Melhor prática para quantificadores de composição?

Depende do contexto.

Se isso fizer parte de um trecho de texto, você pode considerar Sugestão de Peter Grill:

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 

No Por outro lado, se os quantificadores fizerem parte de uma fórmula lógica, você pode considerar um ponto entre os quantificadores, como este:

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 

Essa notação de pontos é herdada, eu acho, de Russell e Whitehead” s Principia Mathematica , e é amplamente utilizado, particularmente em ciência da computação. Uma vírgula entre quantificadores é bastante incomum, embora apareça na sintaxe do provador do teorema Coq .

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 

A notação da vírgula torna-se estranha quando você deseja quantificar várias variáveis ao mesmo tempo, porque então você tem dois tipos diferentes de vírgula na mesma fórmula:

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 

Nesses casos, você pode considerar colocar apenas um espaço entre as variáveis, como este:

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 

A ideia de colocar espaços entre as variáveis, em vez de vírgulas, é retirada da sintaxe do provador do teorema Isabelle .

Comentários

• Discordo totalmente sobre o uso de pontos entre quantificadores. Mas vírgulas podem ser usadas.
• Gostei do segundo, prefiro vírgulas, mas há um código para vírgulas em vez de \ ldotp? E quanto aos espaços simples ” \ “?
• esta resposta é a mais próxima do que eu quero, porque o que eu querer é uma fórmula única, não uma separação em duas partes o que você acha sobre o uso de ” \ ” ou “, ” em vez de ” \ ldotp “?
• \ e , são boas alternativas. Eu incorporei , em minha resposta.
• @Jubobs Às vezes, substitui-se AND por uma vírgula, o que torna a notação muito confusa e inadequada se vírgulas forem usadas entre os quantificadores de pontos.

Simplesmente torne esses caracteres o que deveriam ser: Operadores. Eles não são operadores aritméticos, mas lógicos, mas isso não faz qualquer diferença aqui:

\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 

No meu opinião, o verdadeiro problema com os quantificadores é que é difícil obter espaçamento consistente , como expliquei esta resposta . exemplo impressionante que encontrei: \[\forall W\forall A\] dá

Claro que deveria seja mais espaço antes do segundo quantificador; um único espaço \   normalmente estará OK. O problema é o espaçamento após os quantificadores. Não há uma solução simples para isso, exceto usar o kerning manual quando necessário ed. Nesse caso, \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] parece bem:

Deixe-me saliente que eu usaria quantificadores apenas em fórmulas exibidas, nunca em matemática embutida.

Não sei se é isso que você está perguntando, mas está relacionado.

Na minha opinião, é horrível o espaço após os quantificadores (eles parecem muito próximos à próxima letra). Eu sempre os edito e adiciono um pequeno espaço

\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} 

A propósito, como outros estão dizendo, depende da situação. Se for embutido, eu iria para There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (comentário de Percusse). Mas se estiver dentro de um \displaymath, eu escolheria os símbolos.

Em primeiro lugar, costumo espaçar minha matemática com \quad s (é um gosto pessoal e você tem que escolher o que usar). E, em segundo lugar, não sei como seu exemplo deve ser lido:

• Se for lido Existem escalares reais a, b para todos os escalares reais c, d eu mudaria a ordem e escreveria Para todos os escalares reais c, d existem escalares reais a, b… e escreva \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}.

• E se for lido como Existem reais escalares a, b de forma que para todos os escalares reais c, d… então eu escreveria \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

Aqui é um exemplo completo.

\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} 

Em ordem para justificar os \quad s em vez dos \ s, aqui está outro exemplo que, em minha opinião, mostra minha ideia (e por que em displaymaths \quad s são úteis):

Eu acho que a primeira linha é muito mais legível do que a segunda.

Comentários

• Eu ‘ estou interessado no espaço entre \ mathbb {R} e \ existe. Escrever ” \ mathbb {R} \ exists ” é horrível e ” \ mathbb { R} \ quad \ exists ” é exagerado, eu prefiro ” \ mathbb {R} \ \ exists ” ou ” \ mathbb {R} \ \ exists “. Sobre sua sugestão, que tal $ \ forall \, c $? ” \, ” também é um pequeno espaço após o quantificador.
• @Gast ó nBurrull Sobre o \,, sim, funciona (usei \mkern2mu para mostrar como ajustá-lo). A propósito, o \quad se ‘ está em um \displaymath Acho que ‘ é muito melhor do que \ porque separa claramente a frase.
• Em seu primeiro item, o significado muda drasticamente se você troque a ordem.
• @percusse Minha resposta para isso é: claro. Mas então eu penso, pode ser que eu tenha entendido mal parte da questão. Não deveria ‘ mudar se eu trocar o pedido? Pode ser na lógica (que eu não ‘ conheço), não deveria ‘ t. Meu objetivo era apenas adicionar o espaço após os quantificadores e mostrar os \quad s como espaços matemáticos úteis. Se eu ‘ estiver errado, corrija-me, ‘ é verdade, não sei nada sobre lógica.
• @ Manuel Claro.Aprendi da maneira mais difícil, então estou de olho nessa estrutura com meu PhD 🙂 Alguém diz que são fixos a, b para todos os c, d se você trocar o pedido. O outro diz que para cada aeb você pode encontrar alguns c e d. E isso me causou muitos problemas no passado porque eles não ‘ não ensinam isso em engenharia, heh.

Outra possibilidade é:

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

Comentários

• Eu gostei do uso de vírgulas. Provavelmente irei usar isso no futuro $ \ exists a \ in \ mathbb {R}, \ exists b \ in \ mathbb {R}, \ forall c \ in \ mathbb {R}, \ forall d \ in \ mathbb { R}$. Uma vez que eu não ‘ não gosto do espaço ” \ ” após o quantificador.
• A desvantagem de usar vírgulas, pelo menos no exemplo acima, é que agora você tem dois tipos diferentes de vírgulas em sua fórmula, com dois significados diferentes, e isso pode tornar a fórmula um pouco difícil de entender.

Eu sempre usei \; após cada símbolo que vai com um quantificador. Por exemplo,

\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 

Embora eu entenda que esse método ad hoc não é uma boa prática.