Eu entendo que ao amostrar de uma população finita e nosso tamanho de amostra for superior a 5% da população, precisamos fazer um correção na média da amostra e no erro padrão usando esta fórmula:
$ \ hspace {10mm} FPC = \ sqrt {\ frac {Nn} {N- 1}} $
Onde $ N $ é o tamanho da população e $ n $ é o tamanho da amostra.
Tenho 3 perguntas sobre esta fórmula:
- Por que o limite é definido em 5%?
- Como a fórmula foi derivada?
- Existem outros recursos online que explicam esta fórmula de forma abrangente, além este documento?
Comentários
- Você não ' t corrige a média!
- Você apenas corrige a variação.
Resposta
O limite é escolhido su ch que garante a convergência da distribuição hipergeométrica ($ \ sqrt {\ frac {Nn} {N-1}} $ é seu SD), em vez de um distribuição binomial (para amostragem com substituição), para uma distribuição normal (este é o Teorema do Limite Central, consulte, por exemplo, A Curva Normal, o Teorema do Limite Central e Markov “se Desigualdades de Chebychev para variáveis aleatórias ). Em outras palavras, quando $ n / N \ leq 0,05 $ (ou seja, $ n $ não é “muito grande” em comparação com $ N $), o FPC pode ser ignorado com segurança; é fácil ver como o fator de correção evolui com variação de $ n $ para $ N $ fixo: com $ N = 10.000 $, temos $ \ text {FPC} =. 9995 $ quando $ n = 10 $ enquanto $ \ envie {FPC} =. 3162 $ quando $ n = 9.000 $. Quando $ N \ to \ infty $, o FPC se aproxima de 1 e estamos próximos da situação de amostragem com reposição (ou seja, como com uma população infinita).
Para entender esses resultados, um bom ponto de partida é ler alguns tutoriais online sobre a teoria da amostragem, onde a amostragem é feita sem substituição ( amostragem aleatória simples ). Este tutorial online sobre Estatística não paramétrica tem uma ilustração sobre como calcular a expectativa e a variação de um total.
Você notará que alguns autores usam $ N $ em vez de $ N-1 $ no denominador do FPC; na verdade, depende se você trabalha com a amostra ou estatística populacional: para a variância, será $ N $ em vez de $ N-1 $ se você estiver interessado em $ S ^ 2 $ em vez de $ \ sigma ^ 2 $.
Quanto às referências online, posso sugerir que você
- Estimativa e inferência estatística
- Uma nova visão da inferência para a distribuição hipergeométrica
- Finita Amostragem de População com Aplicação à Distribuição Hipergeométrica
- Amostragem aleatória simples
Comentários
- Esta fórmula é usada para população finita, mas com substituição ou sem substituição?
- @skan sem substituição.