Comentários
- +1. Eu gosto da ideia por trás dessa pergunta. Não ' acho que não vai ficar muito tempo em physics.stackexchange. (Uma vez que a pergunta não é ' t sobre física)
- Eu concordo; it ' s Fermi ' s afinadores de piano em Chicago.
- O que você tentou? Por favor, mostre algum esforço.
- @levitopher Na minha opinião, as aplicações da habilidade de estimativa para problemas de física estariam no tópico. Mas a estimativa é uma ferramenta . Não é a física em si e esta questão não é ' uma questão de física.
- Discordo – há uma longa e rica história de estimativa nas ciências físicas que não existe nas outras ciências. " Quantos afinadores de piano …? " é uma pergunta que um biólogo não é treinado para responder, enquanto um físico realmente é (até se não for um bom uso do nosso tempo). Há uma razão para o B.S. diplomas em física significam algo, enquanto nas ciências sociais eles geralmente não significam. Habilidades de informática fazem parte disso, mas os físicos têm habilidades analíticas em geral, onde outras disciplinas não. Desistirei de minha cruzada por esta questão, mas acho que o site sofre com isso.
Resposta
Vou tentar – como acontece com os afinadores de piano em Chicago, faço a abordagem como se “não tivesse fatos para seguir em frente”. Sua cabeça tem uma área de superfície de $ 4 \ pi r ^ 2 $, a fração dele que está coberto com cabelo é $ \ gamma $. A densidade de cabelos por unidade de área é $ \ sigma $, e o número de cabelos é, então,
$ N = 4 \ pi r ^ 2 \ gamma \ sigma $
Cabelos por unidade de área é obviamente a principal suposição envolvida aqui. A maioria das cabeças se parece com cabelo, o que irei interpretar como “quando projetada na pele, mais de 50% do que é visto é cabelo . “Se o comprimento médio do seu cabelo for $ l $, diâmetro médio $ d $, a densidade do seu cabelo será
$ \ sigma = \ frac {1} {2ld} $
(obviamente, isso quebra quando o cabelo é tão longo que deixa seu couro cabeludo, mas o comprimento do nosso cabelo é geralmente 1 / 10-2 vezes o tamanho da nossa cabeça, então ainda estamos dentro de uma ordem de magnitude. Também cabelos de outros par ts de sua cabeça cobrem sua pele também, então isso pode ser uma subestimativa). Minha resposta final
$ N = 2 \ pi \ frac {r ^ 2 \ gamma} {ld} $
Para $ r = 10 $ cm, $ \ gamma = 0,4 $ , $ l = 6 $ cm (tamanho da minha cabeça) e $ d = 0,1 $ mm que recebo
$ N = 4190 $
Parece meio baixo, mas 419 certamente muito pequeno e 41900 talvez pareça muito grande, então estou confortável com isso como uma estimativa.
Comentários
- Bom trabalho. Acho que uma pessoa média tem cerca de 100.000 fios de cabelo na cabeça com base em algumas pesquisas rápidas.
- Eu entendo por que \ sigma é afetado pela largura, por I ' Não tenho certeza por que isso é afetado pelo comprimento?
- dependendo do humano, o diâmetro do cabelo humano começa de 17 a 180 mícrons. en.wikipedia. org / wiki / Hair
- não devemos resolver completamente os problemas do dever de casa
- Chris: Bem, intuitivamente, se meu cabelo tiver 1 cm de comprimento, ele cobrirá 1 cm x 1 cm quadrado da minha cabeça. Mas se meu cabelo tiver 2 cm de comprimento, ele poderia cobrir um retângulo de 1 cm x 2 cm de minha cabeça quando ' for penteado.
Resposta
Acabei de ir ao espelho para contar a densidade linear do cabelo da minha cabeça. Descobri que em cerca de $ 1 cm $ existem $ 15 cabelos $, portanto, a densidade linear do cabelo é de cerca de $ \ lambda = 15 fios / cm $. Portanto, a densidade do cabelo por unidade de área é
$ \ sigma = \ lambda ^ 2 = 225 cabelos / {cm} ^ 2 $
E suponha que a densidade do cabelo seja aproximadamente constante. Descobri que leva cerca de 6 vezes a área da minha mão para cobrir meu couro cabeludo (2 para cima, 2 para as costas e 1 para cada parte esquerda e direita da minha cabeça). A área da minha mão é de cerca de $ A_ {mão} = 8 cm \ vezes 15 cm = 120 {cm} ^ 2 $. Juntando os dois, o número total de cabelos é
$ N = \ sigma \ times6 \ times A_ {mão} = 162000cabelos $
Resposta
Vou fazer uma abordagem um pouco diferente das outras. Acabei de cortar o cabelo (não para a ciência, mas por que desperdiçar uma boa oportunidade, certo?) e consegui manter algo em torno de 90% do cabelo. Portanto, posso usar o fato de que $ N $ fios de diâmetro $ d $, comprimento $ \ ell $ e densidade $ \ rho $ têm massa
$$ M = N \ frac { \ pi} {4} d ^ 2 \ ell \ rho. $$
Levando em consideração o fato de que peguei uma fração $ \ eta \ sim.9 $ Posso estimar o número de fios de cabelo da minha cabeça como
$$ N \ sim \ frac {4 M} {\ pi \ eta d ^ 2 \ ell \ rho}. $$
Agora darei algumas barras de erro muito grosseiras nas medições, mas não realizarei a análise de erros. Deixo isso como um exercício. 🙂 A massa do cabelo medida foi $ M = 22 \ pm1 \ \ mathrm {g} $. Vou considerar $ \ eta = 0,9 \ pm 0,05 $. O comprimento médio do meu cabelo era cerca de $ \ ell = 3 \ pm 0,5 \ \ mathrm {cm} $.
Eu tenho compassos de calibre de precisão, mas não consigo lembrar para onde eles foram , então terei que adivinhar o diâmetro do meu cabelo. Pergunte a qualquer pessoa que conheço – tenho um cabelo sedoso e luxuoso – como um gopher . Portanto, vou ultrapassar um pouco o valor médio fornecido pela wikipedia $ \ ell = 90 \ \ mathrm {\ mu m} $ com um erro bastante substancial de, digamos, 20%.
De acordo com o livro impressionante de Clarence Robbins, Chemical and Physical Behavior of Human Hair , a densidade do ser humano o cabelo varia um pouco dependendo da umidade. Vou pegar um valor médio (Tabela 9.8 ibid) de $ \ rho = 1,3 \ \ mathrm {g / cm ^ 3} $ com um erro da ordem de 2%.
Colocar tudo junto dá
$$ N \ approx 100000 $$
Observe que a incerteza no diâmetro $ d $ domina o erro ou esta estimativa – 20% de erro em $ d $ se traduz em cerca de 40% de erro em $ N $!
Então, sim, basicamente escolhi $ d $ para fornecer o valor que queria obter. 🙂 Preciso encontrar meus compassos …
Editar: Acabei de me lembrar que tenho um apontador laser, então posso fazer uma medição de difração. Observe este espaço …
Comentários
- Isso é antigo, mas eu ADORARIA ver sua medição de difração …
Resposta
Em primeiro lugar, suponho que temos 300 fios de cabelo por centímetro quadrado em nossa cabeça. Isso pode ser testado aplicando cera em uma área de 1 cm ^ 2 em seu couro cabeludo e contando o número de fios de cabelo que são removidos.
Etapa 2, devemos calcular a área do couro cabeludo, e assumimos 100 fios por cm quadrados se aplicam a toda a área do couro cabeludo.
Presumo que o raio da minha cabeça seja uma esfera. Eu medi a circunferência em 60 cm.
$ C = 2 \ pi r $
$ r = \ frac {C} {2 \ pi} = \ frac {60} { 2 \ pi} = 9,55 cm $
Portanto,
$ A = \ pi r ^ 2 = \ pi \ vezes 9,55 ^ 2 = 286,4 cm ^ 2 $
Agora, assumirei que apenas 4/5 (um pouco mais da metade) dessa bola está coberta de cabelo.
Portanto, a área coberta de cabelo = 286,4 * 0,8 = 214,72 cm ^ 2.
Finalmente calculamos o número de fios de cabelo a ser:
textNo. de cabelos = 214,72 * 300 = 64416 cabelos
Resposta
Primeira estimativa aproximadamente o não. de cabelos em 1mm ^ 2 e considere que a distância entre dois fios é uniforme em toda a cabeça e calcule a área de toda a cabeça e subtraia a área da cabeça sem cabelo. então multiplique isso pelo cabelo contido em 1mm ^ 2. o cabelo deve ser distribuído uniformemente.