Funções de tempo

A resposta a esta pergunta depende muito do campo que você está estudando. Por exemplo, em muitas áreas da física, sendo derivadas de posição no tempo, a maioria consideraria a velocidade e a aceleração equações e tratam todo o sistema como uma equação diferencial e, em seguida, resolvem a distância como função apenas do tempo. Da mesma forma, eles diferenciam a distância para obter uma equação de velocidade apenas como função do tempo.

No entanto, , em algumas áreas de estudo como a robótica e certos campos da engenharia, a velocidade pode não apenas variar com o tempo, mas pode variar de forma diferente de acordo com a posição específica. Assim, nessas circunstâncias, a velocidade é feita uma função do tempo e p osição. Além disso, como a velocidade tem uma dependência de tempo diferente em cada posição, a função de posição torna-se dependente do caminho percorrido. Isso significa que nos casos em que a posição / velocidade / aceleração são descontínuas e / ou dependentes do caminho, a distância e a velocidade devem ser funções uma da outra.

ADD version
Às vezes eles “são apenas funções do tempo, às vezes eles” são funções do tempo e uns dos outros. Depende da situação.

Edite
É verdade que em muitos casos onde a velocidade é considerado uma função da posição que PODE ser escrito apenas como uma função do tempo; no entanto, isso pode ser muito impraticável. Portanto, permanece o fato de que nessas circunstâncias nós os escrevemos como funções de posição e tempo.

Editar 2
Velocidade e distância também podem ser funções de mais do que apenas tempo. Temperatura e massa são apenas alguns exemplos.

Editar 3
Para responder à nova parte da sua pergunta, não isso não significa que algo seja constante. Isso significa apenas que essas três coisas são funções do tempo. No entanto, você não precisa manter a velocidade constante para ver como a posição muda com o tempo. Em vez disso, $ v (t) $ deve ser o tempo. derivada de $ s (t) $ e da mesma forma para velocidade -> aceleração.

Comentários

• Mas, se dissermos, $ s (t) $, então acho que isso implica que tudo tem que ser constante, exceto o tempo. Caso contrário, se o deslocamento $ s $ for uma função de mais do que tempo, por exemplo, se for uma função de ‘ tempo ‘ e ‘ velocidade ‘ então devemos escrever $ s (v, t) $. Eu gostaria de dar outro exemplo: $ p (y) $ = pressão da água na profundidade $ y $ abaixo da superfície. A pressão da água é dada por: $ p = \ rho gh $. Aqui, a densidade $ \ rho $ tem que ser constante se a pressão for apenas a função da profundidade $ y $.
• Isso seria verdade se v fosse ‘ ta função do tempo também. Se você tiver $ s (v (t), t) $, ele pode ser escrito apenas como $ s (t) $. Além disso, não é ‘ necessário que v (t) esteja na função de s, o que significaria se ele muda ou não com o tempo é irrelevante.

Não consigo entender por que você está perguntando “A distância e a velocidade são função do tempo?” .A questão é bastante ambígua porque, quando definimos velocidade, aceleração ou solavanco na mecânica clássica, temos bastante certeza de que estamos tomando a derivada de tempo do predecessor. Por exemplo, se você precisa de velocidade, você “re tomando a derivada de tempo da distância.

$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ a 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$

As posições devem ser necessariamente uma função do tempo para obter a derivada do tempo. Esta expressão para velocidade média significa simplesmente que estamos colocando alguns dígitos $ \ delta t $ para o estado inicial (posição) do sistema e determinar como o sistema responde a ele (ou seja) como ele se move (se ele se move ou não) ao longo do eixo espacial. Se ele tiver alguma velocidade finita, sua posição muda para algum outro valor correspondente ao período de tempo adicionado. Finalmente, dividindo-o com o mesmo período de tempo que é para prever como a posição está mudando ao longo do tempo.

A expressão diz como a posição mudou (numerador) dentro de um determinado período de tempo (denominador). Se $ x $ é uma função da velocidade, então podemos dizer que multiplicamos por $ t $ e, em seguida, integramos sobre certos limites que você deseja prever. Você está de alguma forma chegando ao ponto em que é a $ f (t) $.

O que quero dizer é que unidades devem ser conservadas ao lidar com parâmetros físicos. Independentemente do que você brincar (usando matemática) com essas expressões, certifique-se de chegar à conclusão final de que a velocidade é sempre $ m / s $ (em SI) …

então sua velocidade deve permanecer constante. […] a distância … … deve permanecer constante […] a diferença entre as velocidades deve permanecer constante

Não há nada que a partícula deva ou deve seguir alguma trajetória ou as leis que definimos. Apenas aproximamos nossas leis atuais de acordo com sua atividade. Portanto, a resposta – Não é necessário ..!

Comentários

• Eu ‘ ve expandiu minha pergunta. Por favor, releia!
• Então, na mecânica newtoniana, assumimos que a posição é sempre uma função do tempo? Para que possamos diferenciar e obter a velocidade?

A posição é apenas uma função do tempo. Velocidade, aceleração e solavanco são derivadas da posição no tempo de 1ª, 2ª e 3ª ordem (isto é o número de vezes que você tem que tirar a derivada). A velocidade não precisa permanecer constante, porque a velocidade e a posição são distintas funções de tempo e podem ser plotados separadamente.