Encontrar a fração molar a partir da molalidade

Você não precisa memorizar uma fórmula estranha como a proposta pelo andselisk.

Você tem informações suficientes para resolver o problema:

Calcule a fração molar de amônia em uma solução $ \ pu {2.00 molal} $ de $ \ ce {NH3} $ na água.

Podemos assumir qualquer quantidade de solução, então vamos supor 1,00 kg de solvente. Portanto, a massa do solvente (água) é $ \ pu {1 quilograma} = \ pu {1000 g} $ em uma solução molal por definição.

moles de água = $ \ dfrac {1000} {18,015} = 55,402 $

Para 1,00 kg de solvente lá são 2 moles de $ \ ce {NH3} $ que tem uma massa de $ \ pu {2 moles} \ times \ pu {17.031 g / mole} = \ pu {34.062 g} $

Da fórmula Op “s:

$ X = \ frac {\ text {no.-of-moles-of-solute}} {\ text {(no.-of-moles-of-solute)} + \ text {(no.-of-moles- of-solvente)}} = \ dfrac {2} {2 + 55.402} \ approx 0,0348 $

Agora vou confessar que os algarismos significativos neste problema me incomodam. Para ter três algarismos significativos, a molalidade deveria ter sido dada como 2,00 molal, não 2 molal.

Comentários

• Obrigado. Para ser honesto, evito memorizar muitas fórmulas. O que me confunde (até agora) é a linha ” solução de NH3 a 2,00 m em água “. Como você sabia que existem 2 ” moles ” de NH3? Uma vez que ” 2 ” da questão é a solução molal ou molalidade de amônia = 2 e sua unidade é mol / kg que não é o mesmo com o número de moles (n), que é apenas ” mol “. Desculpe por essa pergunta, eu ‘ sou novo nisso.
• @Jayce – O problema está em aberto, então pode-se assumir a solução desejada. Sinceramente, tentei resolver o problema como 2 molar (ou seja, 1 litro de solução), o que deu a resposta ” errada “. Em seguida, tentei 2 molal (ou seja, 1 kg de solvente) e obtive a ” resposta certa “. Uma convenção antiga é usar M para molar em para molal. Mas, sem saber qual convenção o livro em particular está usando, isso é uma espécie de suposição. Acho que a convenção mais recente é ser mais explícita e usar mol / L e mol / kg.
• @Jayce – Editei a solução e mudei um pouco as coisas. Isso torna a linha de pensamento mais clara?

Apesar das notações não convencionais, sua fórmula geralmente está correta ; entretanto, você deve “ve expressar a fração molar por meio da molalidade explicitamente e só então inserir os números.Por definição, a fração molar de $ i $ -th componente $ x_i $ é

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_ \ mathrm {tot}} $$

onde $ n_i $ – quantidade de $ i $ -ésimo componente; $ n_i $ – quantidade total de todos os constituintes da mistura. Para uma solução simples de um único componente, o seguinte é verdadeiro:

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} $ $

onde $ n_ \ mathrm {solv} $ – quantidade de solvente que também pode ser encontrada por meio de sua massa molecular $ M_ \ mathrm {solv} $ e mass $ m_ \ mathrm {solv} $ , que, por sua vez , aparece na expressão para molaridade $ b_i $ :

$$ b_i = \ frac {n_i } {m_ \ mathrm {solv}} \ quad \ implica \ quad m_ \ mathrm {solv} = \ frac {n_i} {b_i} $$

$$ n_ \ mathrm {solv} = \ frac {m_ \ mathrm {solv}} {M_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}} $$

Finalmente, a fração molar pode ser expressa via molalidade da seguinte forma:

$$ \ require {cancel} x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {n_i + \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}}} = \ frac {\ cancel {n_i}} {\ cancel {n_i} \ left (1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1} \ right)} = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} $$

É hora de inserir os números:

$$ \ begin {align} x_i & = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} \\ & = \ frac {1} {1 + (\ pu {2.00e-3 mol g-1} \ cdot \ pu {18.02 g mol-1}) ^ {- 1}} \\ & \ approx 0.0347 \ end {align} $$

Alguns pontos-chave:

1. Observe que você deve converter molalidade expressa em $ \ pu {mol \ color {red} {kg} -1} $ antes de inserir o valor: $$ \ pu {1 m} = \ pu {1 mol kg-1} = \ pu {1e-3 mol g-1} $$
2. Em geral, nunca omita unidades em seus cálculos e usar notações padronizadas.
3. Cuidado com algarismos significativos. Como a molalidade é fornecida com duas casas decimais, você também deve “ter medido a massa molecular com maior precisão.

Comentários

• Obrigado . Eu gostaria de fazer algumas perguntas, no entanto. 1. Xi significa fração molar do i-ésimo componente, então se por exemplo me pedissem para encontrar a fração molar do solvente, em vez do soluto, a fórmula será a mesma ? 2. A razão para expressar a molalidade em mol kg ^ -1 é que ela terá a mesma unidade que a massa molar do solvente? 3. Isso é pedir muito, mas você pode responder ao problema usando as fórmulas Eu ‘ escrevi acima (se ‘ for possível). Ou pelo menos como transformá-lo / derivá-lo em seu tipo de fórmula de atalho. Mais uma vez, obrigado ~
• 1. Sim, com relação à massa molar do soluto, ou apenas use $ x_ \ mathrm {solv} = 1-x_i $ para um único componente dissolvido; 2. Não, 1 solução molal é uma solução de 1 mol do composto dado em 1 kg de solvente por definição (absolutamente não relacionado à massa molar); 3. Como você usou notações não padrão (ou nenhuma), eu ‘ d prefiro não fazer isso, pois ‘ s vai trazer muita confusão de ambos os lados; Eu ‘ tentarei postar uma resposta atualizada com a derivação ainda este dia.
• @Jayce A resposta é atualizada com a derivação da fórmula que liga molalidade com mol fração
• Obrigado novamente. Está claro agora como a fórmula foi derivada. Um dos motivos pelos quais fiquei muito confuso ao responder ao problema foi a linha em questão: ” Solução de NH3 a 2,00 m “. Presumi que o 2 molal é a molalidade da amônia e não o solvente / água. Outra razão foi que continuei tentando descobrir como posso inserir a massa molar de NH3 na fórmula e também como posso encontrar a massa de água e amônia, dados os dados limitados. Mais uma vez obrigado. Aprendi uma nova fórmula, graças a você ~
• @Jayce Sem problemas e boa sorte com a química 🙂