Como determinar o momento final fixo na viga?

Se você olhar a estrutura (ignorando o carregamento), ela é simétrica: dois vãos de igual comprimento, com pinos nas extremidades e um rolo no meio. É também uma estrutura hiperestática (ou estaticamente indeterminada), com mais incógnitas do que equações de equilíbrio estático.

Você pode, portanto, ser tentado a simplificar este modelo em uma única viga fixa e fixada. Afinal, uma carga simétrica em ambos os vãos anulará a rotação em B, e um ponto com dobra e sem rotação equivale a um suporte fixo. Então, por que não simplificar o modelo em um único período? Claro, ainda é hiperestático, mas é “uma condição clássica com reações conhecidas conforme fornecidas por suas tabelas.

Bem, obviamente o problema é que, neste caso, o carregamento isn” t simétrico. Então, o que você faz?

Você ignora esse pequeno detalhe momentaneamente finja que você está de fato lidando com dois vãos fixos e fixos. Você então calcula o momento de reação no ponto “fixo” B para cada período. Você então usa equações de inclinação-deflexão para descobrir o que o real a rotação em torno de B é e use-a para recalcular suas reações.

Então, vamos dê um passo de cada vez.

Suponha que AB e BC sejam vigas fixas e fixas e calcule o momento de reação em B em cada caso usando suas tabelas:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & & = 52,5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

Observe que $ M_ {B, BC } $ usou o caso superior direito de sua mesa, já que a carga estava centralizada, enquanto $ M_ {B, AB} $ usou o próximo caso abaixo, já que a força está descentralizada. Observe também que a estrutura em ambos os casos é a mesma: uma viga fixa e fixada.

Observe também que os resultados para $ M_ {B, AB} $ e $ M_ {B, BC} $ não são iguais, o que indica que a suposição de que o ponto B era igual a um suporte fixo sem rotação estava incorreta.

Portanto, você usa as equações de inclinação-deflexão para descobrir a relação entre o momento fletor e rotação para cada vão, use-os para calcular a rotação real em torno de B e, em seguida, use isso para calcular o momento de flexão real em torno de B:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ portanto \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ portanto M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & & = -41,25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41,25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

(Eu apenas calculou $ M_B $ duas vezes para mostrar que você pode usar qualquer uma das equações para encontrar seu valor, obviamente)

Com isso você tem o momento real em B e resolveu o problema.

O momento final fixo é o momento na junta se ela foi mantida para não ser girada ou se foi fixada. É por isso que o momento é 3PL / 16, porque B é “fixo” e C é fixado.

O problema mencionou que o suporte A e C são ambos pinos, portanto, você deve usar a equação de declive-deflexão modificada.

Comentários

• Isso não ' realmente responde à pergunta por que para usar $ \ dfrac {3PL} {16} $ neste caso, visto que não há suportes fixos. Ou de qual ' é a relevância desses cálculos antes das equações de declive-deflexão.