Pergunta: Dado o alfabeto $ \ {a, b, c \} $, quantas palavras podemos formar com 4 letras? E quantas palavras podemos formar com até 4 letras?
Eu estava pensando sobre a lógica por trás disso e pensei nisso: talvez o número de palavras que podem ser formadas com 4 letras é $ 4 ^ 3 = 64 $ palavras. Correto?
Não consegui pensar em quantas palavras até 4 letras, porque isso inclui palavras com 1, 2 e 3 letras.
Comentários
- Dica: da mesma forma, as palavras com apenas 1 letra são $ 1 ^ 3 = 1 $. Parece certo? Para " até quatro ", conte as palavras com 0,1,2,3,4 letras usando o mesmo " corrigida " fórmula.
Resposta
Suponha que você tenha o alfabeto $ \ {A, B, C \} $ e queira formar palavras de comprimento 4.
Para a primeira letra, você tem 3 opções, $ A, B $ ou $ C $. Para a segunda letra, você tem novamente 3 opções, $ A, B $ ou $ C $ e assim por diante. No total: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ possibilidades.
Resposta
“Com até 4 letras” não significa que devemos contar palavras de 1, 2, 3 e 4 letras? Então a resposta é $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Comentários
- Você esqueceu a palavra vazia. Afinal, isso é ciência da computação 🙂
- @ 6005. Desculpe, você está certo. 😀