Na imagem mostrada:
Suponha que haja um homem aplicando uma força $ F $ para apoiar a caixa usando um cabo que se enrola sobre uma polia sem atrito (o sistema é em equilíbrio e nada está se movendo)
Agora, se quisermos desenhar o diagrama de corpo livre para a polia, será parecido com este:
Sabemos que $ T_1 = T_2 $ porque a polia não tem atrito e podemos verificar isso isso é verdadeiro usando a soma dos momentos sobre o ponto A = zero (suponha que no sentido anti-horário positivo) $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ portanto T_2 & = T_1 \ end {align} $$
Agora, se a polia não está sem atrito ( existe atrito entre a polia e a corda), então o homem deve aplicar uma maior força para sustentar a caixa (porque você está apoiando a caixa e parte da sua força é dissipada devido ao atrito) (o sistema aqui também está em equilíbrio). Isso significa que $ T_1 $ é maior do que $ T_2 $, mas esta situação não satisfará a equação de equilíbrio (soma dos momentos sobre o ponto A = zero) porque $ T_1 > T_2 $
Qual é o meu erro ao analisar ambas as situações?
Este é um exemplo resolvido no meu livro de estática 
Resposta
Você está pensando no atrito errado.
O atrito se opõe ao movimento relativo. Por que o homem deveria tem que puxar com mais força se houver atrito na polia?
Com a ajuda de uma aberração da catraca, limpei o resto. O atrito é o movimento oposto. Se sua força aplicada ($ F_a $) for a mesma como o peso da sua massa ($ F_m = mg $) então não há movimento relativo para tentar se opor: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Se $ F_a < F_m $ mas $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {estático}} $ então ainda pode se equilibrar como: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {estático}} = mg $$
o que significa que você realmente precisa aplicar menos força se houver atrito.
Esbocei um FBD para ajudar a ilustrar como os momentos e tudo se equilibrarão. Observe que isso é aproximado como o atrito seria realmente espalhado sobre a superfície de contato da corda. Observe também que não acho que você normalmente se preocuparia com o atrito na interface corda-polia. Acredito que o rolamento na polia normalmente resistiria, já que idealmente a polia está realmente girando com a corda.
Comentários
- Os comentários não são para discussão prolongada; esta conversa foi movida para o bate-papo .
Resposta
Existem duas fontes possíveis de atrito, não uma – se isso não estiver claro, você pode ficar confuso. Portanto, vamos começar do básico.
Primeiro, o cabo pode deslizar livremente, ou sentir atrito, deslizando na polia. Em segundo lugar (e eu sei que sua pergunta meio que diz “ignore isso”), a polia pode gire livremente ou experimente o atrito deslizando na haste que o sustenta. Trataremos as duas fontes de atrito como se agissem como uma única fonte no que diz respeito ao cabo , mas é importante notar que pode existir e pode precisar de consideração cuidadosa.
(Um terceiro ponto seria o momento angular / momento de inércia da própria polia, se a polia fosse pesada e precisasse de energia significativa para começar a girar conforme a corda se move nela, mas vamos ignorar isso também, e suponha uma polia leve.)
Eu não tenho software de desenho aqui, mas sua resposta é assim:
Equação básica: Força líquida = massa x aceleração. ($ F = mA $)
Forças na caixa
Existem 2 forças atuando na caixa. Uma força devida à gravidade (chame de $ W $) para baixo e tensão na corda (chame de $ T $) para cima . A caixa está em equilíbrio, então $ W = T $. A força da gravidade agindo sobre uma massa $ m $ é $ mg $, então $ W $ é facilmente calculado como $ W = mg $. Como a caixa está em equilíbrio, $ T $, a tensão no cordão, é igual a esta em tamanho, então $ T = W = mg $.
Forças agindo sobre o cordão / tensão no cordão
O cordão (simplificando ligeiramente, como é usual para questões neste nível) também está em equilíbrio, então da perspectiva do cordão , ele experimenta três forças que também se equilibram .Em uma extremidade a força da caixa, na outra extremidade a força devida ao homem puxando e no meio, qualquer força de atrito estático do contato com a polia (que existe quando o cabo não está se movendo).Pode haver algum ou nenhum. Mas se houver uma força de atrito, ela vai resistir ao movimento do cabo, então agirá de forma oposta à maneira como o cabo se moveria.
Condição para equilíbrio
Suponha que a polia possa exercer uma força no cabo devido ao atrito, até uma quantidade de $ N $ newtons. Então o que vai acontecer é o seguinte:
O homem puxa com força $ F $. Mas o cabo está em equilíbrio. A força resultante da tração e do peso da caixa é $ FW $ e, como está em equilíbrio, deve ser “suficientemente pequena”, entre $ + N $ e $ -N $, caso contrário, o atrito não pode “t forneça força suficiente para equilibrá-lo e ele não permanecerá estático em equilíbrio.
Então, lembrando que $ W = mg $, a condição será:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
Adicionando $ mg $ a todos os termos:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
e dividindo isso em condições separadas e reorganizando:
$ F \ geq mg – N $ e $ F \ leq mg + N $
Não podemos fazer mais porque, nessa questão, a força necessária ao homem para manter o equilíbrio depende de 2 coisas – a massa da caixa e a força máxima possível devido ao atrito, e “não temos nenhuma informação para trabalhar com qualquer um deles.
Então, o que isso diz em um inglês claro é que a força que o homem tem de aplicar precisa ser” perto o suficiente “de $ mg $, que o atrito pode fornecer resto da força de equilíbrio necessária para o equilíbrio. Se o atrito não fornecesse força ($ N = 0 $), você “d obteria $ F = mg $ que é a solução exata para uma polia sem atrito.
Comentários
- Existem 4 forças agindo no cabo, a quarta é a força normal (que é aplicada pela polia no cabo), é verdade?
- Sim, mas a situação o torna irrelevante. O cabo apoiado na polia não ' tem liberdade de movimento para mover-se de qualquer maneira, exceto tangencial à polia em todos os pontos de contato, porque os pontos onde ocorre qualquer força normal podem ' t mover-se em uma direção normal pela natureza da configuração (pois isso significaria que eles afundam na polia, movem a polia ou flutuam para fora da polia). Portanto, os normais devem estar sempre equilibrado, com ou sem atrito. Portanto, qualquer movimento ou força desequilibrada deve ser apenas tangencial = > devido à tensão.