobri.Você apenas define $ x = \ mu $ e encontra o valor do PDF. Se você realmente quiser, também pode confirmar que $ x = \ mu $ é um máximo por diferenciação, mas neste caso isso parece um exagero.