Por que a frequência mais alta em um piano é 4186 Hertz?

Wheat afirmou em seu comentário que

“Física teórica ou matemática são amplamente irrelevantes para instrumentos musicais, ou desempenho e prática musical”

Vamos ver se podemos responder a essa pergunta usando a ciência, adicionando psicofísica e engenharia à mistura. Não estou tentando contestar o que já era disse, estou apenas oferecendo um ponto de vista e abordagem diferentes para responder à mesma pergunta.

1. A física diz que qualquer movimento periódico (como o movimento de uma corda) pode ser expresso como a soma de movimentos harmônicos (movimentos de uma única frequência). As frequências são todos múltiplos inteiros da frequência mais baixa ou “fundamental”
2. A física diz que a diferença espectral entre diferentes instrumentos é primária geralmente uma função do equilíbrio relativo dos diferentes componentes de frequência.
3. A física diz que uma nota de piano consiste em um início percussivo (martelo batendo na corda) e, em seguida, um movimento periódico da corda. O início tem um espectro bastante amplo (não tonal) e a corda que toca tem um espectro harmônico.
4. A psicofísica diz que os humanos podem perceber frequências de até cerca de 20 kHz. Este não é um ponto de corte “preto & branco”, mas a sensibilidade do ouvido cai rapidamente à medida que a frequência aumenta. Este efeito é impactado pela idade e exposição.
5. A psicofísica diz que a percepção da tonalidade e do timbre é simplesmente uma função do espectro de frequência de curto prazo do som no tímpano
6. A física diz que a frequência com que uma corda vibra é uma função da massa, comprimento & tensão. Para produzir frequências muito altas, a corda deve ser leve, curta e ter muita tensão.
7. A física diz que existem várias maneiras de um piano irradiar energia sonora. A velocidade do volume da própria corda (a quantidade de ar que ela move) e a energia mecânica transferida para a estrutura de ressonância do corpo do piano e irradiada pelas superfícies do piano
8. A física diz que a perda mecânica em um as superfícies do piano ficam mais altas com a frequência

Com tudo isso, podemos tirar algumas conclusões:

1. O número máximo de teclas que você poderia adicionar seria 2 oitavas. Acima disso, quase ninguém seria capaz de ouvir a fundamental mais
2. Mesmo abaixo disso, você obteria apenas a fundamental e a primeira harmônica no máximo. Nessas frequências altas, todos os instrumentos soariam da mesma forma, já que qualquer diferença no espectro harmônico está fora da faixa de audição humana
3. Conforme a frequência aumenta, o movimento harmônico da corda tem menos energia em comparação com o início percussivo. Então você ouve cada vez mais “boink” e cada vez menos “nota”. Ele se transforma em um instrumento de percussão tonal.
4. É difícil irradiar qualquer energia harmônica. Como a corda é muito curta, a energia mecânica da corda é pequena. A perda na estrutura e na madeira do piano é alta, então não sai muito. Ao mesmo tempo, a velocidade do volume irradiado também é pequena (de novo, corda curta), de modo que também não irradia bem. A fim de irradiar som suficiente, você teria que adicionar MUITAS cordas.

Portanto, a resposta dos cientistas seria: “não se preocupe em adicionar mais teclas: soaria mais como um instrumento de percussão do que um piano, a qualidade tonal seria ruim, e é” realmente difícil conseguir um volume alto o suficiente “

Ninguém pode ouvir tons musicais fundamentais até perto de 20.000 Hz, nem mesmo bebês recém-nascidos com ouvidos perfeitos. A faixa superior da audição humana só é útil para ouvir sobretons e harmônicos que são basicamente “sentidos” em vez de “ouvidos”.

Há um poucas notas acima do alcance do piano que podem ser ouvidas, mas não são musicalmente úteis. Um violinista muito habilidoso pode produzi-los usando harmônicos . Você poderia produzir esses tons com alguns sintetizadores eletrônicos analógicos, mas não com um instrumento acústico. Se você mesmo tentar fazer isso, irá ocorrer a você que “nunca ouviu esses tons usados em qualquer música real porque eles não são musicalmente úteis e porque poucas pessoas podem ouvi-los, e aqueles que podem encontrar são desagradáveis de ouvir.

Neil, desenho de pianos à parte, há um mal-entendido fundamental em sua linha de questionamento. Você leu em um livro em algum lugar que a faixa da audição humana vai até 20.000 Hz. Bem, e daí? Essa é apenas uma construção teórica. Diferentes indivíduos têm diferentes faixas de audição. A maioria das pessoas consegue ouvir os tons no meio da faixa teórica da audição humana mais ou menos da mesma forma, mas há uma variação tremenda entre as pessoas na maneira como ouvem os tons nos extremos graves ou agudos. Para praticamente todas as pessoas, a faixa de audição diminui com a idade. Os homens, como grupo, perdem a audição de ponta mais cedo do que as mulheres. Eu sou um homem que sempre foi considerado como tendo excelente audição, mas aos 34 anos descobri em um estúdio de gravação que não conseguia mais perceber uma onda senoidal forte em 11.000 Hz, enquanto as mulheres mais jovens no estúdio podiam ouvir esse tom (e taparam os ouvidos com as mãos).

Além disso, a resposta de frequência do ouvido humano não é linear. Ele nem segue uma curva matematicamente descritível, porque, novamente, a audição humana não é baseada em leis matemáticas; é baseada na fisiologia do ouvido humano e do cérebro. O volume com que as pessoas percebem tons extremamente altos é nitidamente atenuado.

Uma afirmação como “a faixa de audição humana vai até 20.000 Hz” é como dizer “a faixa de altura humana vai até 2,10 metros 2 -polegadas (218 cm). ” A indústria de roupas produz apenas roupas que cabem em pessoas com mais de 2,10 metros de altura? Não, eles fazem roupas que as pessoas comuns podem usar. Dessa forma, eles vendem mais roupas.

Comentários

• Embora seja tudo variável – recentemente tive minha audição checada (pois estava preocupado com os danos Estava fazendo no palco) e descobri que ainda tenho uma boa resposta acima de 20kHz em ambas as orelhas. Minha esquerda está acima de 21kHz. Reconheço que quando era criança, minha faixa de frequência era um pouco mais alta, mas mostra que um pouco de cuidado e o uso criterioso dos protetores de ouvido podem ajudar.
• Não ‘ realmente mostrar isso. A perda auditiva induzida por ruído (NIHL) tende a se ajustar a Fletcher-Munson, portanto, sem seu cuidado e uso criterioso de protetores de ouvido, você ‘ começaria a perder algo em torno de 4k primeiro. A maioria das pessoas perde o nível muito alto devido à idade, ao invés de NIHL. (Talvez mais relevante ainda, mesmo que você possa ouvir vários semitons acima de 17 kHz, você pode ‘ t distingui-los como notas individuais.)
• Não há ‘ um tipo especial de audição para os fundamentos, outro para harmônicos.

O tom fundamental mais alto no piano é tal que é, e não mais alto, porque não é viável construir mais cordas agudas na harpa do piano. Depende dos limites da engenharia mecânica e das propriedades das cordas de aço: comprimento das cordas, resistência à tração, tensão. O que faz você pensar que é possível construir um instrumento de percussão de cordas acústicas que pode tocar tons até os limites de audição humana? Isso desafiaria as leis da metalurgia e da física.

Consulte esta pergunta: Por que as teclas do piano não são fatores inteiros das notas de oitava?

Os instrumentos musicais são construídos com base no que é prático e possível de construir no mundo real, não com base na matemática teórica.

Comentários

• Não desejo desencorajar isso, mas recebemos muitas perguntas aqui de músicos iniciantes que têm formação em ciências ou engenharia e dizem ” As leis da física dizem isso , mas a forma como os instrumentos musicais são feitos é assim . Por que eles são diferentes?” A resposta óbvia é que os instrumentos musicais são como são devido a séculos de experiência prática de milhões de músicos. A física teórica ou a matemática são amplamente irrelevantes para os instrumentos musicais ou para o desempenho e a prática musicais.
• Sendo um cientista e músico, discordo totalmente desta afirmação. A maioria das coisas que acontecem em instrumentos musicais são muito bem fundamentadas (embora principalmente empiricamente) em leis e princípios científicos e a física teórica e a matemática são muito relevantes. Eu ‘ não estou tentando ser polêmico, mas essa seria uma discussão divertida de se ter !!
• Sim, a maioria das coisas que acontecem em instrumentos musicais são realmente fundamentadas nas leis científicas, mas meu ponto é que esses instrumentos evoluíram ao longo dos séculos por músicos e construtores que tinham pouco ou nenhum conhecimento ou consideração por quaisquer leis científicas. Os instrumentos evoluíram primeiro por séculos de tentativa e erro e habilidade e, muito mais tarde, os cientistas estudaram os instrumentos e derivaram leis científicas deles. Não o contrário. Veja, ” a teoria segue a prática. ” Stradivari nunca ouviu falar de física. Helmholz derivou alguns princípios científicos depois de estudar alguns violinos antigos.
• Bem, experimentei uma resposta científica abaixo. Concordo plenamente que os instrumentos evoluíram por tentativa e erro e não com a física. No entanto, as leis da física foram as primeiras e são a base do ” ensaio & erro ” mesmo se os construtores não estivessem ‘ cientes deles. Agora que conhecemos essas leis, podemos entender isso muito melhor, eliminando algumas centenas de anos do processo 🙂

Um fator não abordado nas outras respostas é a largura física do teclado do piano.

O tamanho de uma tecla é otimizado para a mão humana típica; vamos supor que não seja passível de mudanças.

Os pianos precisam caber nas casas das pessoas, nas salas de aula, nos teatros, nos locais de culto. A largura extra tem que provar seu valor.

A nota mais profunda e a nota mais alta devem ser alcançadas por um músico sentado no meio.

Suspeito que as forças do mercado teriam moldado a gama de instrumentos de teclado. Talvez uma vez um fabricante de instrumentos produziu uma gama extensa piano. Ele provavelmente não vendeu tantos e, portanto, não pegou.

Há um mercado de teclados com alcance reduzido – por razões de custo e tamanho. Mas muitas pessoas estão disposto a pagar e abrir espaço para 88 teclas, para que continuem a ser a norma.

A Bösendorfer faz dois pianos de cauda com alcance estendido (92 e 97 teclas), mas claramente eles não vendem bem o suficiente para que seus concorrentes estejam se aglomerando para imitá-los.

Acho que o comentário de Josh está certo. Como os tons musicais compreendem muitos tons parciais, conforme você se aproxima das poucas oitavas mais altas abaixo de 20.000 Hz, os parciais superiores das notas caem no topo; e os tons perdem seu caráter . As notas carecem de riqueza e coerência .

Observe que 5.000 Hz é apenas 2 oitavas abaixo de 20.000 Hz. Portanto, a 3ª parcial e acima ultrapassaram o limite e são inaudíveis.

Suspeito que a resposta de Wheat sobre os limites do quadro e das cordas seja provavelmente a razão pela qual os pianos param onde pararam (os materiais físicos ditaram ponto de parada). Minha resposta vai explicar por que ninguém achou isso um problema (nenhuma oitava extra de sinos foi desejada o suficiente para se tornar popular). Você (” Joe Western Culture “) realmente não precisa de notas superiores.

Inspirado pelo trigo, aqui estão algumas evidências anedóticas:

Agora, provavelmente sou considerado hiperagudo para arremessos. Mesmo nesta sala aparentemente tranquila, posso ouvir o guincho do monitor da televisão, o pequeno aperto do laptop e um zumbido de 60 ciclos vindo do banheiro e da geladeira (e carros e pássaros do lado de fora). Mas eu tenho um primo que ” está muito pior. Ele não pode entrar em certas lojas por causa de seus sistemas de campainhas de viga quebrada. Quando ele apontou e deu um passo para fora, tomei consciência do som que ele descreveu, mas sou capaz de filtrá-lo em grande parte da minha atenção. Suspeito que meu primo pode ter aumentado artificialmente sua sensibilidade com seu trabalho de restauração de rádios antigos, como fiz ao tentar ler junto com a Sagração da Primavera.

Comentários

• Essa primeira frase é engraçada se você souber que meu nome é também Josh. 🙂

O intervalo de 20 Hz-20 kHz freqüentemente citado não significa que as pessoas podem perceber tons na faixa de 20 Hz-20 KHz, mas não 19 Hz nem 20,1 KHz.Em vez disso, há uma gama de frequências que as pessoas podem perceber como tons, com a capacidade das pessoas de perceber as coisas como tons caindo perto das extremidades desse intervalo. Além disso, há uma gama de frequências que as pessoas não podem ouvir quando os tons e de si mesmas, mas que irão alterar a percepção das pessoas de como outras frequências soam. É a última faixa que se estende de 20Hz-20Khz; como com o anterior, a percepção cai perto do final do intervalo (adicionar um sinal de 10 kHz a um sinal de 2 kHz fará com que soe diferente; adicionar um sinal de 15 kHz pode fazer o mesmo com um sinal de 3 kHz, mas o sinal de 15 kHz pode ter que ser mais alto para obter o mesmo efeito).

Os órgãos de tubo geralmente têm alguns tubos que tocam tons mais altos do que as notas mais altas de um piano, mas esses tubos isoladamente produzem um som irritante sem um tom realmente perceptível. Tocar tais tubos em combinação com tubos que algumas oitavas abaixo, entretanto, produzirá um som “mais brilhante” do que se os tubos superiores fossem omitidos. O organista não precisa fazer nenhum trabalho extra para tocar esses tubos, além de “ligá-los”. Depois de ativados, tudo o que o organista tocar será ecoado algumas oitavas acima nos tubos menores.

Se um piano deveria incluir uma oitava extra no topo, tocar as notas nessa oitava em combinação com notas uma oitava ou duas abaixo provavelmente adicionaria um brilho agradável ao som produzido. Infelizmente, tocar tudo em oitavas duplas limitaria o que mais o pianista poderia fazer. Órgãos de palheta, além de ter dois conjuntos de palhetas com uma oitava de distância, que podiam ser ativados ou desativados individualmente, e muitas vezes tinham um acoplador de oitava que, quando ativado, operava automaticamente as teclas uma oitava acima das pressionando. No entanto, não tenho conhecimento de nenhum piano que tenha incluído tais mecanismos.

Outro fator óbvio para não ter isso muitas escalas em um piano, é claro, seriam os aspectos práticos do custo e espaço.

Em particular, no que diz respeito ao espaço, o que significa que o esforço necessário para alcançar tons agudos em comparação com a contribuição do som para a maioria das músicas não justificaria o custo nem o espaço ocupado pelo instrumento.

Nem todos os instrumentos são adequados para reproduzir frequências altas. Para altas frequências, em relação à faixa de audição, por exemplo, violinos teriam uma preferência.

As altas frequências saem de um piano, provavelmente perto dos limites de audição, mas eles fazem isso como harmônicos, diriam .

Pela minha experiência como engenheiro de áudio, posso dizer que as frequências mais altas são distorcidas pelo espaço em que você está in. É impossível manter as proporções normais usadas na música (apenas sintonizando 1: 2: 3: 4: 5: 6) porque o som de alta frequência causa muita interferência em seus próprios reflexos. Como resultado, o ruído de alta frequência não é usado para música, mas diz em que tipo de sala você está. É também por isso que os morcegos usam tons mais altos para navegar, em vez de tons mais baixos.

Alguns amigos meus no a equipe de som e eu descobrimos isso ao tentar ouvir a diferença entre as taxas de amostragem de qualidade de cd (44100 Hz) e os mesmos arquivos em taxas de amostragem mais baixas (geralmente 11025 Hz). Com a maioria das gravações, podíamos escolher com segurança qual era qual, e a forma como o fizemos foi tentando ouvir em que tipo de espaço a gravação foi feita. Com taxas de amostragem mais baixas, essa informação não estava lá.

Porque soaria estridente e geralmente horrível, as frequências também começariam a se agrupar mais fazendo com que a nota real tocada desaparecesse, isso é apenas de uma perspectiva baseada em frequência, como a ciência é o motivo basicamente o que estou dizendo. Do ponto de vista musical, eles raramente seriam usados. Se você quiser mais teclas, poderá afinar as notas em meio ou quarto de tom e, no entanto, ter um teclado enorme.