Como calcular um swap inicial com equações futuras?

Estou tentando resolver esse problema há algum tempo, mas não consigo obter a resposta correta. O problema é o seguinte.

Calcule o valor inicial de um swap de início direto que começa em $ t = 1 $, com vencimento $ T = 10 $ e uma taxa fixa de 4,5%. (O primeiro pagamento então ocorre em $ t = 2 $ e o pagamento final ocorre em $ t = 11 $, pois estamos assumindo, como de costume, que os pagamentos ocorrem em atraso.) Você deve assumir um valor nominal de swap de 1 milhão e suponha que você recebe flutuante e paga fixa.)

Também sabemos que

• $ r_ {0,0 } = 5 \% $
• $ u = 1,1 $
• $ d = 0,9 $
• $ q = 1 − q = 1/2 $

Usando equações progressivas de $ t = 1 $ a $ t = 9 $, não consigo resolver o problema:

Aqui está o que fiz no Excel com um resultado final de -31076, mas não é a resposta correta:

Comentários

• Então você ' está tentando calcular o valor da troca em $ t = 0 $, certo?
• Sim, eu estou tentando calcular o valor inicial da troca e pensei que tinha um valor total de 31076, mas não é o resultado correto
• por que você precisa de uma árvore? Você já tem os fluxos de caixa na ponta fixa; para a perna flutuante, apenas projete os fluxos de caixa usando a termo LIBOR. Calcule o VP de ambas as pernas e você ' estará pronto.
• Eu ' fiz praticamente a mesma coisa que você, exceto que eu não ' não entendo por que você tirou a soma de t = 1 a t = 9. Depois de resumir as equações elementares de preços para o swap a termo, obtive um valor de -38136, que é a mesma resposta que obtive por meio da precificação neutra ao risco. Mas mesmo assim, minha resposta está errada. Então, estou realmente perplexo. Eu ' venho tentando há muito tempo e não estou fazendo nenhum progresso. Se você já descobriu a solução agora, diga-me a metodologia que você adotou.