Portanto, tenho a função de transferência:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
E eu tenho que avaliar $ H (e ^ {j \ omega}) $ para $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
Eu fiz os cálculos manualmente usando a fórmula de Euler, mas agora a atribuição é me pedindo para comparar esses gráficos com os gráficos usando freqz no MATLAB. Não consigo encontrar instruções sobre como posso fazer isso com esse tipo de função de transferência.
Comentários
Resposta
Você simplesmente especifica a = 1 (porque o denominador é igual a $ 1 $). Então você obtém
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Você pode comparar isso com a solução analítica:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Comentários
- Desculpe, eu ' sou realmente novo nisso, mas o que N representa aqui?
- @Freddie: É ' o número de pontos de frequência (equidistantes) nos quais a resposta de frequência é avaliada. Basta verificar a documentação do Matlab de
freqz.
Resposta
Para a avaliação apenas em frequências específicas, você precisa especificar o vetor de frequência com pelo menos duas frequências nele (consulte MATLAB “s freqz ). Abaixo está o código MATLAB para a avaliação nas frequências $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {and} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> Para a visualização dos resultados acima, veja a magnitude resposta, ou seja, $ 20 \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , plotado abaixo com as cinco frequências marcado em vermelho.
Observe que para $ \ pm 3 \ pi / 4 $ você tem isso (consulte os resultados do código acima) $$ H \ left (\ p m \ frac {3 \ pi} {4} \ right) = 0 \ implica 20 \ log_ {10} \ left (\ bigg \ lvert H \ left (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ Também pelo fato de que os zeros estão em $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {with} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ A magnitude correspondente para $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ não é mostrado no gráfico de resposta de magnitude unilateral acima, mas você pode ver a tendência assintótica em $ 3 \ pi / 4 $ .
b) do seu filtro. Basta conectá-lo afreqze voila.