Uma delas foi escrever as leis de Newton:
$$ F = \ frac {dp} {dt}. $$
Não entendo qual é a força disso. Eu acredito que $ F $ é a força externa líquida no sistema. Supostamente, tenho uma massa que está se movendo para a direita e depois colide com outra massa que está pendurada no teto por uma corda.
Supostamente meu sistema é a massa, massa na corda e a Terra. Isso tornaria as forças da gravidade internas. A única força externa é a tensão na corda (assuma corda sem massa). Agora, a tensão da corda seria antes da colisão ou depois da colisão? A massa na corda oscila obviamente. Naquele instante particular quando está no ângulo máximo, $ T $ obviamente não é igual a $ T $ antes da colisão. O mesmo vale para $ T = dp / dt $, é $ T $ antes ou depois da colisão?
Ok, edite. Neste sistema o momentum não é conservado certo? Uma vez que existe uma força externa líquida $ T $. Portanto, suponho que considerar o teto como parte do sistema faria de $ T $ uma força interna.
Comentários
- Newton ' s leis são válidas em todos os momentos. Da forma como você define seu sistema (a massa), a força é a soma de todas as forças que atuam sobre ele (transmitidas pela tensão da corda, gravidade e, durante qualquer colisão, forças de contato), e o impulso $ p $ inclui sua velocidade instantânea $ v $ via $ p = mv $.
Resposta
$ F = \ frac {dp} { dt} $ significa que a força é a taxa de transferência de momento por unidade de tempo.
Digamos que temos a massa $ m_1 $ movendo-se para a direita e a massa $ m_2 $ no lado esquerdo de $ m_1 $ com velocidade zero. Se $ m_1 $ colocar uma força para puxar $ m_2 $, essa força criará a aceleração em $ m_2 $ e aumentará sua velocidade, isso também significa a mudança no momento. Ao mesmo tempo, a força de reação também desacelerará a massa $ m_1 $ e diminuirá seu momento. Se você pensar dessa maneira, poderá ver que a força entre essas duas massas é apenas a taxa de transferência de momento de $ m_1 $ para $ m_2 $.
$$ F = ma = m \ frac {dv} {dt} = \ frac {d (mv)} {dt} = \ frac {dp} {dt} $$
Resposta
O $ d $ na frente do momentum e na frente do tempo significa mudança infinitesimal de tempo
$$ dt = t_ {final} – t_ {initial} $$
Portanto, a mudança no momento sobre a mudança no tempo é igual à força. Além disso, o momento é igual a $ m \ cdot u $, onde $ u = \ text {velocity} $.
Então, a mudança no momento é igual a
$$ dp = m \ cdot u_ {final} – m \ cdot u_ {inicial} $$
Também sabemos de $ \ sum {F} = m \ cdot a $ que é igual a $ \ sum {F} = m \ cdot \ dfrac {du} {dt} $
Então você resolve!
Comentários
- Eu também acho que a tensão não é uma força externa (então o sistema está isolado)
- O que há de errado com minha resposta