Como obter a FFT de uma onda senoidal

Parece como se você estivesse confundindo sua frequência em Hertz com em radianos / s, já que você tem o fator de $ 2 \ pi $ em ambos os períodos de amostragem dt e seu sinal. Reescrevi um pouco do seu código para esclarecer o que acho que você realmente deseja.

Amp = 1; freqHz = 12000; fsHz = 65536; dt = 1/fsHz; t = 0:dt:1-dt; sine = Amp * sin(2*pi*freqHz*t); N = 65536; transform = fft(sine,N)/N; magTransform = abs(transform); faxis = linspace(-fsHz/2,fsHz/2,N); plot(faxis/1000,fftshift(magTransform)); axis([-40 40 0 0.6]) xlabel("Frequency (KHz)") 

Se sua frequência de amostragem for 65536 amostras / segundo , e você deseja, por exemplo, um tom a 12 KHz, pode criá-lo conforme mostrado. Portanto, aqui seu período de amostra é de 1/65536 segundos.

Sua expectativa de obter dois picos com amplitude de 0,5 cada era correto – apenas o tom gerado não foi.

Quanto ao escalonamento do eixo x para ser em Hertz, basta criar um vetor com o mesmo número de pontos que seu resultado FFT e com um incremento linear de $ – fs / 2 $ a $ + fs / 2 $ . Observe também o fftshift que usei no enredo. Isso porque a saída da função FFT do Matlab vai linearmente de 0 a fs. Acho mais fácil visualizar tendo o DC centrado, mas de qualquer maneira está bom. Sem o fftshift, o vetor faxis iria de 0 a fs .

Alguns FFTs requerem a divisão por 1 / N para representar a magnitude “naturalmente” (que não preserva energia ) Para rotular o eixo X é necessário saber a taxa de amostragem (Fs). Se conhecido, então f_x = bin_index * Fs / N, até N / 2, então espelhado para frequências negativas. Se a frequência de um pico espectral (sua onda senoidal de entrada) não for “t exatamente periódico no comprimento FFT (por exemplo, um número inteiro de ciclos), então a magnitude do bin de resultado FFT mais próximo será menor e você precisará interpolar entre os bins para encontrar uma estimativa mais próxima da magnitude do pico (interpolações parabólicas ou de kernel Sinc em janela são comuns).

Para adicionar algumas fórmulas à resposta de hotpaw2:

Com o FFT você calcula uma representação de seu sinal como

$$ x (t) = \ sum_ {k = 0} ^ {N-1} \ hat x_k e ^ {2 \ pi i \, f_k \, t} $$

onde $ f_k = \ frac {k} {N} f_s $ para $ k = 0,1, …, N / 2-1 $ e $ f_k = \ frac {kN} {N} f_s $ para $ k = N / 2, …, N-1 $, assumindo $ N $ par.

Agora, o FFT requer que as amostras sejam tomadas com a etapa de amostragem $ \ tau = 1 / f_s $ , $ x_n = x (n \ tau) $, e o FFT da matriz de amostra $ (x_n) _n $ dá a matriz de amplitude em escala $ (N \ hat x_k) _k $, uma vez que $ \ sum_ {k = 0} ^ {N-1} 1 = N $. O reescalonamento i s geralmente deixados de fora das implementações FFT para serem tratados pelo usuário da biblioteca FFT.

FFT fornece método de calcular DFT isso você já sabe. agora considere um sinal x (n) e seu DFT X (k). se o seu sinal consistir em N (65536 no seu caso) amostras, então X (k) fornecerá valores em frequências discretas de 2*pi*k/N. Na verdade, o DFT X (k) acima significa X(2*pi*k/N). portanto, se você está encontrando X (1), significa que está encontrando o coeficiente DFT na frequência discreta de 2 * pi * 1 / N e similar, X (2) significa coeficiente para 2 * pi * 2 / N e assim por diante. Cada coeficiente mostra a contribuição dessa frequência naquele sinal, se for grande, significa que a frequência constitui a maior parte do sinal. então, para traçar fft em relação à frequência, substitua o eixo da amostra pelo eixo da frequência com pontos 2*pi*k/N onde k = 0 a 65535.FT nunca fornece qualquer informação sobre o tempo. Ele apenas fornece informações de frequência do sinal.