Martelo vs grande massa no prego

As principais coisas a serem lembradas são:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

Para um $ 100 ~ \ text {kg} $ man em pé na unha: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

Para uma cabeça de martelo $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $, balançada em $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ nesta última equação é o de aceleração da cabeça do martelo quando atinge o prego. Digamos que o martelo acione o prego $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0,002 ~ \ text {m} $ com cada golpe, e ainda suponha que a desaceleração da cabeça do martelo seja constante (torna a matemática mais fácil ). Então você obtém o quadrático:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Substituindo $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ na equação $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, obtemos $ t = 0,0004 ~ \ text {s} = 0,4 ~ \ text {ms} $. Se usarmos esse $ t $ na quadrática, descobrimos que $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Então $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ implica $ aproximadamente $ 10 $ vezes a força de ficar em pé.

Comentários

• Acho que a última peça para completar esta resposta é que deve haver força suficiente para superar o atrito estático que mantém o prego no lugar.
• De todas as 10 respostas a esta pergunta e seu duplicado , este é de longe o melhor.

A equação de apenas $ F = ma $ não tem a quantidade de informação necessária para responder suficientemente a esta pergunta, então vou tentar . Você encontrará a maior parte do que precisa em um tour pela Wikipedia, mas tentarei dar algumas orientações.

Primeiro, deixe-me mencionar várias quantidades.

• Energia ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impulso ($ I = mv $)
• Força ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

A cabeça do martelo que cai no unha tem todas essas quantidades. Uma aula de física 101 deve ensiná-lo a exercitar fluentemente a álgebra para ir e voltar entre todas elas. Impulso é sinônimo de momentum, e impulso e energia são os valores comparativamente fáceis de encontrar (o fruto mais baixo) no caso de um martelo doméstico. A razão é que a velocidade do martelo quando atinge o prego não é particularmente difícil e a massa da cabeça do martelo é trivial de avaliar. Como eu estava dizendo, o martelo contém alguma energia e impulso, que resultam da massa e velocidade – o equilíbrio entre os dois é relevante para o desempenho do martelo.

O caso de uma grande massa repousando sobre o prego é um caso limite onde não há troca de energia (a menos que empurre o prego) e alto impulso

Para alguma física simples em sua cabeça, pense em uma cabeça de martelo que cai sem que um humano a empurre. A energia é $ mgh $, onde $ m $ é a massa, $ g $ é a constante de gravidade e $ h $ é a altura da qual cai. Impulso é o momento em contato e pode ser considerado $ mg \ Delta t $. Em ambos os casos $ mg $ é a força da gravidade, mas a energia se preocupa com a distância que cai e o impulso com quanto tempo cai. No caso de uma grande massa repousando sobre o prego, a gravidade continua a transmitir força sobre a massa que é cont. resistimos ingenuamente pela fricção que impede o prego de entrar. Essa é a fricção que desejamos superar.Para uma imagem mais universal, pense na energia como $ F \ Delta x $ e no impulso como $ F \ Delta t $ e, em nosso caso, $ F $ precisa ultrapassar um determinado limite. Devo acrescentar que $ \ Delta t $ é uma função direta de $ h $.

A mecânica do atrito pode ser aproximada pelo coeficiente de atrito. O prego está parcialmente em um buraco e a madeira aperta o prego confortavelmente, dando uma força normal, então a força que o martelo precisa atingir é o coeficiente de fricção vezes a força normal, $ \ mu F_ {normal} $, que é apenas algum valor, tanto quanto estamos preocupados. Se eu precisar mover o prego $ 1 mm $, então uma dada energia é necessária porque energia é força vezes distância. No entanto, mesmo se eu tiver energia suficiente para movê-lo para alguma distância, ele pode não se mover porque o valor da força nunca fica alto o suficiente.

Para chegar a um valor de força em um nível de física 101, usaríamos Lei de Hooke , porque fornece fórmulas de como a força é distribuída ao longo do tempo . Se o prego não se mover, você pode dizer é porque o prego suaviza o golpe por suas qualidades inerentes de mola. Pela energia, podemos prever a distância que uma mola idealizada se moverá em $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, e então a magnitude da força máxima será $ kx $. Estas seriam equações razoavelmente válidas caso o prego não se movesse porque se ele se mover, usaremos o padrão para as equações anteriores usando o coeficiente de fricção. Para a mola ideal, o movimento ao longo do tempo será alguma constante vezes $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, de 0 a $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, que permite finalmente aplicar o conceito de impulso. O impulso será igual à integral de t a força ao longo do tempo em que é aplicada.

Não vou resolver o problema completo, mas vamos dar uma olhada nas variáveis que entram em tudo.

• A massa da cabeça do martelo
• A rigidez do material do prego ($ k $)
• A altura da qual cai

Estes bonitos muito resumir. A combinação de $ k $ e $ m $ determina o tempo durante o qual o impulso do martelo é distribuído e, caso o martelo ultrapasse o limite de atrito estático, a energia limitará o quão longe o martelo pode empurrar o prego.

Dado tudo isso, posso dizer que exigimos rigidez suficiente do sistema tipo mola, bem como impulso suficiente do martelo, e também precisamos de energia suficiente se não quisermos danificar o prego para movimentos realmente pequenos durante todo o dia.

Existem muitas maneiras de você descobrir uma maneira de fazer com que isso não funcione. Coloque uma aplicação boba na cabeça do martelo e não tem rigidez x impulso suficiente devido à rigidez insuficiente. Além disso, se você não “jogar” o martelo no prego, você distribuirá o tempo durante o qual o impulso é transmitido, portanto, também não funciona nesse caso. Em qualquer caso, você precisa de uma altura suficiente ou então não terá valores suficientes para movê-lo como deseja.

Para cravar um prego em um pedaço de madeira, você precisa superar a força do atrito estático e a força necessária para empurrar a madeira para o lado (fazer um buraco).

Quando um objeto de massa $ m $ e a velocidade $ v $ acertam um prego, ou o prego se move ou o objeto desacelera muito rapidamente. Essa mudança repentina no momento é o que move o prego. Sabemos que

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Então, se você deseja obter uma força maior, você pode alterar qualquer um destes parâmetros:

• aumentar a massa (martelo mais pesado)
• mova-se mais rápido (golpeie com mais força)
• mais curto $ \ Delta t $

Este último é uma função da elasticidade do martelo e do prego: como o prego é mais grosso, ou menos está saindo da madeira, será uma “mola” mais rígida e deformará menos durante o impacto. Isso significa que o martelo vai exercer uma força maior. Isso é uma razão pela qual você pode continuar martelando um prego conforme ele penetra mais fundo na madeira: embora possa ser necessária mais força, o prego mais curto fornece um “amplificador de força” maior, na forma de $ \ Delta t $ mais curto.

Use a fórmula $ P = \ frac {F} {A} $. Quanto menor a superfície, maior é a pressão.

Comentários

• Sua resposta não é tão ruim para ser excluída, embora provavelmente vá acontecer . Está correto, mas não suficientemente detalhado. Consertei sua formatação, talvez seja o suficiente para permanecer.