Muitos livros de texto (na verdade, todos eles que eu “encontrei incluindo” Gravidade “), simplesmente jogue fora o termo Four Velocity sem investigar o que significa exatamente. Eu entendo $ \ frac {dx} {dt} $, mas não entendo como você pode derivar o tempo contra tempo, $ \ frac {dt} {dt} $. Quer dizer, é “1”, não é?
Então, olhando os símbolos um pouco mais de perto, parece que os componentes são, na verdade, $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ Ou seja, é a derivada do espaço normal para o tempo adequado. Então, o primeiro componente do vetor 4-Velocity é: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Estou supondo que é o proporção do tempo do observador em relação ao tempo adequado?
Comentários
- Eu gostaria de sugerir levar alguns para considerar o completo implicação da frase " tempo $ t $ é uma coordenada em SR ". Enquanto o tempo $ t $ é um parâmetro (universal) na mecânica newtoniana, o tempo adequado $ \ tau $ (ao longo de uma linha de mundo) é um parâmetro na mecânica relativística.
- Você pode deseja indicar qual livro de Gravity você ' está lendo, ' não é um nome muito específico.
Resposta
Está certo, mas você também pode pensar nas quatro velocidades como apenas o vetor de velocidade com um parâmetro especial. Uma trajetória no espaço-tempo é uma atribuição de um ponto do espaço-tempo $ x ^ \ mu (\ tau) $ (lembre-se de que é $ (ct, x, y, z) $) para cada tempo próprio $ \ tau $. A velocidade quatro é apenas a derivada disso, ou seja, o vetor velocidade: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Seu primeiro componente $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ mede a taxa de mudança do tempo coordenado como uma função do tempo adequado, e é sempre maior ou igual a 1.
Comentários
- Isn ' t o primeiro componente $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury É se você usar a convenção onde a primeira coordenada é o tempo imaginário, mas ninguém mais faz isso. Preferimos dizer diretamente que o intervalo é $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ em vez de usar números imaginários para obter o sinal de menos.
- Como apenas mudar o sinal em um quadrado muda a realidade física? Eu ' nunca entendi por que o quadrado das distâncias espaciais é adicionado à distância total e as distâncias de tempo subtraídas.
- @MikeDoonsebury você ' estamos basicamente pedindo que eu explique os fundamentos matemáticos da relatividade especial, que certamente ' não cabem neste comentário; consulte qualquer livro sobre o assunto. O simples fato é que as transformações de Lorentz deixam $ s ^ 2 $ invariante e, ao contrário, aquelas transformações que deixam $ s ^ 2 $ invariante são exatamente as transformações de Lorentz.
- @MikeDoonsebury tentando entender um novo modelo físico no cenário da teoria estabelecida, nem ' sempre faz sentido. Em vez disso, abrace totalmente a nova teoria como um modelo matemático e, em seguida, faça a pergunta: como o antigo cenário familiar da mecânica newtoniana surge em um certo limite. Perguntar por que um postulado da Relatividade Especial é o que é não ' realmente carrega muito significado – simplesmente é, e a justificativa é que simplesmente funciona.