Qual é a temperatura final da água e do ferro se um $ \ pu {30 g} $ peça de ferro em $ \ pu {144 ° C} $ foi colocada em um calorímetro com $ \ pu {40 g} $ de água em $ \ pu {20 ° C} $ ? O calor específico da água é $ \ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ , e do ferro é $ \ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Aqui está meu trabalho: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Ferro} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Água} \ \ \ text {Desde,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13,47 (x-144) & = – (167,36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13,47x – 1939,68 & = -167,36x + 3347,20 \\ 180,83x & = \ pu {5286,88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0,03420 ^ \ circ C} \ end {align}
Isso está me dando uma resposta que não está correta de acordo com meu livro. O que eu fiz de errado e como posso consertar?
Comentários
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Use Kelvin em vez de Centígrado / Celsius! Isso não mudaria neste cálculo, pois eles estão na mesma escala e você está usando diferenças. Além disso, tente usar unidades ao longo de todo o processo; isso lhe dará uma dica se você transformou suas equações corretamente. Além do ' comentário do LDC3, não consigo ver nada de errado.
Resposta
Tudo que você fez está essencialmente certo, seu único erro está na última etapa, como o LDC3 já apontou nos comentários. No entanto, estou encorajando você a usar todas as unidades e, ao lidar com termodinâmica, use Kelvin em vez de Celsius. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Agora você pode formar as equações para cada um dos problemas, enquanto substitui $ \ Delta T $ por uma faixa de temperatura, sendo $ x $ a temperatura final em que todo o sistema acabará. Observe também que o ferro será resfriado, enquanto a água será aquecida. (Estou usando uma abordagem diferente da sua. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {ganho} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
O calor transferido deve ser igual a $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
Com isso você pode resolver para $ x $. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe} }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe} }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167,36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13,47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653,47} {180,83} ~ \ mathrm {K} = 302,24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ approx 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}