$ mg $ obviamente não tem componente horizontal, mas ao resolvê-lo em componentes, parece ter um componente horizontal $ mgcos \ theta sin \ theta $. Sei que estou fazendo algo errado aqui. Como isso é possível?
Comentários
- Você ' está fazendo a decomposição incorretamente. O componente não é horizontal, ele é paralelo à superfície. (Sua magnitude também não é dada por $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Ajudaria saber como você obteve mg cosθ sinθ. Obviamente, esses dois vetores não somam o vetor de gravidade. (Veja aqui )
- A gravidade neste cenário não ' t tem um componente horizontal. Você estaria mais interessado nos componentes da força tangencial e perpendicular à superfície. Além disso, a própria superfície exerce forças reversas iguais a mantenha a massa no lugar. Claro, se as forças tangenciais não ' se cancelarem, a massa começa a deslizar para baixo na encosta.
Resposta
A gravidade não tem um componente horizontal. Pode-se dizer que a componente de gravidade normal ao plano em seu diagrama tem uma componente horizontal, claro (e uma componente vertical de magitude $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Mas também existe um componente de gravidade paralelo ao plano de magnitude $ mg \ sin {\ theta} $. Esse componente pode ser resolvido em um componente vertical e horizontal. E adivinhe, o componente horizontal é de magnitude $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ na direção oposta ao componente horizontal que você desenhou e o cancela exatamente. Enquanto isso, os componentes verticais desses componentes normais e paralelos são $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ e $ mg \ sin ^ 2 \ theta $, e somando-os obtém $ mg $. Não é realmente uma surpresa.
Tudo o que você realmente fez aqui foi acrescente duas forças horizontais fictícias de cancelamento, ignore uma delas e reclame que a gravidade de repente adquiriu uma força horizontal líquida.
Comentários
- Se o componente horizontal de $ mgsin \ theta $ cancela perfeitamente $ mgsin \ theta cos \ theta $, por que este componente fazer com que a cunha acelere para a direita (assumindo que o piso não tem atrito)
- Há também a força normal agindo entre o bloco e a cunha, perpendicular à superfície. Isso atua na direção de $ mg \ cos \ theta $ na cunha (e oposta no bloco). Também, possivelmente, o atrito entre o bloco e a cunha, agindo paralelamente ao declive e ao longo dele para o bloco, e para baixo à esquerda na cunha. É a força normal que empurra a cunha para a direita.
- Isn ' a razão pela qual o bloco também acelera para a direita com a cunha que o componente horizontal de $ mgcos \ theta $ excede a componente horizontal da força normal resultando em uma força líquida para a direita no bloco?
- Se o acima for verdadeiro, então não ' a gravidade está causando uma aceleração de palavras corretas na rede
Resposta
O ponto principal dos componentes é que quando você os adiciona, eles devem fornecer o vetor original .
Os dois componentes você desenhou não . A soma deles não é o vetor de gravidade original.
Lembre-se de que os componentes devem seguir eixos de coordenadas, então eles são perpendiculares entre si (dessa forma, eles cuidam de direções distintas então podemos tratá-los separadamente) e então considerar esta linha de pensamento:
- Se você começar com o componente $ mg \ cos \ theta $, então pense em setas e você pode imaginar como um segundo perpendicular o componente deve estar em ordem para que a soma se torne o original. Deve estar apontando para baixo na inclinação.
- Se você começar com o vetor $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $, então não há maneira no mundo de que um o segundo componente perpendicular pode ser feito de forma que seu resultado seja o vetor original. Por esta razão, componentes perpendiculares são uma impossibilidade.