Como a temperatura se relaciona com a energia cinética das moléculas?

No modelo de gás ideal, a temperatura é a medida da energia cinética média das moléculas de gás.

Na teoria cinética dos gases , o movimento aleatório é assumido antes de derivar qualquer coisa.

Se por algum meio as partículas de gás são aceleradas a uma velocidade muito alta em uma direção, a KE certamente aumentou, podemos dizer que o gás fica mais quente? Precisamos distinguir a vibração aleatória KE e KE em uma direção?

A temperatura ainda é definida pelo movimento aleatório, subtraindo a energia extra imposta. Isso é respondido simplesmente pela primeira parte da resposta de @ LDC3 “. Seu café quente ferve na xícara em um avião?

Além disso, se nós acelere um bloco de metal com vibrador ultrassônico para que o metal vibre em alta velocidade com movimento cíclico, podemos dizer que o metal está quente quando se move, mas de repente fica muito mais frio quando a vibração para?

Isso é mais complicado, porque as vibrações podem excitar graus internos de liberdade e aumentar a energia cinética média para esse grau de liberdade. Levaria tempo para atingir um equilíbrio térmico com o ambiente depois que as vibrações param. Se se supõe que isso não acontece , então a resposta é a mesma da primeira parte, são os movimentos aleatórios dos graus de liberdade que definem a energia cinética que é conectado às definições de temperatura. Portanto, nenhum calor será induzido pelas vibrações.

Comentários

• obrigado pela sua resposta. Não tenho problemas para entender casos como por que o café quente não ‘ ferve em um avião. Mas, para movimentos periódicos como vibrações com alta frequência e pequena amplitude, como o espécime sabe qual parte de seu movimento é aleatória e qual parte não é? O movimento dos átomos no sólido também é algum tipo de vibração. Como estimar a temperatura de um sólido em tal tipo de movimento?
• Como afirmei na minha resposta, as vibrações podem alterar a temperatura do sólido se excitarem graus vibracionais de liberdade na rede. Isso tem que ser estudado: que frequência, que amplitude, forças de atrito etc. Se a frequência for tal que nenhum nível seja excitado, a temperatura não mudará, porque o sólido se move como um todo a cada instante. A aleatoriedade será introduzida pelas probabilidades de interação da mecânica quântica, se as frequências, etc., forem tais que as interações sejam importantes.
• Muito bom. Uma última pergunta: em vez de movimento periódico regular e uniforme, se impuséssemos vibração irregular e aleatória ao objeto, seria mais provável que ele excitasse graus vibracionais de liberdade na rede?
• Se a aleatoriedade também for no espectro de frequência, provavelmente sim, por causa da probabilidade de excitantes graus de liberdade internos.

Existe uma maneira simples de ver isso. Um recipiente de gás teria uma mudança de temperatura se o recipiente recebesse uma velocidade diferente?

Para sua segunda pergunta, a membrana vibrante atua como um pêndulo de mola que transfere energia para o ambiente. A membrana não muda de temperatura até que absorva a energia de volta do ambiente.

Em primeiro lugar, a temperatura é uma quantidade que mede o equilíbrio térmico pela lei zero da termodinâmica . A gente tem o contato com essa quantidade com um equilíbrio térmico que podemos fazer.Por exemplo, as unidades Celsius são construídas definindo $ 0 ° ~ \ rm C $ como o volume de mercúrio em contato com água gelada e $ 100 ° ~ \ rm C $ como o volume de mercúrio em contato com água fervente.

Com mais refinamento, podemos encontrar uma escala melhor para a temperatura, o Kelvin escala. Nesta escala, a temperatura é sempre positiva e a energia no canal de calor é expressa por:

$$ T \ cdot \ mathrm {d } S $$ onde $ S $ é a entropia (alguma função misteriosa de estado).

Agora, com a mecânica estatística, a entropia é identificada por uma medida de informação ignorada em sua descrição do sistema em unidades de um pequeno valor constante (na frente com unidades macroscópicas) $ k_b $, a constante de Boltzmann , em uma base napieriana.

$$ S = k_bI_e \\ I_e = – \ sum_ {i = 1} ^ {N} p_i \ ln (p_i) $$ onde $ I_b $ é uma entropia de Shannon com $ b = e \;. $

Se mudarmos novamente a unidade de temperatura em unidades de energia por $ k_b $ (você pode fazer isso enviando $ k_b = 1 $), o temperatura agora é a energia por unidade de informação ignorada. Isso significa que, quando ignoramos a informação, a energia média aumenta pela razão da temperatura. $$ d \ langle E \ rangle = T \ cdot \ mathrm {d} I_e $$ onde $ \ langle E \ rangle $ é t ele significa energia.

Observe que agora podemos definir muitas unidades de temperatura em termos de $ \ mathrm {\ frac {Energy} {constant}} \ ,, $ quando esta constante é definida pelo conexão de $ I_b $ e $ S \ ,, $ para bases diferentes. Para o conjunto canônico, a melhor base é de fato o Napieriano. Para o conjunto microcanônico, a melhor base é aquela que respeita a decomposição do sistema em subsistemas.

Comentários

• Isso significa que a temperatura está relacionada apenas a KE de movimento aleatório?
• É simplesmente! Divida seu sistema por partes, por graus de freedon. E aplique o conjunto canônico para encontrar o teorema da equipartição.
• @KelvinS Sim. está relacionado ao movimento aleatório.