Como determinar o comprimento e o ângulo da ligação em um sistema pi conjugado (polimetina)?

Então quais são os comprimentos e ângulos de ligação médios nesta molécula e como eles são calculados?

1,3-butadieno deve servir como um modelo razoável para o seu trabalho.

Podemos encontrar os comprimentos de ligação na literatura. o comprimento da ligação dupla carbono-carbono é 1,338 Å, típico para uma ligação dupla ( referência ). O comprimento da ligação simples carbono-carbono é 1,454 Å, mais curto do que o esperado devido à ressonância. Todos os carbonos são hibridizados $ \ ce {sp ^ 2} $, o que significa que todos os ângulos de ligação devem ser ~ 120 °.

Usando essas informações e a adição de vetor, você pode determinar o comprimento de qualquer polimetina.

Comentários

• 1,338 Â são 0,1338 nm, certo? Então, cada ligação dupla é 0,1338 nm * sin (60 °) = 0,1159 nm e cada ligação única é 0,1454 nm * sin (60 ° ) = 0,1259 nm projetado para o eixo através da cadeia da molécula. Isso me levaria à conclusão de que minha molécula acima (4 ligações C = C e 4 ligações C-C) tem cerca de 0,9672 nm de comprimento. Ou eu não entendi você?
• Certo. Não poderia ' você simplesmente adicionar o comprimento total da ligação C = C mais 0,1454 * cos (60 °)?
• Eu não ' não penso assim. Preciso do comprimento da molécula, que é a distância entre o átomo C em cada extremidade, supondo que a molécula tenha direções de ângulo de ligação alternadas (semelhante à imagem de exemplo adicionada à pergunta).
• Seu caminho faz sentido e eu recebo o mesmo número final que você.
• @InternetGuy Não, as estruturas de ressonância envolvendo separação de carga não contam tanto quanto as estruturas de ressonância neutras em termos de descrição da molécula.

Pense em uma cadeia de triângulos.

Dado que a distância entre C1 e C2 (= $ a $), a distância entre C2 e C3 (= $ b $) e o ângulo de ligação $ \ gamma $ são conhecidos , a distância entre C1 e C3 é

$ c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2 -2ab \ cos \ gamma} $

(regra do cosseno)

Se você tiver uma licença de site (ou um torrent) para usar o ChemDraw, pode gerar um modelo 3D dessa estrutura e o otimize-o para encontrar a configuração mais estável. Ele fornecerá os ângulos de união em cada um com um alto grau de precisão. Você pode usar a função MM2 para otimizar e encontrar comprimentos de ligação também. ChemDraw fornecerá uma lista simples. Ele também pode gerar rotações de ligação, mas você pode apostar que o sistema pi conjugado permanecerá plano, pois a barreira de energia para a rotação em torno das ligações de carbono sp2 é muito alta.

Se você utilizar um sistema unidimensional simples modelo de partícula em uma caixa, o comprimento L da " caixa " seria o comprimento do sistema conjugado. Este seria o caminho ao longo do qual os elétrons são conjugados. Não é exatamente a linha irregular entre todos os carbonos sp2, mas é bem próximo, então você pode dizer L = (número de ligações no sistema conjugado) x (comprimento médio dessas ligações). Observe que esta NÃO é ABSOLUTAMENTE a distância entre C1-C3-C5-etc. carbonos que o outro cara mencionou – acho que ele não entende exatamente o que você está tentando calcular.

Usando esse modelo, você pode calcular o comprimento de onda de absorção máxima a partir dos números quânticos de HOMO-LUMO transições. Olhe para a equação:

Nesta equação nf e ni são os números quânticos eletrônicos do final e estados iniciais de um elétron em transição, h é a constante de Planck, m é a massa de um elétron e L é como descrito anteriormente. A quantidade entre parênteses simplifica para N + 1, como ni = N / 2 e nf = N / 2 + 1, onde N é o número de elétrons pi no sistema conjugado. Para entender isso conceitualmente, o estado fundamental de uma molécula será populado de forma que os N / 2 níveis de energia mais baixos sejam preenchidos (uma vez que os elétrons os preenchem aos pares ), e todos os níveis de energia superiores estarão vazios.Ao absorver luz, um de seus elétrons salta do nível de energia preenchido mais alto (HOMO, com ni = N / 2) para o nível não preenchido mais baixo (LUMO, com nf = N / 2 + 1). É importante entender que, se um elétron for promovido, ele não pode simplesmente pular um nível de energia; portanto, se você souber o número de elétrons pi, também saberá qual será a transição HOMO-LUMO. Se você pode contar o número de elétrons pi no sistema conjugado (ex. 1,6-difenil-1,3,5 hexatrieno tem 3 ligações duplas em sua caixa, o que significa 6 elétrons pi), então você pode usar esta equação para encontre o comprimento de onda desejado de absorção máxima. Certamente você “viu a equação clássica:

onde c é a velocidade da luz. Se você substituir isso na primeira equação, você deve ser capaz de resolver para o comprimento de onda de absorção máxima. Cuidado com as unidades!