Estou tentando calcular o pH de 1M $ \ ce {NH_4CH_3COO} $. Sei que terei esses reações:
$ \ ce {NH_4CH_3COO < = > NH_4 ^ + + CH_3COO ^ -} $
$ \ ce {NH_4 ^ + < = > NH_3 + H ^ +} $
$ \ ce {CH_3COOH < = > CH_3COO ^ – + H ^ +} $
Eu sei os $ K_a $ s dos dois últimos , então posso calcular o $ K $ do primeiro (é $ \ frac {K_ {a1}} {K_ {a2}} $), o que me dá estas equações:
$ \ frac {K_ {a1}} {K_ {a2}} = \ frac {(xy) (xz)} {1 – x} $
$ {K_ {a1}} = \ frac {y (y + z)} {xy} $
$ {K_ {a2}} = \ frac {z (y + z)} {xz} $
Mas eu tenho apenas 2 equações independentes (a primeira um é apenas a razão do segundo e terceiro) e três variáveis, portanto, não consigo resolver para $ [\ ce {H ^ +}] $, que é $ y + z $ …
O que eu faço?
Comentários
- Seria é bom saber quais são seus x, y e z. Além disso, você não ' realmente não tem K para a primeira reação, nem precisa de um.
- Você ' está faltando a restrição de conservação da matéria. A quantidade total de amônio, amônia, acetato, ácido acético é igual à quantidade inicial.
- Tem certeza de que a concentração é 1 M? Nesse caso, acho que seu problema é ainda mais complicado. Nessa concentração alta, você talvez deva considerar também os coeficientes de atividade de todos os protólitos envolvidos para fazer um cálculo razoável.
- @Bive Acho que você simplesmente presumiria (possivelmente incorretamente) que os efeitos da concentração não são significativos .
Resposta
Ok, vou seguir a suposição proposta por @Zhe acima (possível incorreto conforme ele afirma , mas por favor, não se confunda com isso).
Para resolver este problema, precisamos de duas constantes de acidez: pka (íon amônio) = 9,25 e pka (ácido acético) = 4,76.
Primeiro, declaramos o equilíbrio de prótons (o quantidade de prótons captada deve ser igual à quantidade de prótons liberada no sistema): Inicialmente temos H2O e CH3COONH4.
Balanço de prótons: [H3O +] + [CH3COOH] = [OH-] + [NH3]
Em pH = 7, [H3O +] = [OH-] = 10 ^ -7 M Neste pH, o equilíbrio de prótons pode ser simplificado como [CH3COOH] = [NH3]. O equilíbrio de prótons simplificado será verdadeiro apenas em um pH que está exatamente no meio dos dois valores de pka. Obtemos pH = (4,76 + 9,25) / 2 = 7,005 ≈ 7 (apenas um número significativo é fornecido, já que você declarou a concentração como 1 M).
Resposta
Resposta simples
O sal acetato de amônio composto por o íon acetato de ânion (base conjugada de ácido acético fraco) e do íon amônio cátion (ácido conjugado de uma base fraca de amônia), cátion e ânion hidrolisado em água igualmente $ {(k_a = k_b)} $, então a solução é neutro $$ {[H3O ^ +] = [OH ^ -] = 10 ^ {- 7} e \ pH = 7} $$
I dará uma resposta mais teórica a esta questão usando a constante de equilíbrio e a fórmula derivada:
Quatro equilíbrios são possíveis na solução de acetato de amônio; a auto ionização da água, a reação do cátion e do ânion com a água, e sua reação um com o outro: $$ \ begin {array} {ll} \ ce {NH_4 ^ + + H2O < = > H3O + + NH_3} & \ quad \ left (K_ {a (NH_4 ^ +)} = \ frac { K_w} {K_ {b (NH_3)}} = \ frac {10 ^ {- 14}} {10 ^ {- 4,74}} = 10 ^ {- 9,26} \ right) \\ \ ce {CH_3COO ^ – + H2O < = > OH ^ – + CH_3COOH} & \ quad \ left (K_ { b (CH_3COO ^ -)} = \ frac {K_w} {K_ {a (CH_3COOH)}} = \ frac {10 ^ {- 14}} {10 ^ {- 4,74}} = 10 ^ {- 9,26} \ certo ) \\ \ ce {H_3O ^ + + OH ^ – < = > 2H_2O} & \ quad \ left (\ frac {1} {K_w} \ right) \\ \ ce {NH_4 ^ + + CH_3COO ^ – < = > CH_3COOH + NH_3} & \ quad \ left ({K_ {eq}} = \ right) \\ \ end {array} $$
A última equação é a soma das três primeiras equações, o valor de $ K_ {eq} $ da última equação é o antes de $$ K_ {eq} = \ frac {10 ^ {- 9,26} \ times10 ^ {- 9,26}} {K_w} = 3 \ times10 ^ {- 5} $$
Porque $ K_ { eq} $ é várias ordens de magnitude maior que $ K_ {a (NH_4 ^ +)} \ ou \ K_ {b (CH_3COO ^ -)} $, é válido negligenciar os outros equilíbrios e considerando apenas a reação entre o amônio e íons de acetato. Além disso, os produtos desta reação tenderão a suprimir a extensão do primeiro e do segundo equilíbrios, reduzindo sua importância ainda mais do que os valores relativos das constantes de equilíbrio indicariam.
Da estequiometria do acetato de amônio: $$ \ ce {[NH_4 ^ +] = [CH_3COO ^ -] \ e \ [NH_3] = [CH_3COOH]} $$ Então $$ K_ {eq} = \ frac {[CH_3COOH] [NH_3]} {[NH_4 ^ +] [CH_3COO ^ -]} = \ frac {[CH_3COOH] ^ 2} {[CH_3COO ^ -] ^ 2} = \ frac {K_w} {K_ {a (CH_3COOH)} K_ {b (NH_3)}} $$
Do equilíbrio de dissociação do ácido acético: $$ \ frac {[CH_3COOH]} {[CH_3COO ^ -]} = \ frac { [H_3O ^ +]} {K_ {a (CH_3COOH)}} $$ Reescrevendo a expressão para $ K_ {eq} $, $$ K_ {eq} = \ frac {[CH_3COOH] ^ 2} {[CH_3COO ^ -] ^ 2} = \ frac {[H_3O ^ +] ^ 2} {K_ {a (CH_3COOH)} ^ 2} = \ frac {K_w} {K_ {a (CH_3COOH)} K_ {b (NH_3)}} $$ O que produz a fórmula
$$ {[H_3O ^ +]} = \ sqrt {\ frac {K_wK_ {a (CH_3COOH)}} {K_ {b (NH_3)}}} = {\ sqrt {\ frac {10 ^ {- 14} \ times10 ^ {- 4,74}} {10 ^ {- 4,74}}} = \ 10 ^ {- 7}} $$ $ pH = 7 $