Dada uma matriz de átomos ABABAB em um padrão hexagonal, como posso usar o Mathematica para criar com uma rede hexagonal (infinita) com esta matriz, de modo que cada átomo A é rodeado apenas por átomos B e vice-versa.
Comentários
- Hola Jose , bem-vindo ao Mathematica.SE. Você quer dizer rede gráfica, um gráfico necessariamente finito ou uma descrição analítica de uma rede? Provavelmente, você poderia dar mais detalhes sobre o que pretende fazer com isso, então é mais fácil ajudá-lo.
- uma rede finita dada por um padrão hexagonal com 2 átomos, por exemplo, como este google.es/… mas com 2 átomos em vez de um (grafeno)
- Relacionado: 19165 , 14632 .
- Também relacionado: Wolfram Demo
- Algum conhecimento de Física do Estado Sólido facilita isso.
Resposta
Em 2D
unitCell[x_, y_] := { Red , Disk[{x, y}, 0.1] , Blue , Disk[{x, y + 2/3 Sin[120 Degree]}, 0.1] , Gray, , Line[{{x, y}, {x, y + 2/3 Sin[120 Degree]}}] , Line[{{x, y}, {x + Cos[30 Degree]/2, y - Sin[30 Degree]/2}}] , Line[{{x, y}, {x - Cos[30 Degree]/2, y - Sin[30 Degree]/2}}] } Isso cria a célula unitária
Graphics[unitCell[0, 0], ImageSize -> 100] 
Colocamos em uma treliça
Graphics[ Block[ { unitVectA = {Cos[120 Degree], Sin[120 Degree]} ,unitVectB = {1, 0} }, Table[ unitCell @@ (unitVectA j + unitVectB k) , {j, 1, 12} , {k, Ceiling[j/2], 20 + Ceiling[j/2]} ] ], ImageSize -> 500 ] 
Em 3D
unitCell3D[x_, y_, z_] := { Red , Sphere[{x, y, z}, 0.1] , Blue , Sphere[{x, y + 2/3 Sin[120 Degree], z}, 0.1] , Gray , Cylinder[{{x, y, z}, {x, y +2/3 Sin[120 Degree], z}}, 0.05] , Cylinder[{{x, y, z}, {x + Cos[30 Degree]/2, y - Sin[30 Degree]/2, z}}, 0.05] , Cylinder[{{x, y, z}, {x - Cos[30 Degree]/2, y - Sin[30 Degree]/2, z}}, 0.05] } Graphics3D[ Block[ {unitVectA = {Cos[120 Degree], Sin[120 Degree], 0}, unitVectB = {1, 0, 0} }, Table[unitCell3D @@ (unitVectA j + unitVectB k), {j, 20}, {k, 20}]] , PlotRange -> {{0, 10}, {0, 10}, {-1, 1}} ] 
Comentários
- ok obrigado …: D
- Ótima resposta, gostei de considerar tanto 2d quanto 3d!
Resposta
Em 2D,
Manipulate[( basis = {{s, 0}, {s/2, s Sqrt[3]/2}}; points = Tuples[Range[0, max], 2].basis; Graphics[Point[points], Frame -> True, AspectRatio -> Automatic]) , {s, 0.1, 1} , {max, 2, 10} ] Resposta
Outra maneira é usar GeometricTransformation, que pode renderizar mais rápido, mas é limitado por $IterationLimit.
With[{base = Line[{ {{-(1/2), -(1/(2 Sqrt[3]))}, {0, 0}}, {{0, 0}, {0, 1/Sqrt[3]}}, {{0, 0}, {1/2, -(1/(2 Sqrt[3]))}} }] }, Graphics[{ GeometricTransformation[ base, Flatten@Array[ TranslationTransform[ {1/2, -(1/(2 Sqrt[3]))} + {#1 + If[OddQ[#2], 1/2, 0], #2 Sqrt[3]/2} ] &, {16, 16} ] ] }] ] 
Isso não funciona sem aumentar $IterationLimit quando você substitui {16, 16} por {128, 128}.
Resposta
Existem algumas funções de recursos que podem ajudar a fazer grades hexagonais . O código abaixo é dos exemplos de HextileBins .
HextileBins
hexes2 = Keys[ ResourceFunction["HextileBins"][ Flatten[Table[{x, y}, {x, 0, 16}, {y, 0, 12}], 1], 2]]; Graphics[{EdgeForm[Blue], FaceForm[Opacity[0.1]], hexes2}] 
lsBCoords = Union[Flatten[First /@ hexes2, 1]]; Graphics[{EdgeForm[Blue], hexes2 /. Polygon[p_] :> Line[Append[p, First[p]]], Red, PointSize[0.02], Point[lsBCoords]}] 
HexagonalGridGraph
(Observe que esta função foi enviada pela Wolfram Research.)
grHex = ResourceFunction["HexagonalGridGraph"][{16, 12}] 
lsVCoords = GraphEmbedding[grHex]; lsVCoords[[1 ;; 12]] (* {{0, 0}, {0, 2}, {Sqrt[3], -1}, {Sqrt[3], 3}, {2 Sqrt[3], 0}, {Sqrt[ 3], 5}, {2 Sqrt[3], 2}, {2 Sqrt[3], 6}, {3 Sqrt[3], -1}, {3 Sqrt[3], 3}, {2 Sqrt[3], 8}, {3 Sqrt[3], 5}} *) grHexPolygons = Map[Polygon@(List @@@ #)[[All, 1]] &, FindCycle[grHex, {6, 6}, All]] /. v_Integer :> lsVCoords[[v]]; Graphics[{EdgeForm[Blue], FaceForm[Opacity[0.2]], grHexPolygons}] 