Número de átomos na célula unitária NaCl

A imagem que você mostrou tem um número desigual de cátions de sódio e cloreto ânions. No entanto, a imagem mostra apenas parte de um cristal. Cada átomo que está na fronteira do cubo mostrado, seja em uma face , aresta ou vértice do cubo, é compartilhado com outros “cubos” no cristal que não são mostrados na imagem.

Cada um dos 8 átomos de Cl de canto em sua imagem é compartilhado com 8 cubos (7 não mostrado). Os 6 átomos de Cl centrados na face são compartilhados com 2 cubos. Cada um dos 12 átomos de Na da borda é compartilhado com 4 cubos (3 não mostrados). O átomo de sódio central não é compartilhado. Assim, há 8/8 + 6/2 = 4 átomos de Cl por unidade de “cubo” em sua imagem e 12/4 + 1/1 = 4 átomos de Na por unidade de “cubo” em sua imagem. 4 = 4, então a carga se equilibra.

Você pode estar pensando que essa matemática verifica apenas na medida em que um cristal é realmente infinito. E você deve ter notado que nenhum cristal de sal é infinitamente grande no mundo real. Essas coisas são verdadeiras. Mas mesmo pequenas partículas de cristais de sal são gigantescas em relação aos átomos. A superfície de um cristal de sal pode envolver imperfeições que significam que a contagem de átomos de sódio e átomos de cloreto não são precisamente iguais. Mas, em vez de 14 vs. 13, a diferença é mais como 100.000.000.000.000.000 contra 99.999.999.999.999.999. E uma vez que as imperfeições estão no superfície , do lado de fora do cristal, qualquer desequilíbrio de carga pode ser corrigido se uma partícula com carga oposta de fora dos cristais flutuar e neutralizar a carga extra do átomo extra.

Células unitárias demonstram alinhamento e posição relativa dos átomos dentro de um cristal, mas não fornecem informações estequiométricas explícitas. O modelo de célula unitária não significa esse grupo de átomos para formar esses cubos ou formas individuais. Como tal, os átomos / cargas não vão necessariamente se equilibrar.

No caso do NaCl, a célula unitária cúbica centrada na face tem um número ímpar de pontos de rede e, portanto, não inclui um número inteiro de NaCl moléculas. No entanto, isso não está entre os três critérios de célula unitária:

• A célula unitária é a unidade de repetição mais simples no cristal.
• As faces opostas de uma célula unitária são paralelas .
• A borda da célula unitária conecta pontos equivalentes.

Visão geral da célula unitária

Comentários

• Boa resposta e um +1 meu. Pode valer a pena observar qual critério a imagem em questão viola. Acho que número um?
• Na verdade, satisfaz todos os três. Ao fazer isso, no entanto, ele deixa um íon / átomo pendente. Portanto, é um modelo de célula unitária preciso, mas os modelos de célula unitária não são ‘ t modelos estequiométricos precisos.
• Não há ” Moléculas de NaCl “. Se você olhar a figura postada na resposta por @andselisk, cada átomo de sódio é cercado por 6 íons cloreto e vice-versa, dando uma estequiometria de 1: 1 e a fórmula NaCl. No entanto, a molécula de NaCl implicaria ligações covalentes entre pares de átomos de sódio e cloreto, que não ‘ existem no composto NaCl.

Uma maneira rápida de ver o que está acontecendo sem cálculos é mover a origem da célula unitária um pouco para cima, para a direita e para trás. Dessa forma, os átomos na face inferior, na face esquerda e na face frontal não estão mais na célula unitária, e os oito átomos no canto superior direito posterior não são mais compartilhados por outras células unitárias. Ao mesmo tempo, como não o movemos para longe, nenhum átomo que costumava estar fora da célula se move para dentro dela, então só temos que considerar os átomos que estavam na imagem do OP.

Dessa forma, podemos contar como estamos acostumados (um átomo é um átomo) e concluir que existem quatro íons de sódio e quatro íons de cloreto na célula unitária. Aqui está uma imagem (os átomos sombreados são os que temos que contagem):

Existem várias maneiras de determinar a fórmula estequiométrica da célula unitária conhecida.

Contando átomos [corretamente]

Perfeitamente abordado na resposta de Curt F. ; Eu gostaria apenas de propor o uso de dados em uma forma tabular para não perder nenhum dos átomos ou atribuir indevidamente seu ambiente. Resumidamente, nem todos os átomos que você vê em sua imagem pertencem à célula unitária 100%.De um diagrama de embalagem $ 3 × 3 × 3 $ , existem $ 3 ^ 3-1 = 26 $ vizinhos iguais células unitárias compartilhando seus átomos de limite:

As taxas de compartilhamento (vamos denotar $ α $ ) são os números fracionários de $ 1 $ a $ 1/8 $ e são os mesmos para qualquer célula unitária (não apenas cúbica) e dependem apenas da localização relativa do átomo dentro da célula unitária .

Para ajustar o número real de átomos $ N_ \ mathrm {cell} $ , é preciso multiplicar o número de átomos observados $ N_ \ mathrm {obs} $ por suas taxas de participação $ α $ . É conveniente fazer uma tabela separada para cada átomo cristalograficamente não equivalente:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Posição} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Dentro da célula} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {No avião} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {On the edge} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {No vértice} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Posição} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Dentro da célula} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {No avião} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {No limite} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {No vértice} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

A razão entre os números reais de átomos na célula unitária é $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , resultando assim na fórmula unit $ \ ce {NaCl} $ .

Números de coordenação primária

Muitas vezes, para os compostos inorgânicos simples, é suficiente encontrar a razão entre os números de coordenação ( CN) de cátions e ânions para determinar a unidade da fórmula. Para um composto binário simples $ \ ce {M_mX_n} $ , a seguinte proporção simples é válida:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

Por exemplo, do cristal estrutura do cloreto de sódio, é evidente que $ \ ce {Na} $ e $ \ ce {Cl} $ têm ambiente octaédrico e seus CNs principais são 6:

Isso leva à proporção $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , resultando novamente na fórmula unit $ \ ce {NaCl} $ .

Para ilustrar melhor essa abordagem, em fluorita $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ é 8 e $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ é 4.

Este método também funciona para estruturas não tão primitivas contendo mais de dois elementos diferentes. Também é mais usado ao contrário para determinar C.N.s em casos complicados. Por exemplo, na estrutura de perovskite tanto $ \ ce {Ca} $ e $ \ ce {Ti} $ têm CNs primários bem definidos 12 e 6 (respectivamente) vistos à primeira vista no conteúdo da célula unitária, ao passo que não está claro qual a média O oxigênio CN deve ter. Mas, conhecendo a fórmula da perovskita ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) e usando a relação entre os números de coordenação e os coeficientes estequiométricos, pode-se descobrir que $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$