A questão é:
Uma reação a taxa dobra quando a temperatura aumenta de $ \ pu {25 ^ \ circ C} $ para $ \ pu {40 ^ \ circ C} $. Calcule $ E_ \ mathrm a $ e o fator de frequência.
Descobri que a energia de ativação é $ \ pu {35,8 kJ} $ usando os dois pontos forma da equação de Arrhenius. O que estou tendo problemas é encontrar o fator de frequência. Tenho duas incógnitas, $ k $ e $ A $, e me parece que isso é impossível de resolver sem saber qual é a constante de taxa $ k $. Todas as exemplos no livro resolvem este problema graficamente, mas aparentemente você pode resolver isso de outra maneira de acordo com meu professor.
A resposta dada para $ A $ é $ 1,9 \ vezes 10 ^ 6 $, mas qual método você usa para resolver isso?
Comentários
- Bem-vindo ao Chemistry.se! Se você tiver dúvidas sobre como embelezar suas postagens, dê uma olhada no centro de ajuda . Quer saber mais sobre este site, faça o tour . Atualizei sua postagem com a marcação química. Se quiser saber mais, dê uma olhada aqui e aqui . Não use marcação no campo do título, consulte aqui para obter detalhes.
Resposta
Esta pergunta não tem resposta.
A equação de Arrhenius é:
$$ k = A e ^ {- \ frac {E_a} {RT}} $$
Uma forma linearizada da equação de Arrhenius é
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T ^ {- 1} $$
Esta equação relaciona linearmente $ \ ln {k} $ a $ T ^ {- 1} $: a interceptação é $ \ ln {A} $ e a inclinação é $ – \ frac {E_a} {R} $.
Para definir totalmente uma linha, precisamos de dois parâmetros. Podem ser dois pontos completamente especificados que se encontram na linha, ou qualquer ponto único na linha mais uma inclinação para a linha. Para este problema, isso significaria (a) duas temperaturas e duas taxas, ou (b) uma temperatura, uma taxa e uma inclinação.
Usando as informações que recebemos:
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_1 ^ {- 1} $$ $$ \ ln {2k} = \ ln {2} + \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_2 ^ {- 1} $$
Qualquer maneira de combinarmos essas duas equações só produzirá uma equação equivalente a
$$ \ ln {2} = – \ frac {E_a} {R} \ left (T_2 ^ {- 1} – T_1 ^ {- 1} \ right) $$
em que $ \ ln {k} $ e $ \ ln {A} $ cancelaram. Isso ocorre porque as duas equações lineares iniciais têm os mesmos coeficientes para $ \ ln {k} $ e $ \ ln {A} $ em cada equação. Da mesma forma, as duas equações $ 2x = y $ e $ 2x + 2 = y + 2 $ não podem ser resolvidas para $ x $ e $ y $.
O problema, conforme declarado, nos dá apenas uma inclinação , mas nem mesmo um único ponto na linha. A taxa pode dobrar indo de 1.000.000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ para 2.000.000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ (muito reação rápida!) ou indo de 0,1 $ \ text {yr} ^ {- 1} $ a 0,2 $ \ text {yr} ^ {- 1} $ (muito lento). Não há como encontrar a interceptação de um linha quando nos é dado apenas a inclinação. Portanto, não há como resolver $ A $ usando a informação fornecida.