Eu gostaria de ajuda com um GARCH (1,1 ) modelagem de volatilidade.
Estou trabalhando com a suposição de que a volatilidade é a soma ponderada de três fatores: Variância de longo prazo + $ n-1 $ retorno ao quadrado + $ n-1 $ variância
Se isso está correto, minha dúvida é: qual é a diferença entre a 1ª e a 3ª partes da equação? Eu estava lendo como A variância $ n-1 $ é a variância histórica da janela móvel que estou usando. No entanto, isso me parece o mesmo que variação de longo prazo.
Alguém pode me esclarecer isso?
Comentários
- Possível duplicata de Como interpretar os parâmetros GARCH?
- Não acho que seja exatamente uma duplicata, porque as respostas no outro tópico fazem não aborda a questão precisa especificada aqui.
Resposta
Um modelo GARCH (1,1) é \ begin {alinhados} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ pontos \ texto {(por exemplo, uma constante ou um Equação ARMA sem o termo $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ) \\ \ end {alinhados} Os três componentes da equação de variância condicional a que você se refere são $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ e $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Sua pergunta parece ser: em que $ \ omega $ é diferente de $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Primeiro, observe que $ \ omega $ não é a variação de longo prazo; o último realmente é $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ é um termo de compensação, o valor mais baixo que a variação pode atingir em qualquer período de tempo e está relacionado à variação de longo prazo como $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
Em segundo lugar, $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ não é a variação histórica da janela móvel; é a variação instantânea no tempo $ t-1 $.
Comentários
- Espero que isso responda à sua pergunta. Sinta-se à vontade para pedir mais esclarecimentos.
- Olá, muito obrigado por ajudar nisso. Eu tenho algumas dúvidas de acompanhamento. A variância instantânea que você quer dizer é a variância entre t-1 e t-2? E w ainda não está muito claro para mim. Desculpe, ainda estou tendo problemas com questões de formatação.
- @Luiza, sem problemas, fico feliz em ajudar! Quanto à variação instantânea, depende de como você imagina o processo subjacente. Se for um processo de tempo discreto, então a variância instantânea está em um ponto de tempo particular $ t-1 $ porque nada acontece entre os pontos de tempo; isso é o que eu tinha em mente. Se for um processo de tempo contínuo, você está correto. Com relação à formatação, você pode clicar em " editar " e ver o código subjacente de qualquer postagem que achar relevante; você pode encontrar o código por trás das fórmulas desta forma.
- @Luiza, então o que você acha da minha resposta? Para sua informação, respostas satisfatórias podem ser aceitas clicando na marca de seleção à esquerda. Respostas insatisfatórias não precisam ser aceitas. É assim que a validação cruzada funciona.
- Ainda estou um pouco confuso em relação a w. Mas sua resposta certamente me ajudou. Desculpe por não ter aceitado antes. Obrigado novamente!