Encontrando a concentração inicial

Este é um problema de titulação para determinar quantitativamente a concentração de uma solução.

Que reação ocorre?

$ \ ce {AgNO3 (aq) + NaBr (aq) < = > AgBr v + Na + (aq) + NO3- (aq)} $
ou essencialmente $ \ ce {Ag + + Br- < = > AgBr v} $

Por que o produto de solubilidade é importante?

O produto de solubilidade informa sobre a extensão da reação. Neste caso particular, ele informa que você atingiu o equilíbrio entre os íons em solução e o sal precipitado. Ele informa exatamente o produto das concentrações em uma solução saturada.

O que você pode dizer sobre o estado de equilíbrio no ponto em que o primeiro precipitado cai?

O produto de solubilidade é correspondido, portanto $ \ ce {[Ag ^ +] [Br ^ -]} < K_s = 7,7 \ cdot10 ^ {- 13} ~ \ mathrm {\ left (\ frac {mol} {L} \ right)} ^ 2 $

Qual é a quantidade de íons bromo adicionado à solução?

$ n (\ ce {Br ^ -}) = V (\ ce {NaBr}) \ cdot c (\ ce {NaBr}) = 0,020 ~ \ mathrm {mL} \ cdot 0,001 ~ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} = 2 \ cdot10 ^ {- 5} ~ \ mathrm {mol} $

O que você pode dizer sobre as concentrações na mistura final?
Primeiro, qual é a concentração de íons brometo nessa mistura ?

$ V_0 (\ ce {AgNO3}) = 0,5 ~ \ mathrm {L} $, $ V (\ ce {NaBr}) = 0,02 ~ \ mathrm {L} $, $ V_t = 0,52 ~ \ mathrm {L} $
$ c_t (\ ce {Br ^ -}) = \ frac {n (\ ce {Br ^ -}} {V_t} \Aproximadamente 3.8 \ cdot10 ^ {- 5} ~ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $

Em segundo lugar, o que você pode dizer sobre a concentração de íons de prata na mistura final?

$ c (\ ce {Ag ^ +}) = \ frac {K_s} {c (\ ce { Br ^ -})} = \ frac {K_s} {\ frac {V (\ ce {NaBr})} {V_t} \ cdot c (\ ce {NaBr})} = \ frac {K_s \ cdot V_t} {V (\ ce {NaBr}) \ cdot c (\ ce {NaBr})} \ approx 2 \ cdot10 ^ {- 7} ~ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $

Qual é o número de moles de íons de prata na mistura final?

$ n (\ ce { Ag ^ +}) = c (\ ce {Ag ^ +}) \ cdot V_t = \ frac {K_s \ cdot V_t ^ 2} {V (\ ce {NaBr}) \ cdot c (\ ce {NaBr})} \ approx 1 \ cdot10 ^ {- 7} ~ \ mathrm {mol} $

Qual é a concentração inicial da solução de nitrato de prata?

$ c_0 (\ ce {AgNO3}) = \ frac {n (\ ce {Ag ^ +})} {V_0 (\ ce {AgNO3})} = \ frac {K_s \ cdot V_t ^ 2} {V_0 (\ ce {AgNO3}) \ cdot V (\ ce {NaBr}) \ cdot c (\ ce {NaBr})} = 2,08 \ cdot10 ^ {- 8} ~ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $

Comentários

• Martin – Tem certeza de que ' não é apenas $ \ ce {[Ag +]} [\ ce {Br -}] = 7,7 \ cdot 10 ^ {- 13} $ (mol / L) $ ^ 2 $ no momento em que a solução começa a ficar turva?
• @SilvioLevy Tenho certeza que isso é verdade. Eu entendi a questão na forma como a concentração de nitrato de prata é procurada, antes que o brometo de sódio seja adicionado a esta solução.
• Sim, a questão pergunta pela concentração antes da adição de NaBr, mas o que Eu ' estou falando sobre as concentrações no momento em que a solução muda. Por que $ [\ ce {Ag +}] = [\ ce {Br ^ -}] $? Colocando de outra forma: sua resposta não usa o produto de solubilidade. Se as molaridades forem iguais em seu " ponto de equivalência ", como $ \ sim $ 0,00004 molar de brometo coexiste * em solução * $ \ sim $ 0,00004 molar de íon de prata, pouco antes de a solução mudar? Isso significaria $ [\ ce {Ag +}] [\ ce {Br -}] = 1,6 \ cdot 10 ^ {- 9} \ gg 7.7 \ cdot 10 ^ {- 13} $. (Veja também minha resposta ao comentário que você adicionou a outra resposta.)
• @SilvioLevy Você está certo, eu estava pensando em uma titulação com o método de Mohr ' (não há wiki em inglês sobre isso), mas aí você adiciona um indicador para garantir que você atingiu o ponto equivalente, o que não é verdade neste caso. Tenho que refazer a resposta ou excluir tudo junto.
• Resposta perfeita agora, mas eu ' fiz uma sugestão para maior clareza, editando a terceira resposta diretamente . Eu acho que você tem a reputação de ver e aprovar que você acha que isso ajuda.

A chave é obter a concentração de íons brometo e usar esse valor na equação de solubilidade conforme definido na etapa 1 para obter $ \ ce {[Ag ^ +]} $:

$ K_ {sp} = [Br ^ -] [Ag ^ +] $

A análise e o procedimento são bons, exceto o produto na etapa 4 que “é um pouco grande. Verifique o reordenamento da álgebra lá. A resposta que recebo é $ 2 \ cdot 10 ^ {- 8} ~ \ mathrm {M} $. Eu comentaria, mas sou novo em Química Beta e não posso fazer isso. Espero que ajude,

A maneira como você postou seu cálculo é confusa. Você deve deixar claro o que deseja em sua declaração.

Primeiro, encontre o número de moles de $ Br ^ – $ ,

$ \ # \ moles \ Br ^ – = 0,020L \ cdot 0,001 M $

$ \ # \ moles \ Br ^ – = 2 \ cdot 10 ^ {- 5} moles $

Agora encontre a concentração de $ Ag ^ + $ na solução de 520 mL,

$ K_ {sp} = [Ag ^ +] [Br ^ -] $

$ [Ag ^ +] = \ frac {K_ {sp}} {[Br ^ -]} $

$ [Ag ^ +] = \ frac {7.7⋅10 ^ {- 13} mol ^ 2 / L ^ 2} {\ frac {2 \ cdot 10 ^ {- 5} moles } {0.520L}} $

$ [Ag ^ +] = \ frac {7.7⋅10 ^ {- 13} mol ^ 2 / L ^ 2} {3,84 \ cdot 10 ^ {- 5} moles / L} $

$ [Ag ^ +] = 2,00 \ cdot 10 ^ {- 8} moles / L $

Agora encontre a concentração de $ AgNO_3 $ da solução inicial

$ [Ag ^ +] = 2,00 \ cdot 10 ^ {-8} moles / L \ cdot \ frac {0,520 L} {0,500 L} $

$ [Ag ^ +] = 2,10 \ cdot 10 ^ {- 8} moles / L $

Então o co ncentração de $ AgNO_3 $ da solução inicial é $ 2,10 \ cdot 10 ^ {- 8} moles / L $ .

Comentários

• Esta resposta está basicamente certa, mas não leva em conta que o volume da solução cresceu de 0,5L para 0,52L . @ LDC3, talvez você possa consertá-lo e então quem votou contra ele irá reconsiderar?
• @SilvioLevy A pergunta afirma " Qual foi a concentração inicial da solução $ AgNO_3 $ ? " Acabei de ' fazer essa declaração no final.
• @SilvioLevy Eu vejo o que você ' está dizendo. Eu cometi um erro ao calcular a concentração de prata.