Anteriormente, eu calculava teoricamente a velocidade de um bb, acelerado pela pressão do ar, quando ele sai de um barril. Resumindo, calculei minha velocidade em cerca de 150m / s. No entanto, eu queria uma velocidade mais realista. Pesquisei a equação de arrasto e tentei aplicá-la para obter uma velocidade mais realista, mas não acho que minha resposta esteja certa. Isto é o que usei:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = densidade de massa do fluido (ar) = 1,23Kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = velocidade do fluxo em relação ao fluido = 150m / s
$ C_D $ = coeficiente de arrasto = 0,47 (para uma esfera)
$ A $ = área de referência = $ \ pi * (0,003m) ^ 2 $ = 2,827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (seção transversal de um bb de 6 mm)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1,23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150m} {s}) ^ 2 * 2,87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {.184 Kg * m} {s ^ 2} $ = $ .184N $
minha resposta acabou sendo .18N de força. Considerando que a força da pressão do ar no bb é de 14N, o atrito do ar seria apenas desacelerar o bb em menos de 1%. Há algo que estou fazendo de errado porque parece que um bb diminui significativamente com a distância que percorre? Além disso, há alguma maneira de contabilizar o aumento da pressão do ar externo empurrando para trás o bb à medida que ele comprime o ar enquanto acelera pelo barril?
Comentários
Resposta
Se idealizarmos o cenário o suficiente, este é um exercício simples de equações diferenciais, então vamos trabalhar. Primeiro, sabemos que sua velocidade inicial é $ 150 \ text {m / s} $, mas essa não é de forma alguma sua velocidade final – obviamente, o bb fica mais lento enquanto viaja pelo ar! Vamos supor que, no momento em que o bb sai do cano, ele não está mais sendo empurrado (como Steevan apontou). Portanto, a única força que atua sobre ele é a resistência do ar. A questão é: por que o bb diminui significativamente com a distância percorrida – podemos determinar isso exatamente, supondo que o modelo esteja correto.
Agora, o modelo que você está usando (aparentemente) para resistência do ar é dado como
$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
Queremos ver como a velocidade muda em função da distância! Mas conhecemos a segunda lei de Newton, então podemos escrever que
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv “v $$
onde $ v $ é agora uma função da distância (isso usa a regra da cadeia – espero que você esteja confortável com isso!).
Agora, podemos escrever nossa equação diferencial:
$$ mv “v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Nota – há um sinal negativo lá porque a força se opõe à direção do movimento. Ou seja, o força aponta para trás, e a partícula tem um positivo (f orward) velocidade. Simplificando, obtemos
$$ v “= – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Agora, esta é uma equação diferencial simples para resolver: separamos variáveis, ou seja, $ \ frac {v “} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $ e, em seguida, fazendo mais alguma mágica de regra de cadeia, acabamos com
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Agora podemos integrar os dois lados e encontrar nossa solução:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ ou $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ Finalmente, podemos inserir a condição inicial, que em $ x = 0 $, a velocidade é $ 150 \ text {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$
Finalmente, para uma resposta numérica, você pode querer inserir suas constantes conhecidas. Infelizmente, para isso você precisa saber a massa do bb! Para fins de argumentação, vamos supor uma massa de $ 0,12 \ text {g} $, a massa mais comum para airsoft bbs, de acordo com Wiki – Pellets de Airsoft . Portanto, agora podemos calcular a velocidade do bb conforme ele viaja, sabendo que $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0,00817 \ text {g / m} $!
Então, agora temos uma função para velocidade:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0,0681x)}. $$
Por exemplo, para encontrar a distância na qual a velocidade cai pela metade, resolveríamos
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0,0681x)}, $$
o que resulta em uma distância de aproximadamente 10 metros.
Agora você vê por que o bb diminui significativamente com a distância – é um declínio exponencial, que tende para diminuir a quantidade em uma grande quantidade no início, com a quantidade de diminuição diminuindo com o tempo (ou, neste caso, a distância).
Resposta
Você tem uma situação diferente quando o bb está dentro do cano da arma bb. Assumindo que o bb é um ajuste apertado no cano (e deveria ser), há ar pressurizado empurrando-o. O ar está fazendo um trabalho de expansão no bb enquanto o faz. Devido a isso, você precisa usar a relação termodinâmica para o processo que está envolvido. Se você estiver usando um volume constante de gás de alta pressão para empurrar o bb para fora do barril, o processo muito provavelmente será adiabático (sem transferência de calor) porque acontece muito rápido. Se for esse o caso, consulte o seguinte link: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsPresumo que você tenha alguns dados para ser capaz de dizer isso – Descubra a partir desses dados o que realmente é a desaceleração e compare com a força que encontrou. Talvez corresponda