Estou tendo alguma dificuldade em entender como encontrar a altura máxima usando a conservação de energia.
Esta é a imagem que estou vendo:
e é assim que você encontrará it: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
No entanto, estou confuso sobre algumas coisas. Eu sei que todas essas equações derivam do uso de $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. A energia potencial inicial é 0 porque começou a se mover, correto? Por que precisamos usar o componente x da energia cinética para usar $ K_ {f} $ (presumo que “s de onde veio o cos) e não para $ K_ {i} $, onde é apenas $ 1 / 2mv ^ 2 $. Não entendo a importância disso?
Resposta
A energia potencial inicial é zero porque a bola começa essencialmente ao nível do solo, e a energia potencial está sendo definida como zero ao nível do solo.
A velocidade inicial é um vetor de magnitude v que aponta para um ângulo $ \ theta $ do solo. Os componentes disso as velocidades iniciais são $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ na direção horizontal e $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ na direção vertical.
$ v_y (t) $ muda com o tempo devido à gravidade, com $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ quando a bola está em seu ápice.
$ v_x (t) $ não muda com o tempo durante a bola “s caminho, porque não há força horizontal na bola. Já que no ápice da bola, $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ e $ v_x $ ainda é dado por $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, a velocidade da bola no ápice é $ v \ cos \ theta $, razão pela qual essa velocidade é usada para a velocidade da bola na expressão para a energia cinética da bola em seu ápice .
Resposta
Não há força na direção x, então a aceleração é zero e a velocidade do componente x é constante, o que é conhecido na condição inicial.
Além da conservação de energia no início e no ponto mais alto, você obterá essa equação
Comentários
- por que ' a velocidade do componente y não parece importar? @luming
- @FrostyStraw A energia cinética diminui porque a velocidade do componente y diminui e a altura aumenta. Você também pode calcular a altura máxima usando $ v_y $ se desejar, pois a altura aumentada é devida a $ v_y $.
Resposta
Vamos dar uma olhada mais de perto na equação: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ O termo à esquerda é a energia cinética inicial da bala de canhão quando ela sai do canhão. Isso é igual à energia cinética horizontal mais a energia cinética vertical ou potencial. Na altura máxima, não há vertical energia cinética (já que não há velocidade vertical), então toda a energia é energia potencial.
Resposta
PE em certa altura não depende do caminho de onde e como o projétil chegou lá, mas depende da posição mais alta do terreno. Na altura máxima, p.e é máximo, então k.e será b zero para conservar E.