Estou procurando uma função Gaussiana centrada em $ 0 $ com $ 90 \% $ da integral está em $ [- 10, 10] $. A partir dessas informações, como posso obter o valor de $ \ sigma $?
Acho que podemos escrever $ P (| X | < 10) = 0,9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 $
Então
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Mas não posso concluir …
Resposta
Se $ \ sigma = 1 $, então $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Portanto, para obter $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0,9 $, você só precisa calcular $ \ sigma = \ frac {10} {1,644854 … } $. A questão é que $ \ sigma $ distancia os quantis do centro da distribuição. Devido à natureza especial de $ \ Phi (x) $, você não pode “calcular o $ \ sigma $ exato manualmente.
Comentários
- Obrigado. Não sei por que funciona. ' Vou tentar descobrir por mim mesmo. Então, validarei a resposta 🙂
- Aumentando o desvio padrão parâmetro é equivalente a aumentar o valor absoluto de cada realização exatamente na mesma quantidade. Assim, os quantis seguem.