Como calcular a frequência fundamental de uma lista de sobretons?

As frequências do harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental $ f_0 $, ou seja, $ f_n = (n + 1) f_0 $. A frequência fundamental $ f_0 $ é o máximo divisor comum dos harmônicos $ f_n $. Se você tiver certeza de que não há outro harmônico desconhecido entre dois harmônicos conhecidos, por exemplo, você sabe que tem o quarto e o quinto harmônico, então $ f_0 $ é obviamente a diferença entre os dois. Mas se você tem apenas uma coleção de harmônicos e não sabe mais nada sobre eles, então você precisa determinar $ f_0 $ como o mdc de $ f_n $.

Comentários

• Eu não ' não acredito muito em $ f_n = n f_0 $. O que acontece se $ n = 0 $? $ f_0 = 0. f_0 = 0 $! 🙂 Acho que você quer dizer $ f_ {n-1} = n f_0 $ para $ n = 1 \ ldots $.
• $ n = 0 $ é simplesmente uma escolha infeliz;) OK, é claro que você ' está certo, embora eu também acredite que o conceito seja tão simples que até minha notação desleixada (e incorreta!) ganhou ' não causa confusão. De qualquer forma, obrigado por esclarecer tudo!

Não. Diferença entre os sobretons são um bom ponto de partida, isto é, F3-F2, F2-F1. As diferenças devem ser todas iguais ou múltiplas. O menor deles costuma ser o fundamental. O espectro fica mais complicado é “esparso “, ou seja, faltam muitos harmônicos. Então você precisa para encontrar o maior divisor possível que transforma todas as frequências em inteiros ou, para ser preciso, de forma que a razão da frequência para a fundamental esteja dentro da precisão da medição do inteiro mais próximo.

Procure o algoritmo de espectro do produto harmônico, que dado um número suficiente de sobretons reais, é um pouco mais robusto contra faltando sobretons e espectros de ruído adicionados, em vez de apenas subtrair todos os pares de frequência de tons sucessivos.