Esta questão está de alguma forma relacionada a O número total de vitórias / empates / derrotas possíveis pode ser calculado? , mas um pouco diferente.
Há um episódio recente de um programa de TV que afirma que há “mais jogos de xadrez possíveis do que átomos no universo”. Eles continuam que “cada movimento possível representa um jogo diferente, um universo diferente [..]”; “pela segunda jogada, há 72084 jogos possíveis, pela terceira – 9 milhões, pela quarta — 318 milhões”.
Então, o número total de jogos de xadrez é infinito, para todos os fins práticos, dadas as limitações humanas e tecnológicas? E os números acima realmente resistem ao escrutínio? (ou seja, quais são as estimativas de jogos possíveis, digamos, o 10º lance?)
Curiosamente, a Wikipedia parece estar implicando que o número de jogos pode ser estimado:
o número de jogos possíveis [em Go] é vasto (10 761 em comparação , por exemplo, para os 10 120 possíveis no xadrez)
Comentários
- Observação: o pessoal da ciência da computação se oporia imediatamente ao ” infinito, para todos os fins práticos. ” É extremamente perigoso para ” arredondado ” para o infinito. De modo geral, quando cometem o erro de fazer isso, alguém rapidamente quebra seu algoritmo, mostrando que não era ‘ t realmente um infinito com o qual estavam lidando. Na criptografia, não é incomum ter algoritmos que pareciam ” inquebráveis até a morte térmica do universo ” que foram quebrados devido a um alguns truques que diminuíram o tamanho do problema em 10 ^ 80 ou mais
- Se eu ‘ m não me engano, você ‘ Refere-se ao programa de TV Pessoa de interesse, certo? O que eles querem dizer é que ao prever os próximos movimentos possíveis, você deve criar uma árvore de decisão para calcular todas as possibilidades. Quando Harold se refere ao ‘ segundo movimento ‘, ele se refere a dois movimentos à frente (seu ‘ se o oponente ‘ s; em ciência da computação, este é o 2º nível de profundidade da árvore). Portanto, sem fazer os cálculos, acredito que possa estar correto. Porém, pelo menos, deve ser um número enorme.
- Você pode achar este vídeo interessante. youtu.be/Km024eldY1A
Resposta
O número máximo de jogadas em um jogo de xadrez não é infinito, é 11797 camadas = 5898 jogadas e meia. Isso se deve à regra dos cinquenta lances.
Portanto, não, o número de jogos de xadrez possíveis não é infinito.
O número máximo de lances legais em uma posição é 218. Portanto, um limite superior bruto para o número de jogos de xadrez possíveis é 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586
Espere, na verdade, após cinquenta movimentos sem qualquer captura ou movimento de peão, os jogadores também podem continuar jogando sem reivindicar o empate …
O Artigo 9.3 das Leis do Xadrez da FIDE afirma que:
9.3
O jogo está empatado, mediante uma reclamação correta de um jogador que fez a jogada, se:
- ele escreve sua jogada, que não pode ser alterada, em sua súmula e declara ao árbitro sua intenção de fazer esta jogada, que resultará nas últimas 50 jogadas de cada jogador tendo sido feitas sem o movimento de qualquer peão e sem qualquer captura, ou
- os últimos 50 movimentos de cada jogador foram concluídos sem o movimento de qualquer peão e sem qualquer captura.
Então eu acho que o número de jogos de xadrez possíveis poderia ser considerado infinito então …
Mas se você” não estiver interessado nos números teóricos anteriores:
O número médio de movimentos legais em uma posição é de cerca de 35, e a duração média de um jogo de xadrez é de cerca de 40 movimentos = 80 camadas, então uma estimativa do número de jogos de xadrez “racionais” é 35 ^ 80 = 10 ^ 123
Quanto ao número total de posições legais, é algo entre 10 ^ 40 e 10 ^ 50.
Comentários
- Na verdade, em julho do ano passado, havia uma regra de 75 movimentos que é obrigatória. Portanto, a regra dos 50 movimentos não garante o fim do jogo, mas a regra dos 75 movimentos sim, embora o jogo mais longo aumente para 17.697 camadas. Dado um fator de ramificação médio de 35, pode-se estimar o número possível de jogos em 35 ^ 17697, ou cerca de 10 ^ 27000.
- JFYI, e semelhante ao problema da regra de 50 e 75 movimentos, o a repetição tripla não é obrigatória, mas existe uma regra de repetição quíntupla que é obrigatória.
- 10 ^ 30.000 que ‘ é bastante louco
Resposta
Q1: Sim.O número total de jogos de xadrez pode ser considerado infinito para todos os fins práticos. Não temos a tecnologia para aplicar força bruta nos primeiros 13 movimentos a partir da posição inicial.
P2: Os números reais até a profundidade 13 são conhecidos. O número exato de posições possíveis para o O décimo lance é 69.352.859.712.417. Leia este artigo da Wikipedia para obter mais detalhes.
Há uma tentativa de profundidade 14, mas até agora o cálculo após meses e os meses ainda estão correndo.
Resposta
Em algum momento, você ficará sem combinações. Portanto, a resposta é basicamente não.
Resposta
De acordo com meus cálculos, há cerca de 10 ^ 134 variantes diferentes do jogo http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html
Comentários
- Poderia você incluiu uma visão geral da metodologia aqui?
Resposta
Um argumento simples de que o número de jogos de xadrez é finito pode ser o seguinte.
Devido à regra dos 50 movimentos, qualquer subsequência de 50 lances de um determinado jogo de xadrez conterá pelo menos uma captura ou um lance de peão. Como há um número finito de peças no tabuleiro, e como os peões só podem se mover um número finito de vezes durante um jogo, o número de lances em um jogo de xadrez tem um limite finito. Como em cada jogada existem apenas possibilidades finitas, o número de todos os jogos é finito.
Observe que esse argumento é quase inútil se se deseja obter uma estimativa do número de jogos possíveis. Se por nada mais, a única coisa que eu uso acima é a regra dos 50 movimentos e como as peças se movem, então as repetições são permitidas (máximo de 50 repetições, é claro). Portanto, o argumento é apenas teórico, não prático.
Resposta
A regra de 50 movimentos inclui “mediante uma afirmação correta”: Nenhuma reclamação, nenhuma implementação da regra. O mesmo se aplica à repetição. Ergo, infinito.
Sem um número máximo obrigatório de movimentos, é claro.
Comentários
- Não mais. As novas Leis do Xadrez da FIDE têm uma regra de 75 lances com empate automático. Consulte fide.com/fide/handbook.html?id=171& view = article $ 9,6.
Resposta
Sobre a compreensão das leis da FIDE – Primeiro, elas devem ser usadas em torneios – então, dadas essas informações, você entende como As leis da FIDE não se relacionam com dois amigos que decidem jogar? Para dois amigos, que se reduzem a apenas dois reis, eles podem perseguir um ao outro ao redor do tabuleiro por uma quantidade infinita, se desejarem. (Plausível – não realmente, possível – sim )
De acordo com a lei 9.2 da FIDE – 50 movimentos consecutivos devem ser feitos onde nenhum peão foi movido e nenhuma captura feita. Obviamente, isso não seria um “jogo de 50 movimentos” (por exemplo, 1.e4 significaria outros 50 movimentos consecutivos sem um peão movido ou captura feita)
Na lei FIDE 9.6 – 75 movimentos consecutivos … Mesmo raciocínio de que este não é um jogo de 75 movimentos.
Um dos a primeira evidência de um jogo registrado foi de 14 lances consecutivos (1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Cf6 7. gh7 Ch5) Mesmo que o 15º tenha sido o xeque-mate – se o vencedor decidisse não dar o xeque-mate, ele ainda precisaria de mais 75 lances para declarar o empate na lei 9.6 da FIDE (com 12 peões restantes no tabuleiro -Eu duvido que teria acontecido em 75 movimentos)
Respeitosamente, CFC
Comentários
- Bem, se dois amigos que não ‘ Não se preocupam com as regras oficiais, como jogar um jogo sem sentido e chamá-lo de xadrez, eles podem! Mas devemos chamá-lo de xadrez para os fins deste site? Uma posição com apenas dois reis é um empate imediato.
Resposta
Visto que outras respostas aqui apontam para a repetição ou semelhante, desejo modificar sua pergunta para: “O número de POSIÇÕES de xadrez possíveis é infinito. A resposta é” Não “. O total é muito grande e estimado em cerca de 10 elevado à 120ª potência. O número total de átomos no estima-se que o universo tenha apenas 10 elevado à 80ª potência. Uau!
O número 10 elevado à 134ª potência dado por um respondente anterior pode estar correto.
O jogo chinês “Vai” é ainda mais variado que o xadrez (mas enfadonho em comparação, já que o xadrez tem peças com habilidades diferentes, enquanto em Go todas as peças são iguais).
Resposta
Posso estar olhando para isso de forma muito simplista, mas me parece que o número deve ser finito. Se olharmos para o tabuleiro e as peças em vez do jogo de xadrez e calcularmos o número de variações possíveis, pode obter uma resposta que é finito. Mente assustadoramente grande, mas finita. Dado que nem todas as combinações são possíveis em um jogo de xadrez, o número de combinações em um jogo de xadrez deve ser menor que esse número finito e, portanto, um número finito em si.