Tenho um caso em que preciso calcular a força por área (pressão) entre dois ímãs flexíveis de forma e dimensões iguais (2.000 × 25 × 5 mm). Estou tentando descobrir qual força de cada ímã é necessária para alcançar uma força de tração predeterminada entre os dois ímãs e como o ajuste das dimensões afeta esse cálculo. Os dois ímãs devem ser colados um no outro. Estive recentemente pesquisando sobre quanta força é gerada por dois ímãs presos juntos por atração magnética, e tudo o que tenho são:
Força entre dois pólos magnéticos
Se ambos os pólos são pequenos o suficiente para serem representados como pontos únicos, então eles podem ser considerados cargas magnéticas pontuais. Classicamente, a força entre dois pólos magnéticos é dada por:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ over {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ onde
F é a força (unidade SI: newton) qm1 e qm2 são as magnitudes dos pólos magnéticos (unidade SI: amperímetro) μ é a permeabilidade do meio interveniente (unidade SI: tesla metro por ampere, Henry por metro ou newton por ampere ao quadrado) r é a separação (Unidade SI: medidor). A descrição do pólo é útil para os magnéticos praticantes que projetam ímãs do mundo real, mas os ímãs reais têm uma distribuição de pólos mais complexa do que um único norte e sul. Portanto, a implementação da ideia do pólo não é simples. Em alguns casos, uma das fórmulas mais complexas fornecidas abaixo será mais útil.
Força entre duas superfícies magnetizadas próximas da área A
A força mecânica entre duas superfícies magnetizadas próximas pode ser calculado com a seguinte equação. A equação é válida apenas para casos em que o efeito de franja é desprezível e o volume do entreferro é muito menor do que o do material magnetizado, a força para cada superfície magnetizada é:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ onde: A é a área de cada superfície, em m2 H é o seu campo de magnetização, em A / m. μ0 é a permeabilidade do espaço, que é igual a $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB é a densidade de fluxo, em T
Então, minha pergunta é: como faço para alcançar o talento declarado acima.
Comentários
- Você deve especificar pelo menos a forma dos ímãs e como eles são magnetizados.
- Esse ‘ um retângulo (200 × 25 × 5 mm).
- O que mais se sabe sobre esses ímãs?
- Eles são ímãs flexíveis com um material de terra rara (NdFeB) infundido em uma resina de vinil / borracha. Não ‘ ainda não conheço suas propriedades magnéticas, elas ‘ ainda são contextuais (um trabalho em andamento).
- Esses ímãs são magnetizados perpendicularmente ao plano 200×25?
Resposta
O método dos pólos é válido apenas quando os ímãs estão distantes, porque substitui o corpo estendido por um par de pontos e a força entre esses pontos decai com a distância em $ 1 / r ^ 2 $ . Ou seja, quando os pontos estão próximos, a força torna-se arbitrariamente alta. Isso não acontece com ímãs reais, porque os pólos não são realmente pontos e não podem ficar tão próximos um do outro – o contato mecânico e sua rigidez evitarão isso.
O método geral para encontrar força entre ímãs permanentes (aplicável para qualquer forma e posição de ímãs) é calcular as forças devidas ao campo magnético do ímã 1 em todos os momentos magnéticos que compõem o ímã 2 e somar essas forças.
Matematicamente, isso significa integrar duas vezes: primeiro para obter o campo magnético B do ímã 1 em cada ponto do ímã 2, e segundo para somar todos os elementos do ímã 2.
Verifique a fórmula para a força $ \ mathbf F $ entre dois momentos magnéticos aqui:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
Para um arranjo altamente simétrico, isso pode ser integrado manualmente, mas muito mais fácil e geral é escrever um programa que calcule a integral numericamente. Pode haver algum software disponível que faça isso, mas se você não estiver familiarizado com ele e não planeja fazer isso rotineiramente, é mais provável que seja mais valioso para você escrever o programa sozinho.
Um possível método para amostrar os ímãs uniformemente é o método Monte Carlo; Coloque ambos os ímãs em uma caixa retangular imaginária tão pequena quanto possível e, em seguida, escolha repetidamente pares de pontos (um em cada caixa) com cada um tendo distribuição de probabilidade uniforme em sua caixa. Quando o ponto pousar dentro de um ímã, use-o para calcular a contribuição para a força resultante usando a fórmula mencionada acima.O momento magnético de um ponto deve ser escolhido de forma que
$$ \ text {número de pontos usados para representar o ímã} \ times \ text {momento magnético de um ponto único} = $$ $$ = \ text {momento magnético total do ímã, que geralmente é magnetização} \ times \ text {volume do ímã}. $$
Comentários
- Isso eu não ‘ não entendo muito. Você diz ” primeiro para obter o campo magnético B do ímã 1 em cada ponto do ímã 2 e, em segundo lugar, para somar todos os elementos do ímã 2 “, exatamente como você sugere que eu faça isso, e de alguma forma ambas as fórmulas / métodos destacados em minhas perguntas não ‘ funcionarão no meu caso? Eu ‘ tentarei editar a questão para adicionar detalhes mais específicos ao meu caso, talvez isso diminua a complexidade da solução.
- O pólo central a fórmula não pode ‘ funcionar pelo motivo que apresentei acima – seus ímãs estão muito próximos. A fórmula B ^ 2A também pode ‘ funcionar, porque não existe um único B, ela varia ao longo dos ímãs da haste. Mas talvez possa ser usado para obter uma boa estimativa se você dividir mentalmente os ímãs longos em vários segmentos de área menor $ A_i $, encontrar $ B_i $ no ar logo acima da face de cada um e aplicar a fórmula para cada um segmento separadamente e, portanto, obter contribuição de força devido ao segmento. Então você pode somar as contribuições. O método em minha resposta é, entretanto, o mais confiável.
- Nesse caso, terei que encontrar a força F usando aquela fórmula para os dois ímãs individualmente usando o B para cada um e somar as duas forças ou I ‘ Vou encontrar o B resultante para ambos os ímãs colados juntos para calcular a força da atração?
- O B na fórmula $ B ^ 2A $ é magnético total campo na lacuna, que no caso de os ímãs grudarem, é o dobro do campo que um ímã produz. No entanto, este B varia ao longo do ímã, então você terá que dividir mentalmente o ímã em vários segmentos (pelo menos 10, mas quanto mais, mais preciso será o resultado) e aplicar a fórmula para cada segmento separadamente, com B apropriado para esse segmento. No final, você precisará somar as forças obtidas para obter a força total em um único ímã.
- @lamplamp Eu quis dizer momentos magnéticos de primeira ordem.