O que acontecerá se um avião tentar decolar enquanto estiver em uma esteira?

Idealizando as rodas do avião não apresentam atrito, o empuxo da hélice acelera o avião no ar independentemente da esteira. O empuxo vem da hélice e as rodas, sendo sem atrito, não seguram o avião de volta de qualquer maneira.

Se a esteira for muito curta, o avião apenas sai da ponta dela e continua rolando até a decolagem.

Se a esteira for longa o suficiente para uma rolagem normal de decolagem, o avião acelera no ar e gira para fora da esteira.

ATUALIZAÇÃO: Não acredite na palavra de Alfred. Mythbusters realmente fez o experimento.

ATUALIZAÇÃO 2: Estive pensando em como o problema está colocado (por enquanto, enquanto estou digitando isso) e ocorreu-me que a restrição “correr na mesma velocidade de qualquer velocidade de rotação dos pneus do avião” significa na verdade correr de forma que o avião não se mova em relação ao solo .

Considere uma roda de raio $ R $ em uma esteira. A superfície da esteira tem uma velocidade linear $ v_T $ à direita. O centro da roda tem uma velocidade linear $ v_P $ à esquerda. A velocidade angular CCW da roda é:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Se “ correr na mesma velocidade que qualquer velocidade de rotação dos pneus dos aviões ” significa :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

então a restrição requer $ v_P = 0 $. Ou seja, a questão, conforme colocada , é:

Se a esteira estiver funcionando de forma que o avião não se mova, o avião vai decolar?

Obviamente, a resposta é não . O avião deve se mover para decolar. Olhando para a longa resposta de mwengler, vemos o que é acontecendo. A velocidade de rotação dos pneus e da esteira não são a chave, é a aceleração da esteira que confere força aos eixos das rodas (ignorando o atrito para simplificar aqui).

Portanto, é de fato possível, em princípio , (mas não acho que seja possível na prática) controlar a esteira de tal maneira que ela forneça uma força de retenção sobre o avião, impedindo-o de se mover. Mas, mais uma vez, esta força não é proporcional à velocidade de rotação da roda, mas sim à aceleração angular da roda (note que em o caso idealizado de rodas sem massa, nem mesmo é possível em princípio, pois quanto menor o momento de inércia das rodas, maior a aceleração angular necessária.

Comentários

• Você faz o ponto mais importante, que é o avião é empurrado no ar.
• @JamieHutber, o avião se move. O impulso da hélice é muito mais significativo do que qualquer nom força de atrito inal das rodas. O avião avança. Um avião não é ‘ um carro, o motor não ‘ não dirige as rodas.
• @Jamie: Eu acho a ideia é que você não pode ‘ combinar com a hélice, o atrito nas rodas nunca será tão alto. O avião precisa apenas de um pouco de impulso para ficar parado: a esteira se moverá e as rodas girarão, mas o próprio avião permanecerá no lugar. Mais um impulso e ele avançará.
• Outra maneira de pensar sobre isso é um avião decolando no gelo – se a velocidade das rodas dos aviões importava, como os aviões com esquis iriam?
• Alfred Centauri está 100% correto. Se ainda estiver confuso, você deve reler a resposta dele, reler novamente e, se necessário, obter uma licença de piloto para entender completamente que a velocidade do avião não é influenciada pela velocidade das rodas.

Simplifique. Suponha que o ar esteja parado – sem vento. Suponha que as rodas sejam realmente sem atrito – como patins engraxados. (Afinal, é por isso que eles têm rolamentos de esferas.)

A aeronave começa de uma posição em pé e acelera para a velocidade de rotação, cerca de 100 km / h. Faz isso empurrando contra o ar , não contra a superfície em que está.

À medida que acelera, a caminhonete puxa o tecido sob o avião (simulando uma esteira) na direção oposta, até 100 km / h.

Então, com relação ao ar fixo imóvel, a aeronave está se movendo em uma direção a 100, e a superfície sob as rodas está se movendo na direção oposta a 100.

O avião decola , por causa de sua velocidade no ar.

As rodas giram a 200 km / h, porque alguém está arrastando a pista para trás. Eles não se importam – eles não têm atrito.

Tudo o que a “esteira” fez foi fazer as rodas girarem mais rápido.

Comentários

• Esta é a resposta correta. Se o avião estiver estacionário, ele obviamente experimentará sustentação aerodinâmica zero.

EDITAR ADICIONADO EM 18/07/12

Infelizmente, a declaração original da pergunta original era totalmente diferente da pergunta REAL que o autor da postagem original pretendia responder. A pergunta original é simplesmente feita e respondida por Mythbusters . Se o autor da postagem original tivesse simplesmente feito referência à fonte de sua pergunta, teria ficado muito mais claro antes de minha longa resposta abaixo.

A pergunta real que o autor da postagem queria fazer e aquela feita e respondida por Mythbusters é o seguinte: um avião está em uma pista de esteira que pode andar para trás. A velocidade de avanço do avião é monitorada e a correia transportadora é movida para trás nessa velocidade de avanço enquanto o avião tenta decolar. As rodas do avião rodam livremente (sem freios, sem motores). O avião pode decolar?

Esta é uma pergunta muito mais fácil do que aquela originalmente feita pelo pôster, na qual a pergunta original especificava que a esteira rolante funcionaria na velocidade das RODAS. Portanto, na pergunta original, a correia transportadora funcionaria rápido o suficiente para que as rodas escorregassem (se o avião estivesse se movendo para frente) ou o avião fosse forçado a ficar parado (se as rodas não estivessem escorregando nela. a pergunta que respondi abaixo.

A pergunta dos Caçadores de Mitos é muito mais fácil. Primeiro, sabemos que um avião nem precisa de rodas para decolar, mas os aviões aquáticos e os aviões que pousam na neve ou no gelo sobre esquis o tempo todo. As rodas são apenas uma maneira conveniente de se conectar ao solo, com baixo atrito na direção para frente e para trás. Tudo o que a correia transportadora faz com que as rodas giratórias girem duas vezes mais rápido do que normalmente fariam decolagem. Isso faz com que o motor coloque um pouco mais (OK, 4X mais) de energia rotacional na rotação das rodas? Sim. É até vagamente questionável que um avião com uma margem de erro extra potência suficiente para decolar, puxando-se pelo ar, pode girar seu (bastante pequeno, em relação ao massa do avião) rodas duas vezes mais rápidas? Não, a massa da roda é muito pequena para ser uma grande parte da equação de movimento de um avião sendo puxado pelo ar por uma hélice. Assista ao vídeo do youtube e veja o avião decolar da esteira sem problemas.

Abaixo está minha resposta para a pergunta original, que era muito mais obscura, muito mais desafiadora de resolver do ponto de vista da física.

Que pergunta maluca!

O que determina a decolagem é sustentação suficiente das asas. A sustentação depende da velocidade do ar fluindo sobre as asas. Você pode pensar em um dia sem vento que a velocidade no ar sobre as asas é zero se o avião não estiver se movendo para a frente, mas e se o avião tiver uma grande hélice na frente de suas asas? Então a hélice sopra ar sobre as asas. Não sei ao certo, mas talvez um avião acrobático muito poderoso possa soprar o vento através de suas asas com sua hélice rápido o suficiente para criar sustentação de asa suficiente para decolar, mesmo quando o avião não está se movendo pelo ar. Mas certamente a maioria dos aviões de hélice dianteira não pode fazer isso, eles precisam de movimento para a frente através do ar para obter velocidade no ar suficiente através das asas, e todos os jatos e aviões de hélice traseira exigem movimento para a frente para obter fluxo de ar através das asas.

Portanto, a próxima pergunta é: o avião desenvolve algum movimento para a frente conforme você define o problema? Suponha que seja um jato. O motor a jato está enviando uma grande quantidade de massa de ar muito rápido para trás do avião. Para conservar o momentum, esse momentum reverso deve estar indo para algum lugar. Em uma pista normal (ou uma esteira que não consegue acompanhar os pneus), grande parte desse impulso iria para o movimento de avanço do avião.

Agora precisamos descobrir algo sobre o tipo de força que a esteira pode colocar no avião ao correr para trás. Suponha que tivéssemos um pneu (ou cilindro) na esteira e a esteira começasse a funcionar em uma direção que fizesse o pneu girar, mas não movesse o pneu para a esquerda ou certo. O pneu se moveria ao longo da esteira ou ficaria no lugar e simplesmente giraria tão rápido quanto a esteira estava se movendo? Sinto que devo parar aqui e deixar os alunos descobrirem a resposta a esta pergunta. Em vez disso, “Vou continuar.

Na verdade, vamos examinar uma questão um pouco mais simples primeiro. Temos um poste segurando aquele pneu contra a esteira. Se a esteira estiver parada e o pneu estiver parado, sabemos que não há força na coluna que segura o pneu. O pneu fica parado, o poste não está sendo puxado para a frente para trás ou para o lado.

E se a esteira estiver funcionando a uma velocidade constante, então, em estado estacionário, o pneu está funcionando a uma velocidade de rotação constante = a velocidade da esteira para permanecer no lugar, uma vez que será mantida no lugar pelo poste. Mas existe uma força para frente ou para trás no poste? Se o rolamento que segura a roda em seu eixo não tem atrito, tenho quase certeza de que não há força. O pneu está girando a uma velocidade constante, uma vez que o eixo não tem atrito, ele não precisa de nenhuma força para mantê-lo girando a uma velocidade constante. Então, em estado estacionário, o pneu gira a 100 km / h constantes em uma esteira rodando a um 100 km / h constantes não impõem força de uma forma ou de outra na coluna que a segura.

Agora, como diabos podemos acoplar o movimento de translação da esteira a qualquer força de translação no avião? Supondo que os eixos sem atrito nas rodas ? Em estado estacionário, não podemos. Mas e à medida que aceleramos?

Então, olhamos para o problema em que a roda está parada na esteira e aumentamos a velocidade da esteira até 100 km / h. O que acontece

1. A roda gira lentamente, mas não se move para frente ou para trás.
2. A roda não gira, mas se move na direção da esteira
3. A roda divide a diferença, girando um pouco à medida que a esteira acelera e ganhando algum movimento para frente conforme a esteira acelera.

Agora, aqueles de nós que já vivemos o bloco algumas vezes SAIBA que a resposta deve ser o número 3, ou seja, a menos que não seja. Mas como mostrar isso?

Considere uma roda no espaço vazio, com seu eixo alinhado com o eixo x, para que possa girar livremente no plano y-z. No ponto mais baixo (o ponto z mais negativo), aplicamos uma força $ + F \ hat {y} $ por um tempo $ t $ , e então volte a aplicar força zero. $ \ hat {y} $ é um vetor de unidade na direção $ y $ , que é a força que aplicamos é apenas ao longo da superfície da roda. O que a roda faz?

Bem, estamos transmitindo ” impulso na roda de $ Ft $ , então mudamos seu momento linear em $ Ft $ então mudamos sua velocidade linear em $ v = Ft / m $ onde $ m $ é a massa da roda.

Mas também estamos colocando torque em torno do eixo de magnitude $ Fr $ na roda, onde $ r $ é o raio da roda. Assim, aumentamos o momento angular da roda em $ Frt $ . O que significa que ajustamos a roda para girar com velocidade angular $ \ omega = Frt / I $ onde $ I $ é o momento de inércia da roda em relação ao seu eixo.

Vendo a dependência linear de $ v $ e $ omega $ em $ Ft $ podemos ver que não importa que força e a que horas colocamos, a proporção é fixa: $$ v / \ omega = I / mr $$

O ponto é , uma força aplicada ao longo da superfície da roda transmite algum momento linear para a roda (e tudo o que está ligado) e algum momento angular para a roda (que gira a roda).

Então, de volta ao avião.Temos este avião com um potente motor a jato que confere um grande $ – F \ hat {y} $ para mover o avião para frente. Se a esteira deve evitar que o jato acelere para frente, ela precisará fornecer um $ F \ hat {y} $ igualmente grande, mas oposto ao avião. Mas, como vimos acima, qualquer que seja a força linear que a fresa aplica ao pneu, ela está aplicando um torque proporcionalmente grande à roda.

Observamos a massa do avião $ M $ é muito mais do que a massa do pneu, $ m $ , então $ I / r = m \ ll M $ . Portanto, para neutralizar a força do motor a jato, a esteira terá que acelerar muito. Ou seja, $ \ omega = Ct $ para neutralizar a força linear do motor a jato no avião. Portanto, a roda terá que girar muito, muito REALMENTE rápido, e continuar girando cada vez mais rápido enquanto tivermos o motor a jato funcionando. Minha intuição sugere que muito antes de a roda atingir velocidades relativísticas, ela será destruída por forças centrífugas que superam as forças moleculares que geralmente mantêm a matéria sólida sólida.

Mas até que a roda exploda (ou o moinho de fios exploda), o jato é impedido de ter qualquer aceleração linear e, portanto, não decola.

Comentários

• Este problema específico está um tanto mal definido, mas, como normalmente colocada, a ideia é que a velocidade da esteira corresponda à velocidade do avião como se ele estivesse acelerando em uma pista. Então, por exemplo, deixe haver dois aviões idênticos, um em uma pista e outro em uma esteira do comprimento da pista. Ambos os aviões aplicam a mesma potência e agora, deixe a velocidade da esteira corresponder à velocidade do avião na pista. Isso é, eu acho, o que a maioria tem em mente quando colocam esse problema.
• Eu ‘ lamento se ‘ Não estou entendendo algo (inteiramente possível), mas considere o seguinte: A roda tem duas forças na direção horizontal agindo sobre ela: o atrito com a esteira e o impulso do avião. Todo o sistema avançará se o empuxo for maior do que o atrito. Mas o atrito tem um máximo: um certo coeficiente vezes o peso do avião. Portanto, tudo o que o avião precisa fazer para decolar é criar um empuxo maior do que este máximo. Isso está certo?
• @JavierBadia Não completamente. Ele poderia estar se movendo, mas desacelerou o suficiente pelo atrito para não conseguir atingir a velocidade de decolagem. Portanto, embora possa chegar a 320 km / h sendo empurrado pelo jato quando está rolando, pode chegar a apenas 80 km / h se houver algum excesso de atrito. O FATO é que as rodas podem segurar um jato comercial contra seus motores a jato com empuxo máximo. Um jato comercial não produz empuxo suficiente para superar o atrito do pneu, os freios devem ser liberados para que o jato se mova.
• @AlfredCentauri seu comentário aqui é totalmente diferente da pergunta que você fez em sua postagem original, que eu respondo na minha resposta. Seu comentário significa que o jato na esteira deve girar os pneus duas vezes mais rápido que o jato na pista normal para atingir a velocidade de decolagem. Parece-me provável que os pneus estourem ou quebrem de alguma outra forma, uma vez que não foram projetados para 2x a velocidade e a força centrífuga é 2x maior neste caso.
• Não ‘ não precisa, a menos que a pergunta presuma que os freios do avião estão acionados, caso em que este é um problema bobo. Mesmo sem esteira e um avião não pode ‘ decolar assim.

Tomando isso como uma pergunta lógica em vez de baseada na física, é claramente jogar com a suposição errada de que a força motriz só pode ser aplicada por meio do contato com o chão.

ie nós avançamos empurrando o chão, nós dirigimos fazendo as rodas dos carros empurrarem na estrada.

No entanto, uma solução é perceber que um jato comercial ganhará a força de empurrar no ar como explicado em outro lugar, o contato com o solo é irrelevante para o problema.

E então dizemos que o avião decola. Sinta-se à vontade para complicar o problema como desejar!

Comentários

• Não apenas um jato comercial. Todas as máquinas voadoras motorizadas recebem impulso do ar.
• @dmckee: Eu estava concordando com você até que tive a imagem mental de uma asa-delta movida a perna lançando-se de um encosta 🙂
• @MikeDunlavey Uhm …. er …. Eu ‘ vou evitar o problema classificando-o como sem energia. Sim. Isso ‘ é isso.

O cenário de a esteira que corresponde à velocidade do avião nunca pode existir pelo seguinte motivo.

Em primeiro lugar, entenda que existem 3 velocidades diferentes. Normalmente, temos “velocidade de solo – ou seja,a velocidade do avião medida em relação à terra (vamos supor que não haja rotação da terra) e “velocidade do ar – a velocidade do avião medida em relação ao ar circundante. Por exemplo, se o avião estiver voando a 500 mph em relação à terra, mas contra, digamos um vento de 100 mph terá uma velocidade de solo de 500 mph, mas uma velocidade de ar de 600 mph. No caso da esteira, também temos uma (vamos chamá-la) “velocidade de solo da esteira”; que é a velocidade do avião em relação ao velocidade da esteira. Se a esteira estiver funcionando a, digamos, 160 km / h, mas o avião estiver estacionário, ele terá uma velocidade de solo “terrestre” de 0 mph, uma “velocidade de solo da esteira de 160 km / h e uma velocidade no ar de 0 mph.

Vamos supor que as “rodas dos aviões sejam 100% livres de fricção. Quando a esteira vai a qualquer velocidade, o avião ficará parado. Não há acoplamento de forças entre o avião e a esteira. Da mesma forma, se você começar o motor do avião se moverá para frente em relação ao solo, independentemente da velocidade de t ele esteira. Mesmo se você considerar algum atrito nas rodas, tudo o que o avião precisa fazer é rodar o motor ligeiramente para criar empuxo suficiente para igualar o atrito. Qualquer aumento adicional no empuxo do avião o moverá para frente, novamente independentemente da velocidade da esteira.

O avião só decolará quando sua velocidade no ar for suficiente para criar sustentação através de suas asas. Se não houver vento, o avião precisará de velocidade no solo igual à velocidade no ar necessária para a sustentação.

Então, a questão é pedir para que a velocidade da esteira corresponda à velocidade do avião para mantê-la estacionário é um cenário impossível, exceto quando o avião está estacionário (em relação à terra), caso em que a esteira também pode estar em repouso. Na verdade, a esteira pode ir mais rápido, pois não afetará o avião de forma alguma.

Tudo depende de como perto da esteira, as asas estão e o tamanho da esteira.

Se você tivesse uma esteira enorme, ela arrastaria o ar enquanto se movia com grande velocidade sob o avião. O ar fluirá para baixo e para cima as asas do avião causam elevação, embora o plano em relação à Terra não esteja se movendo. As rodas funcionam apenas para apoiar o avião no local, reduzindo o atrito entre o avião e a esteira até que o avião decole.

O fluxo de ar causado pela esteira e o pequeno atrito nas rodas empurrarão o avião para trás, a menos que os jatos ou hélices forneçam força suficiente para superar esse arrasto de modo que o avião permaneça estacionário em relação à terra (abaixo da esteira).

A única superfície móvel que conheço que é tão grande que arrasta ar suficiente para permitir que um avião decole é um gian t bola redonda. Se o avião usou seus propulsores para mantê-lo estacionário em relação ao sol, ele decolará muito facilmente.

A diferença entre a velocidade do ar abaixo e acima da asa fornece a sustentação. A velocidade em relação ao solo fornece o movimento para a frente. A esteira apenas zera a última.

Caso 1: O plano ainda é relativo a a esteira. Mas um pouco o ar continua fluindo em torno das asas. Então, o avião decola verticalmente (se a sustentação for maior que o peso).

Caso 2: O avião ainda está em relação à esteira. o ar não flui ao redor das asas (os reatores não são bons aspiradores de pó) ou, mais provavelmente, a sustentação não é maior que o peso, então você simplesmente queima combustível.

Comentários

• A ” diferença na velocidade do ar abaixo e acima da asa ” não fornece sustentação. Aviões ganhe sustentação desviando o ar para baixo. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm