Por que a constante de acoplamento de Fermi é sempre expressa em unidades de $ (\ hbar c) ^ 3 $?

Isso é principalmente para fazer uma conexão explícita com unidades naturais – o sistema de unidades em que $ \ hbar $ e $ c $ estão definidos a 1, que é o conjunto natural de unidades da teoria quântica relativística. Como você adimensionalizou duas unidades e teve três dimensões físicas para começar (massa, comprimento e tempo), as unidades naturais retêm um único parâmetro dimensional, que geralmente é considerada a massa e, como geralmente estamos falando da física de partículas, medida em $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $, ou apenas $ \ mathrm {eV} $ com o fator de $ c = 1 $ compreendido.

Quantidades físicas em unidades naturais Portanto, ts sempre carregam uma única dimensão física, que sempre pode ser expressa em termos de uma potência de massa, e essa potência é conhecida como dimensão de massa da quantidade. O tempo, por exemplo, tem dimensões de $ M ^ {- 1} $, assim como o comprimento. A constante de Fermi tem dimensão de massa de -2, portanto, em unidades naturais, tem unidades de $ \ mathrm {eV} ^ {- 2} $.

A expressão que você dá tem as potências corretas de $ \ hbar $ e $ c $ de modo que $ G_F $ terá a dimensionalidade correta em sistemas padrão de unidades, mas mantém esses fatores explicitamente para que os valores numéricos o valor será conservado se formos unidades naturais. Isso é exatamente análogo a relatar uma massa em $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $: formalmente correto em unidades SI, fornece diretamente o valor em unidades naturais e permite que um se concentre nas escalas que deseja focar, sem qualquer incômodo de conversão de unidades.

É apenas conversão de unidades:

Na vida cotidiana, nós usamos o sistema de unidades SI. Então, quando você dá uma quantidade em unidades de $ \ mathrm {eV} $, você tem que dar fatores de conversão como, quando você diz que alguma massa é $ m = 1 \ mathrm {eV} $, você realmente quer dizer que é $ m = 1 \ frac {\ mathrm {eV}} {c ^ 2} $.

Comentários

• Energia é uma unidade conveniente para massa por causa de $ E = mc ^ 2 $. Eu estou me perguntando quais equações ou razões semelhantes existem que tornam conveniente expressar $ G_F $ em unidades de $ (\ hbar c) ^ 3 $. Há um motivo pelo qual eu ' tenho certeza ou não ' não o faríamos.
• @Joshua: Definimos $ \ hbar = c = 1 $ em QFT. Então, nossa mão é forçada – w e expressamos tudo em poderes de energia, e então temos que restaurar esses fatores quando realmente olhando para o mundo em nossas unidades normais. Isso acontece para cada quantidade dimensional (que $ G_F $ é).