Trapézio

A arquitetura peruana nativa faz uso intenso do trapézio para estabilidade em terremotos. (Os espanhóis pensavam que eram primitivos porque não usavam arcos … mas a maioria dos prédios espanhóis desabou ou teve que ser reconstruída).

É especialmente evidente em suas portas e janelas.

A Biblioteca Nacional da Bielo-Rússia , a rhombicuboctahedron :

Gosto do Gateway Arch em St. Louis como um exemplo de catenária com uma fórmula da forma $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $. Mais informações no wiki: Gateway Arch: Mathematical Elements.

Comentários

• Deve ser mencionado que é ‘ muito mais fácil encontrar catenárias não invertidas, já que as linhas de energia terão essa forma.
• @Dietrich Epp… mas em passagens curtas entre dois pólos é difícil distinguir uma catenária de uma parábola.

Dados

Você obtém todos os sólidos platônicos, alguns trapecoedros e bipiramídeos, o tetrahexaedro e o triacontaedro rômbico:

Há “uma tentativa justa de Hipercubo com o Grande Arche de la Défense em Paris .

Comentários

• Eu não ‘ t acho que ” dentro / fora ” conta como outras dimensões.
• @PyRulez Você acha que pode desenhar um cubo em um pedaço de papel? Provavelmente sim, já que parece feliz com o fato de a estrutura externa desta foto ser um cubo. Se ‘ estiver ok, por que você se opõe a projetar a quarta dimensão em três?
• @JessicaB Quando desenho um ” cubo “, I ‘ m apenas desenhando uma representação, não um cubo real. Da mesma forma, eles não ‘ t construiram um hipercubo real, apenas uma representação. Ainda é uma representação na vida real, não apenas a foto. Dizer que isso é realmente um hipercubo seria como dizer que o dodecaedro em um filme é o dodecaedro real.

A saca-rolhas (para uma hélice ):

Uma rosquinha (para um toro ):

Uma bola de futebol (para um esferóide )

E então, há também o atomium (para o qual não tenho certeza se existe um nome geométrico)

torres de resfriamento (para um hiperbolóide )

e o pentágono (bem, para um pentágono ):

Uma pirâmide é, obviamente, uma pirâmide .

Por último, uma bola de futebol é uma icosaedro truncado

(Imagens por wiki , pedia )

Comentários

• I ‘ d +1 se você listou de quais formas geométricas são exemplos. (Bem, OK, o Pentágono é meio óbvio.) Por exemplo, torres de resfriamento são tipicamente hiperbolóides .

O hexágono no pólo norte de Saturno:

Sabe-se que

“[formas regulares] se formam em uma área de fluxo turbulento entre … dois corpos fluidos rotativos diferentes com velocidades diferentes. “

e isso foi proposto como uma explicação para o fenômeno.

A propósito, a Terra poderia caber facilmente dentro o hexágono do pólo.

Adicionado ( 23Sep15 ). Um artigo no space.com cita uma explicação nova e aparentemente completa do hexágono polar de Saturno, em o Astrophysical Journal Letters :

Aqui, apresentamos simulações numéricas que mostram que as instabilidades em jatos rasos podem se equilibrar como meandros muito semelhantes à morfologia observada e à velocidade de fase do hexágono setentrional de Saturno.

Adicionado ( 10Dez16 ). Novas imagens tiradas por Cassini :

Comentários

• A propósito, o hexágono do pólo norte mudou de cor nos últimos quatro anos! Consulte space.com para imagens coloridas Casini.

” Turning Torso , “um prédio de apartamentos em Malmö, Suécia projetado pelo arquiteto Santiago Calatrava, seguindo uma espiral tortuosa. Consiste em “nove segmentos de pentágonos de cinco andares que se torcem uns em relação aos outros à medida que sobem; o segmento superior é torcido 90 graus no sentido horário em relação ao andar térreo.”

Esfera ou hemisfério: Pantheon

Respostas realmente ótimas! Acabei de encontrar isso enquanto fazia uma lição sobre annuli , um eclipse anular, muito bonito! a E também tem uma matemática interessante por trás do motivo pelo qual o sol não está totalmente coberto pela lua!

Em Wikipedia: Telhado em sela você pode ver imagens de telhados que são um parabolóide hiperbólico. Outros objetos “semelhantes a sela” também podem ter esta forma – a principal vantagem (como seu primo, o hiperbolóide de uma folha, ou seja, a torre de resfriamento de usina nuclear), é que ele pode ser formado a partir de suportes que são linhas retas em uma grade.

Em Estrutura hiperbolóide você pode ver algumas torres de rádio que usam o hiperbolóide de uma folha como forma.

Comentários

• O Mae West em Munique é outro exemplo de hiperbolóide.

Como contraste com a catenária na resposta de Chris, você poderia mostrar uma ponte pênsil, que tem uma parábola …

LINK

adicionado
De acordo com LINK , o curva em uma ponte pênsil é geralmente uma curva intermediária entre uma catenária e uma parábola.

Comentários

• Uma parábola é a aproximação onde o peso do cabos é 0, portanto, apenas o peso da plataforma horizontal da ponte conta. Uma catenária é a ” aproximação ” onde o peso do tabuleiro da ponte é zero, então apenas o peso dos cabos conta. A última é uma aproximação absurda para uma ponte, mas ‘ é precisa para uma corrente pendurada sozinha.
• P.S. Anos atrás, nos primeiros dias das calculadoras de bolso, uma das empresas relevantes (esqueci se era HP ou TI) colocou um anúncio de duas páginas na Scientific American, mostrando a imagem de uma ponte pênsil sob a equação de uma catenária.
• O peso dos cabos verticais também tem que ser 0 para que seja um desses?
• Veja o LINK no comentário adicionado. Peso dos cabos zero – > parábola; peso do piso da ponte zero – > catenária.
• @GeraldEdgar Minha pergunta é sobre os cabos verticais terem peso significativo. O cabo principal sozinho deve ser uma catenária – quando as partes mais altas dele têm cabos verticais mais longos pendurados do que os mais curtos, obviamente deve ser diferente.

Uma (cata) cáustica é o envelope de linhas refletido em uma curva. O cáustico formado por linhas paralelas refletidas em um semicírculo é um cardióide, como pode ser visto na parte inferior desta caneca de café MSE .

Outros envelopes incluem evolutes. Uma evolução é o envelope das linhas normais para uma determinada curva; a curva dada é o involuto da evolução.

Um famoso involuto é o ciclóide, que o involuto de si mesmo (e, portanto, o evolui de si mesmo, também). Como o ciclóide é uma tautocrona , Huygens o usou para projetar um relógio (esquerda, Fig. II), que Coster fez (direita):

O involuto de um círculo (os menores) pode ser usado para projetar dentes de engrenagem que rolam sem escorregar (minimizando assim o aquecimento devido ao atrito):

(Inspirado no comentário de Gerhard “) Trapézio :

           
            ^{(Imagem de Parth Chandran @ emaze.com .)}

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• Também é possível considere a forma inteira como um tronco de uma pirâmide quadrada.

As esferas de pedra (ou pedra bolas) da Costa Rica são uma variedade de mais de trezentas petrosferas na Costa Rica, localizadas no Delta do Diquís e na Isla del Caño. Localmente, eles são conhecidos como Las Bolas (literalmente, The Balls). As esferas são comumente atribuídas à extinta cultura de Diquís e às vezes são chamadas de Esferas de Diquís.

As Escavações Arqueológicas Palmar Sur são uma série de escavações de um sítio localizado na porção sul da Costa Rica, conhecido como Delta do Diquís. As escavações se concentraram em um local conhecido como “Fazenda 6”, que remonta ao Período Aguas Buenas (300-800 DC) e ao Período Chiriquí (800-1550 DC).

Eles são quase perfeitamente redondos, desenvolvidos por uma cultura sem nenhum conhecimento de geometria?

Para uma superelipse , um exemplo seria a fonte em Sergels torg, em Estocolmo, Suécia.

Para um segmento circular , um exemplo seria a seção transversal de um líquido em um tanque do cilindro circular do eixo. (Outra imagem está aqui .)

As chamadas estruturas de tração em arquiteturas são de fato superfícies mínimas . Exemplos populares são

• o Olympiastadium em Munique: ou
• o antigo Millenium Dome em Londres:

Uma elipse como um seção cilíndrica: a superfície superior de Tycho Brahe Planetariun , Copenhagen, Dinamarca.

O próprio edifício é um segmento cilíndrico .

A estação ferroviária de Reggio Emilia Calatrava “segue alguns padrões geométricos muito interessantes, construindo pares de sinusóides em fase e fora de fase

A Mito Art Tower consiste em $ 28 $ tetraedros regulares empilhados congruentes, cada um com borda de comprimento de cerca de $ 10 $ m. É em Mito, Ibaraki, Japão. Arquiteto: Arata Isozaki.

                   
^{Imagem à esquerda de [www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/).
Figura certa da Elgersma & Wagon. “O Quadrahelix: um laço quase perfeito de tetraedros.” 2016. [arXiv abstract] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Conhecida como a hélice de Boerdjik-Coxeter .

Torres de água:

A forma vem da necessidade de (aproximadamente) manter uma pressão constante.

O Puerta de Europa (Portão da Europa) em Madrid consiste em dois prismas $ 26 $ -floor inclinados $ 15 ^ \ circ $:

^{(Imagem de archiseek.com .)}

Projetado pelos arquitetos Philip Johnson e John Burgee.

Espiral = concha de caracol.

Brócolis = fractal

-ou- brócolis = árvore de decisão (mas uma árvore também pode ser uma árvore de decisão). Observe que a gíria na Marinha para brócolis é “árvores” (como controles deslizantes para hambúrgueres).

O rotor do motor Wankel tem uma forma de triângulo em forma de curva semelhante à moeda criticada acima.

Saddle = saddle ( 3º semestre calc)

Mandril de perfuração = cone truncado (também alguns dos componentes internos de um diferencial automotivo)

“Estádios” para conchas cilíndricas trapezoidais (volume de cálculo de problemas de rotação)

Muitas outras formas legais de engrenagens (parafuso de hélice para um navio, lóbulos de bomba, eixo de comando, separadores chevronic em caldeiras, broca rotativa tricon mordeu). Não tenho 100% de certeza do que todos eles correspondem em termos de nomes matemáticos, mas eles definitivamente se perguntam sobre a forma para funcionar.

Comentários

• Romanesco brocolli pode ser um exemplo fractal mais impressionante: en.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

Um bom desafio para uma aula de cálculo com um pouco de física: se as partículas forem lançadas de um ponto comum em todas as direções com a mesma velocidade, então permitido cair livremente, a forma que eles irão varrer é uma parábola . (Claro, a trajetória de cada partícula também é uma parábola, isso “um fato mais simples.) O quarto de julho pode sugerir alguns exemplos:

Quando eu estava no ensino médio, vi uma tábua de cortar em um ângulo em uma pia com a água escorrendo da torneira para um ponto nela. A água espirrou para formar um arco parabólico. Será que você poderia realmente trazer algo assim para a sala de aula e traçar a borda da água?

Comentários

• Veja também Envelope parabólico de fogos de artifício , especialmente Andrey Rekalo ‘ observações históricas : ” Torricelli … cunhou o termo `parábola da segurança ‘. ”

Uma imagem recém-lançada de uma — grosseira, mas reconhecidamente hexagonal — cratera (a “Cratera Haulani”) no planeta anão Ceres (entre Marte & Júpiter), tomada pela espaçonave Dawn.

Um artigo diz que “parece estranhamente com um sinal de stop”, mas sabemos que os sinais de stop (nos EUA) são octógonos. Como um processo físico (colisão de asteróide) poderia resultar em um hexágono aproximado (eu acho?) Ainda não foi compreendido.

Cf. hexágono do pólo norte de Saturno , que é melhor compreendido (pelo menos conjecturalmente).

Curvas de largura constante, a mais simples das quais é o Triângulo de Reuleaux, ocorrem em uma variedade de aplicações. Como forma, consiste em pedaços de três círculos. Para construir um Triângulo de Reuleaux, comece com um triângulo equilátero de comprimento lateral he com uma bússola de cada vértice desenhe um arco circular com raio h entre os outros dois vértices. O conjunto resultante, como um círculo tem largura constante h. Leia mais sobre o Triângulo de Reuleaux e suas propriedades interessantes aqui :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(Imagem de de .ucoin.net .)}

Comentários

• Eu ‘ não tenho certeza se isso conta como um ” exemplo do mundo real. ”
• @JoelReyesNoche, exemplos do mundo real de curvas de largura constante como o triângulo de Reuleaux, seriam algumas moedas britânicas ou o interior de um motor Wankel.
• @PeterTaylor: Belo exemplo de moeda. Tomei a liberdade de adicionar uma imagem.
• Veja meu acompanhamento: Por que algumas moedas são triângulos Reuleaux? .

Colunas hexagonais de basalto na Calçada do gigante na Irlanda do Norte:

         
          ^{(Imagem da Wikipedia .)
         
        (Imagem de RTomlinson .)}