Futures são exatamente Delta One?

O delta de encaminhamento é 1 (definido como mudança no valor do termo em relação a uma mudança instantânea no preço do subjacente, mantendo tudo o mais constante).

No entanto, para uma discussão significativa das diferenças nos preços a termo e de futuros, o delta do preço a termo dos forwards deve ser considerado e é exp (r (Tt)). Embora o delta dos dois seja idêntico ao o valor de uma carteira com um contrato a termo vs. futuro mudará ao longo do tempo e aqui está o motivo: A diferença surge do fato de que as taxas de juros não são constantes, mas aleatórias, e os contratos a termo são produtos OTC que são liquidados no vencimento, enquanto os futuros são liquidados diariamente. Essa diferença sutil leva a fluxos de caixa diferentes porque o dinheiro que é depositado em sua conta ou que você precisa desembolsar por causa das liquidações de margem diária pode ser investido / deve ser emprestado às taxas de juros vigentes.

Por exemplo, se o processo da taxa de desconto subjacente e o processo do preço do ativo subjacente estiverem positivamente correlacionados, se os preços dos ativos aumentarem, as taxas de juros serão menores e os excedentes que são depositados em sua conta diariamente devem ser investidos a taxas mais baixas. O oposto, quando os preços dos ativos caem, você precisa depositar uma margem de variação e precisa tomar empréstimos a taxas mais altas. Portanto, o contrato futuro deve ter um preço inferior ao do termo neste exemplo para tornar o contrato futuro igualmente atraente.

Comentários

• Obrigado Matt. Mas, se esquecermos a margem diária para o futuro por enquanto? … Podemos derivar como delta não exatamente = 1 da fórmula: f = valor do contrato futuro = S (t = 0) – K exp (-rT)? Eu pego a derivada de f, r vem da curva de rendimento é um número / flutuação para um determinado t (Claro que ao longo do tempo ‘ não é uma constante, mas lemos um número do rendimento curva). Não consigo ‘ não ver por que a 1ª derivada do segundo termo em relação a S é ‘ t zero exatamente.
• O delta para um futuro não é 1. É ‘ s exp (r (Tt)) como um futuro.
• Eu discordo. Você pode me explicar sua derivação do delta frontal? Você precisa descontar a mudança no valor de volta, portanto exp (r (T-t)) cancela.
• @Matt Wolf. Como você concorda que o preço futuro é o preço à vista com desconto, deve ficar claro que o delta não pode ser 1. O custo de financiamento para comprar à vista muda com o preço à vista com desconto. O delta é, portanto, o fator de desconto.
• Editei minha resposta para torná-la mais precisa quando os profissionais se referem a um delta direto como 1 e quando o definem como exp (r (T-t)). Geralmente, embora o delta futuro de 1 seja considerado, porque a maioria dos traders se preocupa com as mudanças nas avaliações e em estabelecer hedges precisos e não como os preços futuros mudam no futuro (a diferença entre o preço e o valor de um contrato a prazo é importante).

Acho que há confusão entre o preço a termo e o valor de um contrato a termo. Um contrato a termo obriga a troca de um ativo em algum momento futuro $ T $. Por convenção, este contrato a termo tem valor inicial zero (no momento $ 0 $).O contrato a termo, sendo uma troca de um ativo por um determinado valor em dólar no futuro, tem em cerca de $ t \ in [0, T] $ um valor de $ f (t, T) = S_t-Ke ^ {- r (Tt)} $. Este contrato claramente tem delta igual a um.

Agora considere o problema do preço “correto” $ K $ no momento zero. Por convenção, $ f (0, T) = 0 $. Usando a equação $ S_t-Ke ^ {- r (T-t)} $ e resolvendo para K em $ t = 0 $, $ K = S_0e ^ {rT} $.

$ K $ não é dependente do tempo: é fixado no tempo zero. No entanto, no momento $ t $ outro contrato a termo pode ser iniciado com vencimento em $ T $. O mesmo argumento acima produz o preço de $ K $ no momento $ t $ de $ S_t e ^ {r (T-t)} $. Para mostrar explicitamente essa dependência de $ K $ em $ t $, agora vou deixar $ F (t, T) $ denotar o valor de $ K $ para um contrato a termo com vencimento $ T $ iniciado no momento $ t $. Uma vez que $ F (t, T) = S_t e ^ {r (T-t)} $, o “delta” de $ F (t, T) $ é $ e ^ {r (T-t)} $.

É importante notar que $ F (t, T) $ não é um ativo: afinal, o valor descontado de $ F (t, T) $ claramente não é um martingale sob o risco- medida neutra. É mais natural pegar o delta do contrato a termo, que é um ativo.

No momento $ t $, o preço de um contrato futuro com vencimento no momento $ T $ é

$ F (t, T) = S (t) e ^ {r (Tt)}, $

onde $ S (t) $ é o preço à vista no tempo $ t $ e $ r $ é a taxa de juros. O delta do contrato futuro é, portanto,

$ \ frac {\ partial F} {\ partial S} = e ^ {r (T-t)}. $

Para $ r > 0 $ temos, portanto, $ \ parcial F / \ parcial S > 1 $ para $ t < T $.

Comentários

• F (t, T) = S ( t) er (T − t) é como você calcula o ” preço justo ” futuro / futuro. Mas, uma vez que você entra em um contrato, o preço futuro / a prazo torna-se constante K. Ambos K e r não são funções de S. Se você tirar a primeira derivada de f = [Valor do contrato futuro] = diff entre Spot e PV (K) = S (t = 0) – K exp (-rT) … primeiro termo = 1,0 exatamente, e o segundo termo deve ir para zero (como K / r / T todos constantes em relação a S)
• Eu não ‘ não sei o que você quer dizer com ” o preço se torna constante “. Obviamente, o preço do contrato futuro que você possui é o preço justo atual do contrato futuro (em um mercado eficiente).
• Obrigado RPG, mas eu não ‘ t diga ” O preço torna-se constante “. Eu disse K (preço futuro / futuro) de qualquer contrato futuro em particular que você assumiu é um número constante. Depois de firmar um contrato, você pode ‘ alterar K.
• Mas RPG, obrigado por seu esforço!
• O preço de um o contrato futuro originado em $ t $ é $ S_t – F (t, T) e ^ {- r (Tt)} $. O ” preço futuro ” é $ F (t, T) = S_t e ^ {r (Tt)} $ para que o contrato na origem tem valor zero. O delta de um contrato futuro é, portanto, 1.

Para Contrato forward , concordo com @Matt que seu delta é exatamente um .

Isso pode ser visto pelo argumento usual de não arbitragem, onde long 1 contrato Forward, short 1 subjacente e investir o processo de shortell em dinheiro no tempo 0. Então, no vencimento Forward T, tudo será liquidado com zero P & L. (ou seja, use a conta em dinheiro em T para compensar o pagamento do preço futuro F, obter subjacente e usá-lo para fechar a posição de venda a descoberto.)

Como durante toda a vida deste portfólio de hedge autofinanciável, eu apenas vendi a descoberto 1 subjacente, portanto, a cobertura é exatamente delta um a qualquer momento.

Para Contrato de futuros no entanto, a cobertura não é exatamente delta um, mas exp {r (Tt)}

Para uma posição longa em contratos de futuros, os fluxos de caixa provisórios são marcados -para o mercado irá para a conta em dinheiro. Esta parte crescerá pela taxa de juros livre de risco (assumindo que não seja aleatória). Portanto, não há hedge a ser considerado para esses fluxos de caixa, pois não é um termo estocástico. (embora tenha impacto no preço de futuros como @Matt apontou devido à correlação entre a taxa de juros e o subjacente, mas é outra questão.)

O único termo estocástico em uma posição comprada em futuros é a mudança de futuros preço (pode-se mostrar que dF = sigma F dB). É bem conhecido que F = S * exp {r (T-t)}. Para cada mudança de 1 unidade de S, o preço do Futuro mudará em exp {r (T-t)}, e isso contribui para a mudança no valor da posição do Futuro.

Portanto, o delta do contrato de Futuros é exp {r (Tt)}

Como o delta é dependente do tempo, o a cobertura será dinâmica e requer ajuste frequente para a posição de cobertura, em comparação com uma cobertura estática da posição a Frente (sempre delta um).

Tenho outra prova do meu professor, mas acho que só posso compartilhá-la em particular. 🙂

Olhando para a postagem – parece que é a própria definição do delta, não os detalhes das fórmulas , isso é diferente

Eu pensei que o delta era a razão da mudança no valor da derivada para a mudança na mesma (unidade) quantidade de underlier

A postagem parece estar dizendo que o delta é a razão entre a variação da derivada e a variação no valor equivalente do subjacente

Comentários

• A confusão porque @RPG confundiu incorretamente preço futuro e contrato. O preço a termo não é um derivado, mas o contrato a termo é.