Como o escalpelamento Gamma realmente funciona? Parece que não há lucro real escalonado. Se olharmos para o cenário mais simples, o preço da opção Black-Scholes $ V (t, S) $ no momento $ t $ e o preço da ação subjacente em $ S $ sem juros, a variação infinitesimal do portfólio geral p & l sob cobertura delta, assumindo que temos o modelo, volatilidade, etc., correto, é $$ 0 = dV- \ frac {\ partial V} {\ partial S} dS = \ big ( \ Theta + \ frac12 \ sigma ^ 2S ^ 2 \ Gamma \ big) dt. $$ Portanto, o efeito Gama é cancelado pelo efeito Theta. De onde vem o chamado lucro de scalping gama?
Observação: minha condição implica que $$ P \ & L _ {[0, T]} = \ int_0 ^ T \ frac {1} {2} \ Gamma (t, S_t, \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) S_t ^ 2 (\ sigma ^ 2_ {t, \ text {real.}} – \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) \, dt $$ proveniente da especificação incorreta da volatilidade é $ 0 $.
Resposta
Supondo que todo o resto permaneça igual (o volume implícito não mudou e ocorreu muito pouco tempo de decadência), o escalonamento Gama pode ser melhor explicado por Gama (ou volatilidade realizada) aumentando o valor de uma carteira com cobertura delta.
Por exemplo: Se você é longo uma opção de compra no dinheiro, você está comprado 0,5 Delta e gama longa. Se você proteger essa posição, você venderá 0,5 unidades de estoque para ser Delta neutro.
Se a ação subir:
O valor da opção longa aumentará 0,5 vezes a ação se mover + Gama
O hedge de ações vendidas perderá 0,5 vezes o movimento das ações
Líquido, a carteira aumentará por sua gama
Se a ação cair:
O valor da opção comprada diminuirá 0,5 vezes a ação da ação – Gama
Curta o hedge de ações ganhará 0,5 vezes o movimento das ações
Líquido, o portfólio aumentará em sua gama
Você estará em alta em Gama. Daí o termo Gamma Scalping.
Observação: Esta estratégia depende da volatilidade realizada ser maior do que a volatilidade implícita (ou a queda teta que você está pagando por estar comprado na opção).
Se você repetir isso, o portfólio irá subir na gama. A estratégia ganha dinheiro por causa da convexidade da opção versus a linearidade da cobertura.
Comentários
- Somente sua nota é o verdadeiro mecanismo que é expressa precisamente pela segunda equação em minha pergunta. Isso significa que esse nome é realmente um nome ruim, pois é enganoso e confuso. A negociação é realmente apenas uma arbitragem ou aposta na volatilidade, enquanto Gama é apenas um multiplicador. Isso nem mesmo é verdade, pois o multiplicador também tem $ S ^ 2 $. Pelo menos escalpelamento Theta teria sido um nome melhor, já que Theta absorve todos os multiplicadores.
Resposta
Escalpelamento gama (sendo longo gama e re-hedging seu delta) é inerentemente lucrativo porque você faz 0,5 x Gama x Move ^ 2 ao longo do movimento de sua opção. (Você obtém delta mais curto nos downmoves, então você compra subjacente para hedge, você obtém mais tempo nos upmoves, então você vende nos upmoves, etc.) Porque é inerentemente lucrativo em qualquer movimento, você deve pagar pelo privilégio de ser longo gama . O custo é que você paga em theta.
Theta (todo o resto igual) de uma opção de caixa eletrônico pode ser considerado como a expectativa do mercado de lucros de gama-scalping para aquele dia. Se a ação se move mais do que o mercado indica, você deve ganhar dinheiro no couro cabeludo gama.
Quando outros pôsteres dizem que é uma aposta na volatilidade, eles estão corretos. Mais especificamente, é uma aposta na volatilidade realizada . Se a ação atinge um volume maior do que o implícito, o escalonamento gama ganha mais dinheiro do que a opção decai por meio de teta.
Você diz isso os lucros do escalonamento gama devem ser cancelados por theta. Este é apenas o caso em um mundo Black Scholes e no caso em que vol = vol implícito realizado. Isso quase nunca é o caso na realidade.
É na verdade, uma estratégia de negociação, e também um subproduto da gestão de um portfólio de opções. Algumas pessoas negociam opções de curto prazo com gama alta para decidir diretamente a curto prazo realizada versus implícita. Não é um folclore. Espero que isso responda a algumas perguntas.
Resposta
Enquanto você viver em um mundo onde o vol implícito e o realizado são o mesmo, não há lucro líquido (ou perda) de escalpelamento gama. No entanto, se eles forem diferentes, você terá um ganho ou perda que não depende do caminho. Isso tudo ainda está em um mundo hipotético, é claro, com negociação contínua.
Na realidade, quando o rehedging é menos frequente, o pnl torna-se aleatório e depende do caminho com uma média centrada em Vega vezes a diferença entre o vol realizado e o vol implícito
Para mim, a equação que você deu é importante porque:
- ela sustenta porque você pode ver a negociação de opções junto com a cobertura delta como apostas na volatilidade implícita
- mostra como seu lucro acumula (movimento duas vezes maior, 4 vezes o pnl)
Pode ir longe demais para sua pergunta, mas veja aqui Delta Hedging com volatilidade implícita fixa para se livrar de vega? para obter uma explicação de como qual volatilidade você usa em seus assuntos de hedge, mesmo se você souber que há uma diferença entre o volume implícito em que comprou a opção e a subsequente percepção da volatilidade.
Comentários
- Acabei de adicionar uma nota de ênfase e esclarecimento derivada da premissa da minha pergunta. Minha curiosidade é por que as pessoas falam sobre escalpelamento gama como se fosse algum tipo de estratégia de negociação. É apenas algum folclore vindo de pessoas ' s equívocos de como as opções funcionam? Se você puder fornecer um link para uma pergunta semelhante, será útil. Não consegui encontrar nenhum antes de postar minha pergunta.